對數學建模的認識范文

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1 對建構數學模型的認識

數學教學就是在一定基礎上進行對數學知識模型的建立及其方法的應用。數學模型化是一種極為重要的數學思想方法。對于學生學習和處理數學問題有著極其重要的影響，它可以幫助學生體會數學的作用，產生對數學學習的興趣。因而可以得出，在數學教學中，建構和掌握數學模型化方法是培養能力的一條非常重要的途徑。

數學模型是建立在數學一般的基礎知識與應用數學知識之間的一座重要的橋梁，建立數學模型的過程，就是指從數學的角度發現問題、展開思考，通過新舊知識間的轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，再綜合運用已有的數學知識與技能解決這一類問題。這是在平時的數學教學中教師應該著重培養學生所具備的一種數學思想和方法。就是將數學理論知識應用于實際問題的思想和方法。建立模型更為重要的是強調用真實的情景展示問題，營造解決問題的環境，以幫助學生在解決問題的過程中活化知識，變事實性知識為解決問題的工具。學生在探索、獲得數學模型的過程中，也同時獲得了建構數學模型、解決實際問題的思想與方法，而這對學生的發展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數學知識。

2 建構數學模型需要注意的方面

2.1 建構的數學模型要能有效的提高學生的思維能力。

數學模型的一個重要特點就在于其所具有的抽象性。例如寫出2個百萬、5個萬和3個百組成的數。畫一個簡單的數為順序表，再在相應的位置寫上相應的數字即可。這個數可以算得上是數為順序表的抽象化。由此可見，數學模型化是一種意識、一種主觀傾向，它的形成過程實質上就是學生個體思維強度和廣度的提高過程。而它的實現則依賴于主體對客體的認知水平，對知識的領悟能力，并引出個體的思維深刻度、廣闊性和靈活性。

2.2 建構的數學模型要能激發學生學習數學的興趣以及應用數學解決生活中一些實際問題的意識。

我們教學的任務是解決學生現有的知識水平與教育要求之間的矛盾。而構建教學模型是解決這個矛盾的有效途徑。由于數學模型形成的背景十分豐富，因此，在具體的教學過程中，要給于較大的自由度，這樣才能夠較好地照顧到學生的學習興趣（例如選擇一些來源于生活的實例）如教學“垂直與平行”一課時，我們可以選擇安排學生先觀察學校體育場地上的體育器材，這些器材中的單雙杠等就蘊含著“平行與垂直”的“原型”，旨在喚起學生的生活經驗，促進教學的學習。更使得學生進一步地體會到數學來源于生活的道理。除此之外還要通過激發學生的認知內驅力來形成他們的學習動機（例如選擇一些能夠激發學生產生認知沖突的例子）。例如：在教學三角形面積時，提供給學生的學具除了兩個完全相同的三角形之外，還應該補充一些不完全一樣的三角形，銳角、直角、鈍角三角形都應該提供。在動手操作的過程中學生會遇到很多沖突和問題，并不是能夠很輕易地解決的，隨之進行激烈地討論以及充分地思考、反復多次地操作后終于發現銳角、直角、鈍角三角形，只要是兩個完全相同的三角形就可以拼成一個平行四邊形（直角三角形可以拼成長方形、直角等腰三角形則可以拼成正方形等等），從而發現規律得出面積計算的公式。根據現代認知心理學，學生學習動機的出現，在其年齡較小時，好奇與興趣占有很大比重，而隨著年齡增大，認知內驅力則逐漸扮演了重要角色。因此，模型的建構要可以很方便地應用到數學以外的世界，以培養學生應用數學的意識。

3 建構數學模型的方法

3.1 建立數學模型應該上學生大膽的去猜想，再在直觀的事例中進行具體地分析。

猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方式，對于探索或發現性學習來說，猜想是一種非常重要的思維方法。在教學生一些數學定理之前，我們不妨可以讓他們根據已有的知識大膽地去猜想一下這個定理。例如：學生在掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形面積計算的推導過程以及計算方法之后，在教學梯形的面積計算時，則可以讓學生大膽地猜想一下它的面積計算可能會和誰有關，根據以往所學的知識，學生應該會想到轉化的數學思想，推測出可能會與平行四邊形的面積計算有關，再讓學生從我們所提供的各種各樣的梯形材料中進行研究，從直觀的圖形中開展具體地分析，從而找出其內在的聯系與規律，最終得出結論。這就是專家們通常所說的猜想――驗證――結論――應用的過程。

3.2 建構數學模型應該讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較。

綜合是指學生在學習的過程中將數學現象、數學實例的分析情況進行整理組合，從而形成對這一類數學知識的總體認識。比較是對有關的數學現象、數學實例，區別它們的相同之處和不同之處。數學中的比較是多方面的，包括多少與大小的比較，相同與不同的比較，結構與關系的比較，定律與性質的比較等。比較的目的是認識事物的聯系與區別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，一邊解釋其背后的共同模型。例如：在教學《植樹問題》，我們先由沿路的一邊植樹引出，在給出許多相關的實例，比如：路的兩邊植樹、圍繞圓形花園植樹等等之后，學生通過綜合得出以上這些都是生活中的植樹問題，都是隔相同一段距離植一棵。再通過比較得出雖然都是求植的棵數，也各有各的不同，直線栽樹與沿圓形植又不一樣。

3.3 建構數學模型一定要讓學生進行充分地驗證，得出結論之后再進行有效的應用。

學生在初步得出結論時要給于足夠的空間讓學生進行充分地驗證，在驗證的過程中可能會發現新的現象，并在解決新問題的過程中，進一步完善自己的猜想，最終發現規律得出結論。并運用這個規律解決更多的實際問題。這不僅是一個主動學習的過程，更是發現學習、創新學習的過程。例如：在教學三角形面積時，學生通過兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，并通過分析、抽象、概括出了之間的規律，這時我們提出那直角三角形或鈍角三角形是不是也是這樣呢？學生再通過充分地操作進行驗證，從而得出只要是兩個完全相同的三角形就能拼成一個平行四邊形，都具備以上的規律，同時學生還會發現兩個直角三角形拼成的不僅是平行四邊形，更是一個長方形，兩個等腰直角三角形拼成的不僅是一個長方形，更是一個特殊的長方形即正方形。

3.4 建構數學模型應當溶多種思維方式于一體。

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對教師來說，發現好的教學方法不是最重要的，而是如何把方法與教學結合起來。通過對數學建模的長期研究和實踐應用，筆者總結了數學建模的概念以及運用策略。

一、數學建模的概念

想要更好地運用數學建模，首先要了解什么是數學建模?？梢哉f，數學建模就像一面鏡子，可以使數學抽象的影像產生與之對應的具體化物象。

二、在小學數學教學中運用數學建模的策略

1.根據事物之間的共性進行數學建模

想要運用數學建模，首先要對建模對象有一定的感知。教師要創造有利的條件，促使學生感知不同事物之間的共性，然后進行數學建模。

教師應做好建模前的指導工作，為學生的數學建模做好鋪墊，而學生要學會嘗試自己去發現事物的共性，爭取將事物的共性完美地運用到數學建模中。在建模過程中，教師要引導學生把新知識和舊知識結合起來的作用，將原來學習中發現的好方法運用到新知識的學習、新數學模型的構建中，降低新的數學建模的難度，提高學生數學建模的成功率。如在教學《圖形面積》時，教師可以利用不同的圖形模板，讓學生了解不同圖形的面積構成，尋找不同圖形面積的差異以及圖形之間的共性。這樣直觀地向學生展示圖形的變化，可以加深學生對知識的理解，提高學生的學習效率。

2.認識建模思想的本質

建模思想與數學的本質緊密相連，它不是獨立存在于數學教學之外的。所以在數學建模過程中，教師要幫助學生正確認識數學建模的本質，將數學建模與數學教學有機結合起來，提高學生解決問題的能力，讓學生真正具備使用數學建模的能力。

