大學生數學建模課程范文

導語：如何才能寫好一篇大學生數學建模課程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數學建模課程；數學建模競賽；專業素質；抽樣調查

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0192-02

引言：

隨著計算機科學的迅猛發展，當今世界，數學的應用范圍已經變得更為寬泛，其發揮的作用也已經發生了革命性的變化，很多領域都日益依賴于對數學的應用，很多新設備、新技術的研制與開發都是在一定的數學模型指引下實現的。大學數學課堂中的高等數學課程一直是一門比較抽象的學科，其概念、性質、定理等部分學生難以理解。首先，因為其難度高而使學生的學習積極性受到影響；其次，看不到這樣高深的理論在現實生活中的應用，會有“學無用武之地”、“學了也白