建模過程并不是獨立于數學教學之外的，它和數學的教學過程緊密相連。數學建模是使人對數學抽象化知識進行具體認識的工具，是運用數學建模思想解決數學難題的過程。因此，教師要將它和數學教學組成一個有機的整體，不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識數學建模的本質，領悟數學建模思想的真諦，并逐漸引導學生使用數學建模解決數學學習過程中遇到的問題。

3.發揮教材在數學建模上的作用

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關鍵詞:高職 數學建模 課程建設

中圖分類號:G712 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)05(c)-0193-01

高職人才培養目標要求學生具有數學應用的能力。要實現這一目標,就必須對傳統的數學教學進行改革。數學建模作為聯系數學和實際問題的橋梁,在各個領域應用廣泛,極大地提高學生的數學應用能力,因此有必要在高職數學課程中開展數學建模的教學。

1 高職數學建模課程建設的指導思想

課程建設的指導思想是課程建設的靈魂。高職數學建模課程建設的指導思想應該是:將建模思想融入專業需求,注重應用。這一指導思想突破了傳統的數學教學思維模式,指出數學教學不應該是封閉的,而應該與學生所學的專業知識密切相關,與學生將來的職業生涯密切相關。

數學建模課程建設需要注意把握數學建模與高職學生現實所學數學知識的聯系,并結合現實所學數學知識的課堂教學內容、教材,恰當的“切入”應用和數學建模的內容,引導學生在學中用、在用中學,培養學生應用數學的意識,提高數學應用能力。

2 高職數學建模課程的內容安排

課程建設的重要任務是對課程內容進行優化與整合。我們要根據高職專業的能力結構要求和高職學生的認知特點,將數學和專業緊密結合,主動適應高職專業對數學基礎課的需求。

數學建模課程在教學內容上應打破傳統的條塊,將原有的數學知識體系拓展到能力和技能體系,將案例教學、模型建立、數學試驗等環節有機的滲透在每個專題中。數學建模課程內容主要包括:(1)數學建模簡介。主要使學生掌握數學模型的概念,了解數學建模的重要意義以及熟悉建立數學模型的基本方法和步驟。(2)初等模型。使學生進一步理解和認識數學建模,掌握建模的常用初等方法和基本步驟。(3)數學規劃模型。使學生掌握線性規劃數學模型及其解法,掌握整數規劃數學模型及其解法,掌握0-1規劃數學模型及其解法。(4)LINGO簡介及其運用。使學生熟悉LINGO的軟件界面,了解LINGO的功能與特點,能運用LINGO軟件求解數學規劃的編程問題。(5)MATLAB簡介及其運用,使學生熟悉Matlab的軟件界面,了解Matlab的功能與特點,能用Matlab軟件求解復雜的數學計算。

結合高職數學教學中學生先期數學知識和能力儲備的差異性,各專業對數學能力需求的差異性,在數學教學中我們可以采取模塊教學模式:以滿足各專業對數學的基本要求為依據的基礎模塊要求所有學生必修;注重應用,體現專業性和多學科交叉性的應用模塊供同學們選修。

我們可依據專業的需要,適當合理地進行數學建模的案例教學,選取專業上、生活中有思考價值的材料補充到課堂教學中,讓學生運用所學的數學知識、運算方法、思維方法去分析和解決實際問題,以體現數學知識應用的價值、數學思維方法的價值。

3 高職數學建模課程的教學方法

有了好的課程內容體系,未必能使學生掌握所需的知識和技能,教師的教學方法是非常重要的?，F代認知理論認為,教材中所提供的知識信息及教師所傳授的知識信息,如果不經過學生大腦的信息加工、處理,那是零碎的,無實際用處的。教師要幫助學生把新學的知識和原來的知識重新進行整合,并以一定結構儲存在學生的大腦中,使其成為有效的知識。對于高職學生來說,由于學習主動性、獨立性差,學習過程中獲得的體驗少,為此,教師就要幫助學生克服此類心理,并盡力以最簡單最讓學生接受的形式呈現。

由于高職學生數學基礎參差不齊,學習興趣有差異,如果繼續沿用固定不變的教學方式、教學要求顯然不能體現因材施教的教學原則,而且會直接影響教學效果。用啟發與研討相結合的授課方法,通過案例把實際問題展現學生面前,有利于激發學生的求知欲。對數學建模方法的講授,包括初等模型、微分方程模型、運籌學模型等,應從貼近學生生活的實際問題出發去探討,讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果,然后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題,并能用數學建模的方法去解決。

要教學生在問題解決中進行學習、反思。教師可安排一些材料,讓學生通過自主的活動,在解決問題的過程中去粗取精,去偽成真,從而獲得有用的知識。數學建模實訓課可以讓學生以小組為單位,一般三個人一組,由小組成員共同查資料,互相啟發、共同討論并撰寫出報告。這樣可以培養了學生的團隊意識,協助精神和創新意識。

信息技術手段在教學中的應用是教學方法改革的重要方面。在教學中,要多采用數據,圖象的方法說明概念、定理、公式,最好運用計算機來進行數值計算和圖象演示。對于黑板上難以表現的內容,開發flash 等演示動畫,使學生提高興趣。運用網絡教學平臺進行課堂教學,努力使信息技術與數學學科的教學整合在一起。

4 高職數學建模課程的教學評價

數學建模活動主要重過程、重參與。因此要樹立科學的高職數學建模教育評價觀,建立以實踐能力為核心的評價體制。對學生的總體評價包括平時作業、研討課發言、數學實驗、數學建模、調研報告、教學論文等方面,評價學生要更加注重學生在分析和建立模型過程中的考查。

高職數學建模課程作為基礎課,可以根據學生平時的學習狀況及期末做的一次建模小論文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)來評定學生的成績。我們也可以采取分級考試模式,學生參與命題考試模式等。我們也可以鼓勵學生在所學專業課程中發現數學應用問題,指導學生收集數據嘗試量化分析,并將研究成果作為評定學生成績的依據。這樣進行教學評價不僅提高了學生對數學基礎功能的認識,而且鍛煉了學生的數學應用能力。

總之,高職數學建模課程建設應該以高職教育培養目標為依據,運用現代數學教學理念,培養學生運用數學知識方法去認識世界解決實際問題的能力,從而起到數學課程的教學為專業需要服務,為促進學生全面發展服務。

參考文獻

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關鍵詞：數學建模 誤區 解決方案

數學模型法是數學的一種重要方法，是應用數學解決其他學科問題的主要方法。針對當代數學教材，數學中的數、式、方程、函數、統計量等都可視為數學模型，它是實際問題的數學化。數學建模作為一種新型教學方式，主要是通過展現數學的具體運算過程，讓學生可以更清楚地了解其中的數學知識。數學建模是學生解決問題過程中的重要一環，是要解問題通向問題解決的橋梁。不少人認為建模并不適合學生使用，走出了一個數學建模的誤區。

一、數學建模存在的誤區

在我國現階段的數學教學工作中，如何將枯燥的理論知識系統化、形象化的展現出來，是廣大教師共同面臨的教學課題之一。目前，在國內的數學教學中，建模作為一種新型的教學方式等到了廣泛的應用。認識數學建模，不是一時半會能完成的事情，許多人由于了解不足，往往在數學建模中走出誤區。

1.對數學建模的認識不足

學生認為實行數學建模僅僅只是增加了一門課程，實際上它與專業課程有區別也有聯系。數學建模課程是以能力培養為主，培養學生的綜合應用和分析能力，培養想象力和創新精神，提升觀察力和洞察力，培養主觀自學能力。

2.教學目標有誤

許多老師認為建模只是一個次要的學習內容，這個想法是有誤的。老師應該樹立正確的教學目標，合理應用教學建模，培養學生自主解決問題的能力，讓學生充分調動和挖掘自己的潛力，充分提高學生的綜合能力。

3.教學方法有誤

根據傳統的教學方案，不少老師對學生灌輸課本上的專業知識，從定義定理到方法技巧和應用，學生的動手能力較低，主要是通過老師的講解得到書本上的知識。面對建模的廣泛應用，老師應該在應用后增加拓展和創新的模塊，培養學生對數學的興趣。向學生傳授觀察、分析和解決問題的方法，培養學生創新精神和實際操作能力，注意對學生創新思維的訓練，不能墨守成規。

4.教學組織上的誤區

許多數學建模使抽象的，只有通過數學實驗，才能迅速進行數值求和作出定量分析。在學習的過程中，要為學生提供一個有利的學習環境，讓學生動手、動眼、動腦，更有效、更主動地提高用數學的能力，把所學的知識能恰到好處地應用到合適的地方。

5.教學模式上的誤區

目前的數學教學方案較為單一，只是單獨開立數學建模的必修課，這會影響數學建模教學的效率和質量，不利于探究能力和創新能力的培養。數學內容體系要協調發展，極力體現數學建模與其他學科、課程互相參透，交叉進行的教學模式。面臨著數學建模存在著諸多誤區，解決這些問題成為當前教育的重要任務。

二、如何走出數學建模誤區

1.對已建的數學模型進行“意義賦予”，讓學生感受建模作用

在教學過程中，應當把多數的數學問題與實際結合，應用到生活當中，久而久之，學生會覺得生活都在有意無意地利用數學，數學存在于生活，使學生更容易地提高自己的自主學習能力以及建模能力。

2.應用題要應用，在實際問題解決中訓練學生建模

應用題的編制要真正反映實際問題情景，成為未經抽象和轉化的原胚型問題。這類應用題以其豐富的背景材料所蘊含的刺激因素，能對學生構成認識上的沖突和挑戰，激起問題解決的動機與驅動力。長期的訓練，學生逐漸認識數學的知識、原理都來自生活，從而樹立了從生活中學數學，自覺地解決生活中的實際問題的意識。在此過程中學生的建模能力也相應地得到了提高。

3.提高學生的元認知水平

建構數學模型的過程需要學生從紛繁蕪雜的自然現象和社會行為中，舍棄與數學問題無關的東西，抓住問題實質，進而聯想、探索、猜測方案、驗證方案，這一系列的思維活動都要受元認知的支配。鍛煉思維過程不應一味展示給學生暢通的思維過程，必須適當體現一些錯誤思維的暴露和糾正過程，因為學生解題一開始的分析思路可能是不對的，這時如何進行思維的“轉舵”，如何選擇有效的思維方向就顯得非常重要。學生的思維能力就在這種結合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學生的元認知能力在自我反省中得到了很好的培養和開發。

4.實行探究性學習，促進學生主動建模

探究性學習是指學生在教師指導下，用類似科學研究的方式去獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式。它提倡學生自由探究，滿足學生對周圍事物的好奇心，為學生提供更多的活動空間和表現機會。教育的主旨在于讓學生學習數學地思考問題，獲得將實際問題轉化為數學模型，最終解決問題的能力。探究性學習把對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程，把對知識的認知掌握轉化為對問題的探究解決。學生置身于這樣的學習過程中，就逐漸學會了科學家們研究自然界的方法，理解了數學意義，提高了通過建構數學模型解決問題的能力。

三、總論

數學建模在數學學習和應用中占據著重要的地位，培養學生的建模能力必將有助于提高他們發現數學、“創造”數學、運用數學的能力和數學素養。因此研究建模又將有助于數學教學的深化改革。教育者應當根據當前學生的實際情況，對數學建模進行詳細分析，同時制定出有效地方案。

參考文獻：

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[2]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導材料[M].湖南教育，1993，（6）.

[3]吳曉層.案例教學是培養學生數學素質的好方法[J].廣西大學，2003，（10）.

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《普通高中數學課程標準》(實驗)“前言”部分中指出：高中數學課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身條件豐富課程；應倡導積極主動、勇于探索的學習方式；應注重提高學生的數學思維能力、發展學生的數學應用意識等。

在新課概念教學中，選擇日常生活事例引導學生建模，在建模過程中了解概念的現象，掌握概念本質。

一、對數學模型的認識

建模思想是在20世紀80年代進入我國大學的，一些西方國家的大學在20世紀60年代到70年代已經引入了數學建模這一概念。經過20多年的發展之后，數學建模已經是各院校中開設的專業課程，是培養學生利用數學方法分析、解決問題的一個有效方法。數學模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數模型等等類型。數學建模是建立數學模型的過程，這個過程也可以說是一種用數學的思想思考問題的手段。數學建模主要是用數學方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實際問題的一種手段。數學建?；顒油加芯唧w的教學活動作為實例，例如利用概率模型，調查一個班的學生課前預習情況、作業完成情況和課后上網情況等等。

二、創新數學建?；顒?，激發學生學習興趣

高中教學中加入數學建模知識是一件非常有意義的事，因為數學建模不僅可以提高學生對學習數學的興趣，還可以培養高中生正確的數學觀、敢于挑戰困難的意志力。數學建模能培養學生應用數學方法進行證明、推理、分析的能力；還能培養學生用理解數學語言和用數學語言解決實際問題的能力；甚至還可以提高學生自主學習、安排、協調、組織能力以及應用計算機軟件的編程能力和模擬能力。在高中數學的課堂教學中，多層次、多角度地編排與生活有關的應用內容，能夠達到有效激發學生建模興趣的目的。例如，在函數的學習中可以設置不同的問題情境，建立相關的數學模型。就過節包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個湯圓?，F在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現在請問應該多包幾個（直徑小一些），還是少包幾個（直徑大一些）？假設湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv?？芍?00個湯圓包1公斤餡，則50個湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導學生用函數知識刻化生活問題，建立了函數關系解析式，解決了實際問題的一般性，學生們的建模興趣就會被進一步激發出來。有了興趣之后，學生就會帶著積極上進的心態去面對數學難題、克服困難，認真、仔細地去比較、分析、探索認識事物的變化發展規律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調查我們得知，很多高中生對數學建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學生認為，“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數學建模使我們更深切地感受到高中數學與實際生活的有緊密聯系，感受到數學問題廣泛于生活當中，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。

三、創新數學建?；顒樱l展學生應用意識

21世紀以來，數學科學逐漸在國家的科技與經濟中扮演著重要的角色。隨著世界經濟全球化和計算機科學的快速發展，數學科學已成為了當今高科技的一個重要組成部分。數學有一個很重要的特點，就是具有廣泛的應用性。因此，培養學生應用數學理論和知識的能力已經成為了高中數學教學過程中一個非常重要的方面。數學建?；顒油加幸跃唧w生活實例作為教學內容。例如，某旅游景區某星級大酒店有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到一些數據：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；每間客房定價為140元，住房率為65%；每間客房定價為120元，住房率為75%；每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少？

解答過程：

可得出假設：收入關于房價的曲線為中間高兩側低，可試一元二次函數回歸模型。

模型建立：設y為收入，x為房價，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數據代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時的定價，可知。當求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時，可知x=138.75時，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實例教學，可以讓學生意識到數學建模的應用在生活當中隨處可見，數學建模是我們生活中解決實際問題的一種重要方法和工具。

四、創新數學建?；顒樱囵B學生數學素養

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關鍵詞：高職院校；數學建模；教學改革

從1983年清華大學率先在應用數學系開設數學模型課及1992年舉辦首屆數學建模競賽至今，數學建模活動已經在全國各高校，特別是在本科院校中得到了蓬勃發展，不僅培養了一大批既富有創新觀念，又具有實踐能力的優秀本科生，也極大地推動了本科院校的教學改革。

然而，數學建模在高職院校只是剛剛起步，有許多問題尚需在實踐中進一步研究解決。自1999年設立大專組競賽以來，雖然參賽的高職院校大幅增加，且該項賽事在相當一批高職學院中得到了很好的發展，但總體比例仍然偏低。同時，我國高職院校大多由中專學校升格而成，對數學建模作用的認識不深，對數學建?；顒拥拈_展、數學建模競賽的組織等都缺乏經驗，甚至存在一定的盲目性。作為我院數學建模的主教練，筆者根據自己近幾年帶隊參賽的成功經驗，對高職學院開展數學建模活動進行探索，并提出自己的一些建議和看法。

高職院校開展數學建?；顒拥闹匾饬x

實踐證明，數學建模對于提高學生運用數學和計算機技術解決實際問題的能力，培養創造能力與實踐能力，培養團結合作精神，全面提高學生的素質具有非常積極的意義，同時，也對教學改革起到了重要的促進作用。數學建模活動已成為全國大學生參加人數最多、活動規模最大的課外科技活動。這項競賽能夠大規模健康地發展，并且具有強大的生命力，說明其順應了時展的潮流，符合培養高質量、高素質人才的需要以及高等教育改革的要求。

（一）開展數學建?；顒邮歉呗氃盒Ｅ囵B應用型人才的需要

數學建?；顒又卦趯嵺`與應用。數學建模競賽的題目是從工程技術、管理科學中的實際問題中提煉出來的，其內容涵蓋了工業、農業、工程技術、管理科學、社會科學等方方面面。從問題分析到模型建立、從模型求解到結果分析、從模型評價到應用前景展望，既沒有固定的模式可循，也沒有現成的方法可套用。參賽學生必須像完成一個科研課題一樣，經歷問題分析、收集資料、調查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計算機及數學軟件求解、完成論文的系統過程。不僅可以培養學生運用數學知識綜合分析和解決實際問題的能力，同時，可以充分模擬學生畢業后參加實際工作的情況，是一次將所學理論應用于實際的“亞實踐”鍛煉。數學建模對于高職院校培養創新型應用人才具有深遠意義。

（二）開展數學建模活動是提高高職學生綜合素質的需要

數學建模競賽和教學對提高學生的綜合素質具有重要作用，是對學生能力和素質的全面培養，既豐富、活躍了學生的課外活動，也為優秀學生脫穎而出創造了條件。通過總結15年來參賽學生、指導教師和有關教育行政領導的經驗，發現至少有以下幾點值得肯定：一是學生應用數學進行分析、推理、計算的能力，特別是雙向翻譯的能力大大提高；二是學生應用計算機、數學軟件以及因特網的能力大大提高；三是培養了學生的應變能力(獨立查找文獻、在短時間內消化、閱讀、應用的能力)；四是培養和發展了學生的創造力、想象力、聯想力和洞察力；五是培養了學生組織、管理、協調、合作能力；六是培養了學生的交流、表達和寫作能力；七是培養了競賽意識、堅強的意志力；八是培養了學生自律、“慎獨”的優秀品質；九是培養了正確的數學觀。

（三）開展數學建模活動是高職數學教學改革的需要

高職數學教育本身面臨著很多重大改革課題，其中一個問題就是教學內容與教學時數的矛盾問題，即如何在較少時間里讓學生掌握必需而夠用的數學知識；另一個問題就是教學內容與實用性有機結合的問題，即如何讓學生將所學的數學知識應用于實際。同時，高職教育的培養目標是為生產、建設、管理和服務第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點。高職數學課程的一個重要任務就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在這些問題上，數學建模是一個可以選擇的解決途徑，是一個突破點，抓住了這個突破點，可以牽一發而動全身，進而推動高職數學課程教學改革。CUMCM每年在競賽中專設C題和D題供高職高專院校學生選做，目的也在于此。

數學建?；顒拥囊饬x在于：（1）推動教學內容的改革。通過數學建?；顒樱瑢祵W建模的思想和方法融入高等數學課程中，打破了原有高職數學課程只重視理論、忽視應用的教學內容安排。（2）推動教學方法的改革。數學建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。在數學建?；顒又?，需要運用討論式的教學方法，讓學生參與到教學環節中，發揮學生的主體作用。（3）推動教學手段的改革。數學建模的過程，需要運用計算機技術解決實際問題，這就勢必要對傳統教學手段進行改革，特別是推動了數學實驗課程在高職院校的發展。

高職院校數學建模競賽的組織與培訓

CUMCM在本科院校已經開展了15個年頭，本科院校對數學建模競賽的組織與培訓工作有了有效的模式和成功經驗。高職高專院校由于參加CUMCM時間較短，各方面的工作還處在摸索當中。同時，由于高職學生的基本功較差，數學課課時較少，使得高職院校數學建模競賽的組織與培訓也有別于普通本科院校。下面結合我院的成功經驗，從三個方面介紹我院在數學建模培訓與組織中的一些做法、體會和收獲：

（一）認識到位、重視到位、宣傳到位

認識到位主要是指對數學建模的意義和重要性的認識到位，尤其是領導的認識到位。數學建模競賽涉及面廣，不只是一種競賽形式。通過數學建模競賽不僅可以檢測出一個學校學生的綜合能力、綜合素質和創新能力，也可檢測出一個學校的綜合辦學能力和在辦學過程中存在的問題?；诖?，數學建?；顒拥拈_展得到了教育部的高度重視，將其作為衡量高校教學質量、人才培養水平、反映學生綜合素質的重要標準。這也是國內、國際數學建模競賽日益紅火的重要原因。

不僅要對數學建模競賽認識到位，還要重視到位，尤其是學校領導的重視。數學建模競賽的培訓和組織工作是一項系統工程，需要投入大量人力、物力、財力，涉及各個部門，需要學校領導的支持、協調和重視。

初次接觸數學建模的學生對它的認識比較膚淺、模糊，所以，需要宣傳到位。主要可以從以下幾個方面入手：（1）高數任課教師在教學過程中介紹數?；顒?；（2）通過校報、廣播、墻報等媒介宣傳數模活動；（3）舉辦數學建模普及講座；（4）組編數學建模宣傳冊子，介紹數學建模知識，刊登參賽學生體會；（5）組建數學建模協會，充分發揮學生社團作用。實踐證明，這種立體化的宣傳方式，可以吸引眾多優秀學生參加數學建模，為數學建?；顒拥拈_展打下良好基礎。

（二）數學建模培訓

高職院校學生數學基礎薄弱，絕大部分學生從沒接觸過數學建模知識，并且由于學制的原因，使得大部分參加培訓的學生為大一新生，因此，需要對他們進行系統化培訓。針對這些特點，吸取本科院校的經驗，我們合理地制定了培訓計劃，并分階段實施：

第一階段（上半年）為初級培訓階段。這一階段主要在周末進行，內容包括開設有關數學應用專題講座，初步樹立學生的數學應用意識，使其基本懂得如何利用數學。針對基礎差的學生，還應補充數學基礎知識，主要是線性代數和概率論知識。據統計，從數模競賽開賽至今，70％的賽題為優化類或者需要運用優化理論的題目，所以，這一階段的另一個重要培訓內容就是優化建模與數學規劃理論。

第二階段（暑期）為暑期集訓階段。數學建模涉及眾多數學分支和多種建模方法。這一階段我們采用專題化的培訓方法，把培訓內容分為若干有機聯系而又相對獨立的專題，按需施教，并在每一個專題培訓后安排與其相關的建模問題，學用結合，使學生快速掌握建模知識和建模方法。這一階段的具體安排情況見下表：

第三階段為模擬實戰與案例分析階段。這一階段主要選擇歷年真題對學生進行實戰模擬，完全按照競賽的實際要求，令學生在三天內交出論文。其目的是使學生在教練的論文點評與案例分析指導下，不斷發現和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握應賽的必要技巧。除此之外，我們還強調如下幾個方面：（1）加強學生對競賽中各個環節的熟悉程度；（2）加強學生的團隊精神和溝通能力、隊員之間配合的默契程度；（3）加強學生對論文細節部分的處理能力；（4）加強對薄弱環節的訓練。

（三）數學建模組賽

數學建模的組賽也是一項系統的工作，涉及方方面面和各個部門。

報名與隊員選拔數學建模需要長期積累，因此，應盡早面向全校學生開展報名工作。報名工作一般安排在每學年的第二學期初進行，報名以學生自愿為主，數學任課教師推薦為輔，要求報名的學生具有較好的數學基礎，有自我提高的要求，有較好的紀律性等。在學生自愿報名后，教練組要根據學生在校表現、高數課程的學習情況等，確定參加數學建模培訓的學員，以降低培訓中學員的流失率，選拔優秀學員。數學建模參賽隊員的選拔直接關系到學校的參賽成績，故選拔工作應該做到程序化，根據培訓內容分多次進行。我校的做法是：在報名初期做一次初步篩選，入選的學生進入數學建模第一階段的初級培訓。第一階段培訓結束后，根據學員數學規劃課程的成績，選拔進入暑期集訓的學員。暑期集訓后，根據其建模能力和綜合素質，選拔進入第三階段培訓的學員。最后，在第三階段中期，根據學生模擬實戰的表現情況最終確定參賽隊員。

后勤保障培訓期間，指導教師和培訓學員都必須全身心投入其中；競賽期間，學生除了吃飯以及少量的休息時間外，要把所有的精力全部放到建模上。這就要求有關部門有堅強的后勤保障，讓教師和學生沒有后顧之憂。在后勤保障方面，我校的做法是：由基礎部負責具體實施，各相關部門大力配合，例如圖書館為參賽隊員借書提供“綠色通道”，信息系提供專門機房供活動使用，宿管辦為集訓學生統一安排住宿等。為保證競賽活動順利進行，學院每年撥出?？顬楦傎愘徶帽匾脑O備及所需教材、資料等，為數學建模競賽活動提供可靠的經費保證。競賽期間，學院統一安排食宿，為每支參賽隊伍配備三臺計算機和打印機等。實踐證明，我院取得的優異成績與領導的重視、各部門的支持是分不開的。

以數學建模為切入點

推動高職數學教學改革

（一）以數學建模為切入點推動高職數學教學內容和教學方法的改革

目前，高職數學的教學內容基本沿襲了經典數學的三大塊：微積分、線性代數、概率論與數理統計。這些內容都是單純的數學理論，缺乏與實際問題的結合，并且游離于專業課之外，不僅不能引起學生的學習興趣，而且也是專業系部壓縮數學課時的因素之一。教師的教學方法也只是注重數學知識的灌輸，教師講解、教師設問、教師給出標準答案，只管教不管懂，這種常規的“填鴨”式教學方法很難調動學生學習數學的熱情。

高職教育是培養高等應用型技術人才的教育。因此，高職數學的教學內容應充分體現“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，并將其作為專業課程的基礎，強調其應用性以及解決實際問題的自覺性。一方面可以進一步擴大數學建模的受益面，有條件的情況下可以開設《數學建?！放c《數學實驗》課程，系統介紹數學建模的思想方法以及數學軟件的使用方法；另一方面可以在高職數學教學中融入數學建模思想，將一些實際問題引入教學內容，利用一定的課時講解淺易的數學建模，以增強數學內容的應用性、實踐性、趣味性。在教學方法上，應注重理論聯系實際，注重將數學的應用貫穿于教學始終，提倡“啟發式”、“互動式”的教學模式，采用多媒體、數學實驗等多種形式。

（二）以數學建模為切入點推動高職數學教學手段和教學工具的改革

隨著現代科學技術的飛速發展，數學的應用領域日益廣泛。數學建模的賽題都是一些經過適當簡化加工的實際問題，這些問題為數學知識的應用提供了很好的實例。這些實例能使學生認識到數學如何有用，進而深入了解數學應用的方法和技巧。在數學建模中，為了求得模型的解，必須使用計算機和相關數學軟件，數學應用與計算機已緊密結合。傳統的教學手段——一支粉筆、一塊黑板，已不適應數學的發展和應用，計算機進入數學教學勢在必行。首先，可以在數學教學手段上引入多媒體教學，提高學生學習數學的興趣；其次，在教學工具上引入數學軟件求解數學問題，采用數學實驗課的形式，促進數學與計算機的結合。

兩點思考

目前，高職院校只有少數人參與數學建?；顒?，而且大部分高職院校只是為了競賽而開展這項活動。對于如何擴大受益面的問題，本?？圃盒Ｗ隽艘恍┯幸嫣剿鳎热玳_設數學實驗課程或數學建模課程，但對于學制較短、職業性較強的高職院校來說，能否借鑒他們的經驗開設選修課，如何開設并安排數學建模的教學內容等，仍是有待解決的課題。

數學建模提供的教學、培訓模式和競賽方式，在成績較好的學生中取得了良好效果，但對于基礎較差的學生卻是一項高難度活動。因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學生的數學建模。

參考文獻

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[2]何文閣.在高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x與實踐[J] .中國職業技術教育，2005，（9）：40.

[3]張緯民.對數學建模競賽實施的點滴探索與認識[J].大學數學，2004，（3）：33-34.

篇7

Abstract： Combined with the reform of higher mathematics teaching， this paper expounds the problems in the process of higher mathematics teaching， and puts forward some strategies to promote the higher mathematics teaching， to improve teaching methods and means of higher mathematics， and promote the innovation in higher mathematics teaching.

關鍵詞： 高等數學；教學問題；策略

Key words： higher mathematics；teaching problem；strategy

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）15-0284-02

1 高等數學的特點

1.1 具有高度的抽象性 高等數學的知識具有高度的抽象性，需要學生具有一定的發散性思維模式，比如微積分的定義以及極限定義證明等都具有抽象性，老師不可能借助現實事物給予過程展示。

1.2 邏輯的嚴謹性 嚴謹的邏輯性是高等數學最顯著的特點，任何高等數學的論證無論是其過程還是結果都需要嚴謹的邏輯，任何階段出現邏輯漏洞都會直接影響數學結果，因此高等數學邏輯的嚴謹性不僅僅是對學生數學知識的嚴密邏輯，還包括對數學知識分析過程的嚴謹，比如在對高等數學定義、定理以及其性質的證明過程時需要將論證思維邏輯與推理緊密結合，保證論證環節層層相扣。

1.3 應用的廣泛性 數學知識在現實生活中應用范圍非常廣，其包括的知識面也非常復雜，因此學生在學生的過程中很難全面地掌握，因此需要將高等數學知識與實際應用進行一定的結合。

2 高等數學教學存在的問題

隨著高等數學教學改革的不斷推進，高校對數學教學進行了一系列的改革，不斷地完善教學手段、教學理念以及教學模式，但是其與高等數學教育改革的最終目的還存在著一定程度的差距，對影響高等數學教育改革的實質性問題沒有進行深入的改革與創新，具體體現在：

2.1 教學理念沒有創新發展 雖然我國在積極的推進素質教育改革，教師的教育理念也在積極地發生著變化，但是他們往往受到傳統思想的影響，他們對教學理念還沒有清晰的認識或者說還沒將素質教育理念應用到高等數學教學中，高等數學教師在教學的過程中其采取的還是傳統的“填鴨式”教育理念，他們的思想意識沒有建立“以學生為中心”的教育理念，教師將自己擺在教學過程的主體地位，忽視學生的主體能動性的重要性，導致學生在學習的過程只有被動地接受學習，老師不重實效地進行理論講解。

2.2 高等數學課程選擇與專業實踐存在差距 高等教育院校是分為不同專業的，每個專業對數學知識的要求也不同，比如經濟類專業的學生會對數學計算的知識有需求，而建筑類的專業會對微積分以及數學圖形設計原理等知識有實踐需求，但是高等院校在選擇高等數學教材時其采取的都是統一的內容，而且教師在不同的專業講課的過程中也沒有根據實際需要有重點的進行講解與分析。同時高校的數學教材過分追求理論性，而忽視實踐應用性。高等數學的學習就是為了提高學生利用數學知識解決實際問題的能力，任何知識的學習都要具有社會實踐應用性，但是此問題也是高等數學教材的通病，高等數學內容目前還是集中在對理論知識的重點闡述中，當然學生只有掌握牢靠的理論知識才能為以后的實踐應用技能提高奠定基礎，但是高等教材中應該對實踐應用進行一定比例的講解，而實際上實踐應用部分的知識分量非常的少。

2.3 課程單一，沒有層次差別 雖然進入相同高校的學生成績非常接近，但是他們之間的文化知識結構還是存在很大的差距，尤其是數學基礎知識存在不同程度的差別，而高校在數學教學中基本采取無差別的教學方式，即教師在授課的內容選擇上不考慮學生的數學基礎掌握情況，實行一致的教學方式，雖然這樣有利于減輕教師的備課壓力，但是對于學生的學習成效是非常不利的，這樣的課程設置對于學生的學習興趣尤其是對剛剛加入高等院校的“90”后學生來說是一種巨大的打擊，因為他們具有很強的自尊心，抗壓能力比較弱，如果他們聽不懂知識后，他們不會主動地問而是會逐漸地對數學失去興趣。

2.4 教師的綜合能力還有待提高 雖然高等院校的教師具有豐富的理論知識以及較強的科研能力，但是他們在教學的過程中沒有服務意識，沒有將數學知識轉化為學生內在的知識，他們對于數學教學的價值還沒有清晰的認識，“數學教學是為學生服務的，而不是通過數學教學增加學生的負擔”現在多數教師對此觀點還存在誤區，沒有領會教學工作的內在實質。

2.5 缺乏對數學建模深入的認識 在校師生對大學數學建模缺乏深入的認識，有些甚至避開這個話題，忽視數學建模的教學和學習。在教學實踐和學習中，對數學知識的學習局限于書本知識，并沒有將所學到的數學知識運用到書本中去，理論學習和實踐相脫節，忽視運用數學知識解決實際問題的能力的培養。學生在學習中也缺乏交流與合作，并沒有體會到數學建模教學帶來的樂趣。

3 完善數學教學的策略分析

根據上述的我國高等數學教學過程中存在的問題，筆者認為應該對高等數學教學進行多方面的改革，實現高等數學教育目的。

3.1 積極實施和推進課程分層分類教學 分層分類教學是高等數學教育針對不同的專業、不同的學生知識基礎而定的，教師根據不同的專業選擇不同內容的數學教學內容，對相同專業的學生要根據學生個體制定不同的教學內容、教學進度等，以此保證學生的全面發展，具體措施如下：

3.1.1 考慮學生的個體差異，進行科學定位 高校是由不同地區的學生共同組成的，而且每個地方之間的教育層次以及內容也不相同，這就導致學生在進入高校之后他們的知識基礎不同，他們掌握的數學知識也存在很大的差異性，因此高校要根據學生掌握數學知識的程度對學生進行科學的分類，將屬于相同層次的學生納入到同一班級，以此方便教師對其進行針對性的教學。

3.1.2 分層分類進行教學 在教師對不同的學生進行分類完成后，要對他們進行差別化教學，對不同的學生采取不同的教學內容，并且要對于基礎差的學生給予重點照顧，提高他們的知識水平。當然對此層次學生的教學要注意數學知識的時效性，而且要注意方式方法，提高學生對數學知識的興趣，提高學生的主動學習的能力。

3.2 改進教學手段，提高學習效率 教學方法應該以激勵學生學習興趣、調動學生主動參與學習為前提進行設計，教師應當努力當好教學的導演，引導學生積極參與、主動思考、自主學習。只有學生參與的興趣濃了，積極性高了，教與學的結合才會成為有機而不可分的整體，才可能收到良好的效果。將新的教學手段應用到高等數學教學中，不但可以節省大量的時間，讓學生在課堂上思考和練習，還可以達到形象直觀的效果，幫助學生更快地學習理解數學知識，加強師生的交流，提高課堂教學效率。高度的抽象性是高等數學的特征之一，如函數、極限、微分法、導數、積分等。對于這些與中學數學聯系密切的內容，可借助數學軟件系統、投影儀、視頻展示臺等設備幫助學生對已學過的內容進行必要的整理和復習。

3.3 開展數學建模活動，提高學生的實踐能力 教師要抓住90后學生視野開闊，好奇心強的特點，大力開展數學建模的學習活動，以體現高等數學知識應用的過程。在這個活動中，可以讓學生結合自己的專業，將數學建模的思想和方法應用起來。比如，物流專業的學生，可設計商品配送問題的模型等等。這些模型都沒有具體答案，沒有固定解法，所以，這些都要學生自己獨立思考，刻苦鉆研。而這些建模的過程，卻是數學的發現與創造過程，是培養學生的創新意識與數學應用能力的過程。

具體的建模教學活動途徑是：①將數學建模課程納入到高等數學教學常規體系中，并且數學建模開設的時間要盡可能的向前提，以此加深學生對數學建模的認識，活躍數學教學的課堂氛圍，通過對數學建模知識興趣的了解提高學生對數學知識的學習興趣，同時也為學生的課余數學學習提供了一種很好地實踐性鍛煉機會；②數學建模課程的選擇一定要結合學生專業知識，數學建模雖然在社會實踐中應用范圍比較廣，但是將數學建模與學生的專業知識相結合的形式也是必要的，因為高校學生在畢業后基本是從事自己專業范疇內的工作，因此高校保證學生的數學建模要符合專業的要求；③高校要加大對數學建模實驗室的建設力度，數學實驗室是提高學生對數學內在實質內容了解的重要手段，通過數學實驗室的構建可以激發學生對數學知識的探索激情，吸引學生的注意力，比如高校通過實驗室將復雜的數學知識通過實驗工具生動地展示出來，可以簡化數學知識的復雜性，加深學生對數學知識的認識。

3.4 突出高等數學的實用性，鼓勵創新 數學知識的高度抽象性，需要教師在教學的過程中要盡量采取有效的措施將抽象知識轉移到社會實際生活應用中，并且教師在教學的過程中要注重對學生數學擴散思維的培養，提高學生利用數學知識解決數學實際問題的能力，培養他們的創新精神，具體措施：一是引導學生對數學理論知識與社會實際事物進行結合，幫助學生分析它們之間的聯系性；二是鼓勵學生對數學知識進行創新，鼓勵學生利用數學知識進行有關方面的設想，鼓勵學生參加數學創新大賽，對于一些有創新想法的學生，教師要給其必要的指導與幫助。

3.5 加強師資隊伍建設，提高教學水平 學校應當根據自身的條件，適當招進一些教學經驗豐富和年輕有創新的教師，互補教學，以老教師的經驗、年輕教師的創新，提高教師的教學水平。此外，學校應該定期對教師進行培訓，組織各高校教師相互學習、交流，分享教學心得，增加他們的教學經驗。高校還應該選出學科帶頭人，提高學科研究水平，引領自身隊伍不斷前進，提升教師的綜合素質，從而提高教學水平。

3.6 改革傳統的教學評價體系 考試是檢驗學生學習效果的直接手段，考試的方式直接決定了教師的教學手段與模式，比如以應試教育為主的考試制度，它的教學模式就是老師將考試中涉及到的知識通過各種方式傳遞到學生腦海里，一般情況下老師不會注重學生的學習方式，也不會考慮到學生的創新能力。因此為了提高學生的創新能力，高職院校就要對傳統的教學考試評價機制進行改革，采用形式多樣的考試形式及教學評價方式應該是整個教學改革不可缺少的環節。如：采用大作業和綜合考試、口試和筆試相結合，讓學生寫小論文，也可讓學生通過某種方式的考核獲得不同的等級，如直接進行高等數學等級考試，讓學生根據自己的能力和需要取得相應的等級證書。

總之，高等數學教學必須適應時代的需要。在教學中，不僅要注重數學知識的傳授，還要重視思想方法的滲透，更要培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。教師在高等數學教學中，要從教學思想到教學方式上大膽尋求突破，堅持不懈，持之以恒，重視培養大學生的創新意識、實踐能力和創業精神，積極推進教學改革工作，爭取在數學教學改革方面取得更大的進展，為培養高素質的應用型人才作出貢獻。

參考文獻：

[1]羅慶麗.高等數學教學改革實踐與探討[J].職業?下旬，2014（1）.

篇8

關鍵詞：數學建模；高校數學；課程建設

中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0037-02 收稿日期：2016-06-30

課題項目：江西省教育科學“十二五”規劃課題“基于建模思想的高等數學教育質量提升研究”（15YB200）。

作者簡介：葛 毓（1983―），女，江西南昌人，講師，碩士，研究方向：教育教學研究。

隨著社會的發展和技術的進步，數學的重要性愈發凸顯。數學為其他學科提供了科學的語言、觀念和方法，被廣泛地應用于社會生產、生活的一切領域，來解決科技和生產領域中遇到的實際問題。數學建模是數學的重要組成部分，所謂數學建模是指運用數學知識和思維方法，將現實中的實際問題加以提煉，利用數學符號、程序、圖形等工具對數學問題進行抽象而簡潔的刻畫，來預測事物發展的規律或解釋客觀現象。數學建模是定量分析的重要方法，當人們需要從定量角度分析實際問題時，需要通過數學建模對研究的問題進行調查研究、提出假設，進而用數學形式和符號將其表述為數學形式，因而數學建模應用十分廣泛。

一、數學建模在高校課程建設中的價值

1.提高大學生的語言和文字能力

近年來，大學生語言和文字表達能力差飽受社會詬病，尤其是理工科的大學生，由于缺乏人文學科的教育和熏陶，其語言能力相對薄弱，綜合素質還有待提高，距離創新型和復合型人才的要求相差甚遠。數學是一門嚴謹性較強的學科，通過數學建模的學習，可以幫助大學生認識自己知識的缺陷，提高語言表達的精確性和簡潔性。另外，很多高校都組織學生參加數學建模大賽，大賽要求參賽隊伍撰寫論文，闡述自己解決問題的方法、思路和結果，這就需要大學生查閱大量的文獻資料，合理安排論文思路，組織好論文內容，講究語言的嚴謹性，這個過程潛移默化地提高了學生的語言和文字表達能力。

2.提高大學生計算機應用能力

數學建模是利用數學知識和工具，通過建立模型，來解決現實中遇到的各種問題。對于高校數學教學而言，數學建模研究的主題通常具有針對性、復雜性和挑戰性。例如“某地水質的評價和預測”“公交車的調度”“最佳捕魚策略”，等等，這些題目包羅萬象，很多都是大學生知之甚少甚至從未聽說的，這就需要學生積極查閱互聯網、電子期刊等，來搜集、整理和分析大量的信息資料，鍛煉了學生互聯網搜集和獲取信息的能力。同時，數學建模通常用計算機編程來完成，常用的軟件包括Matlab、Lingo、Mathematicia和SAS等，大學生必須熟練地掌握這些軟件，能利用這些軟件來繪制函數圖形、對數據進行計算等，提高了其計算機應用能力。

3.培養大學生團結協作精神

數學建模是一個復雜的工作，涉及數據的搜集、模型建立、過程推理和結果的驗證等工作，工作量很大。而且要求學生具備數學知識、計算機編程、軟件應用以及論文撰寫等能力，單靠一個學生是很難完成的，因此數學建模的教學通常采用小組合作的學習模式，一般3個同學組成一個建模小組，大家分工明確、相互配合、互相學習，發揮他們各自的優點和特長。在這個過程中，大家有問題互相討論，傾聽別人的想法和建議，既學習了別人的思路和想法，也鍛煉了團結意識和協作精神。

4.培養大學生的創新能力

創新是社會進步和發展的驅動力。目前，世界之間的競爭主要是創新型人才的競爭。與傳統的數學課程不同，數學建模是利用數學工具來研究現實中的實際和熱點問題，需要大學生從數學角度出發將實際問題轉化為抽象的、簡化的數學模型，這個過程并沒有標準答案，給大學生提供了廣闊的想象空間，需要他們開動腦筋，充分發揮自己的想象力和創造力，從不同的視角來分析問題，大大提高了大學生的創新能力。

二、提高數學建模教學有效性的措施

1.在教學中滲透數學建模思想

數學建模是培養數學應用能力的絕佳平臺，數學建模意識的建立和能力的培養是個長期過程，需要數學教師在授課過程中潛移默化地對學生進行熏陶。事實上，現實生活中有很多問題都有數學建模的影子，數學教師要善于發現、提煉和總結，立足大學生所學專業和關心的熱點話題，將數學建模的知識滲透到日常教學中，學會選擇與所學專業相關的數學建模模型，調動學生學習的積極性，讓學生感受到數學建模無處不在。

2.建立數學建模競賽基地，提供實踐環境

數學建模競賽帶有明顯的實踐性，參加數學建模競賽是激發學生學習興趣、檢驗數學建模教學水平的重要措施。目前很多高校都組織隊伍參加全國數學建模大賽，但由于條件的限制，參加全國建模競賽的同學數量是極少的，絕大部分同學并沒有得到系統的數學建模訓練，這樣并不利于學生整體建模能力的提高。鑒于此，高校應該建立校內競賽和全國大賽協同發展的制度，一方面激發廣大學生的興趣；另一方面也可以通過校內競賽，為參加全國大賽選拔優秀的隊員，還可以促進教師建模教學水平的提高。這就需要高校不斷優化校內建模競賽基地的建設，保證基礎設施的齊備，包括數學建模實驗室、數據分析實驗室、電子設計實驗室等，只有在優越的物質環境下才能為大學生模擬真實的競賽環境，保證校內競賽訓練的高效性。另外，為了加大對數學建模競賽的宣傳力度，讓更多的學生了解和參與進來，高校要成立一些數學建模競賽協會和興趣小組等，鼓勵不同專業、不同年級的學生加入。協會或興趣小組要積極開展一些關于數學建模的課外活動，邀請專家進行數學建模的專題講座，定期舉辦一些關于數學建模的小型比賽，激發起大家對數學建模的好奇心，從而積極參加進來。

3.優化數學建模的師資隊伍

數學建模雖然是以數學知識作為基礎內容，但題目所涉及的范圍十分廣泛，而且需要多個學科知識來支撐，這就對數學教師的素質和能力有了較高的要求。教師水平的高低直接決定著數學建模教學能否達到預期的目的。講授數學建模教學的教師不僅要求具備較高的專業水平，還必須具備豐富的實踐經驗和很強的解決實際問題的能力。為了提高教師的水平，首先可以多派教師“走出去”進行專業培訓學習和學術交流，比如多參加各種學術會議、到名校去做訪問學者，等等。其次可以多請著名的專家、教授“走進來”做建模學術報告，為師生增長知識、拓寬視野，了解學科發展的新趨勢、新動態。最后，數學教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業知識，其中包括較寬廣的人文和科學素養。數學教師只有不斷創新，努力提高自身素質，才能適應新的形勢，符合時展的要求。

總之，數學建模是高校培養創新型和應用型人才的主要途徑，通過數學建模的學習可以激發其學習積極性和主動性，提高大學生的計算機能力、創新能力和團隊協作能力。這就要求高校數學教師在日常教學中積極滲透數學建模思想，采取各種教學方法和手段提高建模教學的有效性，促進學生的全面發展。

參考文獻：

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（成都師范學院數學系，四川 成都 611130）

【摘要】本文總結了筆者組織開展數學建模培訓以及組隊參加全國大學生數學建模競賽的實施方案和培訓經驗總結，并結合大學階段的高等數學教學，探討了如何更加有效的開展大學數學建模競賽并將競賽培訓的有關經驗應用于大學數學教育之中。

關鍵詞 數學建模；數學模型；競賽培訓

全國大學生數學建模競賽是由教育部主辦的全國高校規模最大的課外科技活動之一。本項比賽目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。我校每年11月組織學生報名，隨著比賽的逐年舉辦，學生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經驗值得總結探討。

1　領導高度重視建模競賽活動

此次建模競賽中取得的成績和學校、教務處、學生處以及數學系等領導的重視是密不可分的。數學系成立了數學建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學校以及教務處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現場看望學生，學生處領導積極解決暑期學生生活方面的各項苦難，數學系領導親自參加競賽的培訓工作，細心了解學生及培訓教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進行。

2　選拔優秀學生組隊培訓和競賽

數學建模競賽的主角是參賽學生，選擇參賽學生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規模的報名活動，為使學生更好的了解數學建模以及數學建模競賽，數學系指導教師在報名之前進行了“走進數學建?！敝黝}講座。學生報名熱情高漲，積極半報名參加。

選拔分為預賽和復賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊員：首先要對數學建模有濃厚的興趣；其次，要有創造力，勤于思考，用于創新并且有扎實的數學功底，能熟悉操作計算機；最重要的還要有團隊合作意識。經過預賽以及復賽共選拔出30-40名同學進入競賽培訓名單。

3　科學系統的培訓方法

此次競賽培訓共分兩個階段進行。第一階段從每年3月至月，培訓教師利用周末時間向學生講解數學建模的一些基礎知識，包括：Matlab的使用；學生欠缺的知識（如運籌學，概率統計等）；常用數學模型（如規劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經過第一階段的培訓，學生已經具備的初步的數學建模能力，具備了參加數學建模競賽的基礎。

第二階段從8月至9月，數學系對參賽學生進行了暑期培訓。經過第一階段的培訓，有33名同學進入了暑假培訓班。按照比賽要求，每三人一組，分本科?？平M，共十余隊，其中本科組四隊，?？平M七隊。由于比賽在9月初進行，暑期培訓就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學生的食宿等各項問題都需解決。數學系領導及時與學生處以及各部分協調，解決了學生的生活困難，保證了培訓的順利進行。在本階段培訓以模型的案例分析為重點，主要從近年競賽真題出發，通過對試題的分析，討論，加深對數學建模的認識，同時學習了競賽論文的寫作規范。為了讓學生更好的準備比賽，數學系還邀請了四川省數學建模競賽閱卷專家來校對培訓教師以及學生進行指導。通過本階段的學習，學生已經具備了參加數學建模競賽的能力。

由于數學建模競賽需要大量用到計算機，數學系在培訓期間對學生全天開放數學系實驗室，并有培訓老師現場指導，以便學生更好的學習和練習數學建模的相關知識。

4　組建一支專業的培訓教師隊伍

在數學建模培訓中，培訓教師是核心。指導教師保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。為此，數學系從本系老師中抽調了專業教師組成指導教師組，制定培訓方案，組織學生培訓。從3月份集訓開始，到9月份比賽結束，指導教師放棄了周末以及暑假的休息時間進行培訓。尤其是暑假近一個月的培訓，在高溫的情況下給學生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報酬，講價錢。為了最后的比賽，和學生一起在暑期奮戰。

5　重視參賽工程的指導

在學生參賽過程中，指導教師的及時指導是學生完成競賽的保證。主要體現在以下方面：一是做好參賽學生的心理指導，比賽是在連續72小時內完成的，并且要和同組的隊員合作，對學生的心理和生理都是極大的挑戰。有很多學生中間會有放棄的心理，此時需要指導教師的鼓勵和關心。指導教師細致的思想工作，在整個培訓過程中不斷強調團隊合作的重要性，這些都是學生順利完成比賽的保證。二是做好論文細節方面的指導。論文格式的規范與否與能否獲獎息息相關。在競賽的最后階段，指導教師會提醒學生注意論文格式，并親自幫學生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、

關鍵詞 是否合適，

參考文獻格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細節是論文是否取得好成績的關鍵。為了更好的指導學生參加比賽，數學系在比賽期間抽調了十余名教師在比賽三天中對學生全天進行指導。

6　競賽培訓與大學數學教育相結合

數學建模競賽想取得優異的成績不僅要依靠競賽培訓，更重要的是學生要對數學產生濃厚的學習興趣?，F在，很多學生對數學興趣不高，主要是由于學生對所學到的知識無法學以致用。數學建模恰好是一個數學知識的實際應用，在這個平臺上，大學生們不僅僅是運用數學方法和計算機技術解決實際問題，更重要是鍛煉了他們分析問題、解決問題的能力。因此，經過近幾年的競賽培訓，我們總結了建模中一些和高等數學密切相關的實例，在高等數學的教學中融入相關知識，使學生體會到數學的真正樂趣。同時，在線性代數以及概率論與數理統計等課程中融入相關數學軟件的應用，增強知識的應用性，同時為數學建模打下良好基礎。

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學生數學建模思想和建模能力的形成，需要通過長期的系統的循序漸進地培養和訓練。下面我就談談自己在教學過程中的幾個具體實施策略，希望對大家有一定的幫助，不妥的地方希望各位批評指正。

一、問題情景教學策略

在建模思想下的問題情景教學，不但可以克服學生被動接受知識弊端，而且會使學生的求知欲望激發出來。

1、通過問題情境教學，可以激發學生參與數學體驗的熱情。

在數學課堂教學上，教師要依據學生已有的知識結構、經驗為學生提供更多的操作、思考和交流的機會，不能只停留在教材所提供的素材上。 古人云“教人未見意趣，必不可學”。學生的學習興趣是提高學生學習情緒的內驅力，通過問題情境教學，促使學生懷著強烈的好奇心和迫切的探究心情步入數學知識的殿堂。

2、通過問題情境教學，可以增進并強化學生的數學體驗。在落實數學體驗的過程中，教師應及時轉變自身角色，努力發揮“輔”和“導”的功能，科學、能動的組織學生進行學習和探索。

3、通過問題情境教學，應用數學建模升華數學體驗。

數學建模，目的就是讓學生能解決從理論到實際的問題.這里的數學體驗是從感性認識到理性認識的一個跨越.從數學的實際問題到科學建模，對于學生而言，認識上是一次質的飛躍.從中教師要真正發揮“導”的作用，使學生無意中進入數學體驗的問題情境。

二、自主探究教學策略

課程標準指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。” 那么在課堂上如何進行自主探究教學呢？

（1）創設情境： 這樣創設情景問題，不僅可以使學生體會到數學來源于生活，又服務于生活。更重要的是能激發學生學習數學的興趣與好奇心和學生自主探究問題的欲望。

（2）提出問題：在教學過程中，為了使學生廣開思路、不斷嘗試，多方位地思考問題，教師通過提出各種問題，可以促使學生由過去的機械接受數學知識轉而主動的對數學知識進行建構。

（3）自主探索：經過學生自主探索， 學生各抒己見，發表各自的看法， 這樣不但可以使學生處于教師事先精心的教學設計中，而且整堂課學生一直處于主動探索、思考、建構數學知識中。

（4）教師指導：首先讓學生進行相互交流探討，然后再以四位同學為一小組進行合作探索。同學們都積極地參與討論，教師引導，將問題進行拓廣。

（5）課堂小結：由師生共同小結。

自主探究教學必須讓學生自主地思考，有效地合作和交流，教師指導協作學習和自主學習時，必須把學生的自主學習放在第一位。這樣，才能使學生享受到解決問題后的樂趣，從而激發學生學習數學的興趣。

三、在教學中傳授學生初步的數學建模知識策略

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

五、突出數學建模思想進行考試評價命題策略

為了更快更好的促進建模思想指導下的中學數學教學，我們也要突出數學建模思想進行平時的考試評價命題和中高考及學業考試的命題?？上驳氖牵鼛啄甑闹懈呖紨祵W命題正在向這方面快速發展。命題理念從知識立意轉向能力立意。試題中有許多和建模思想密切相關的探索性試題和開放性試題，讓學生充分發揮自己平時對數學能力的積累，做出各種不同的答案。特別是在一些運用聯想、類比、推廣的手段，提出具有創新結論的試題中，學生可以在直覺思維、形象思維、發散思維、辯證思維和邏輯思維的廣闊平臺上，發揮他們的聰明才智，鍛煉實踐和探索能力，培養質疑、求異和創新思維、充分體現開拓進取探索創新的價值。

我們堅信，建模思想下的中學數學教學具體實施必將為中學數學課堂教學改革提供一條可行的新路，也必將為社會將來培養更多創新能力強和實踐能力強的人才。

參考文獻：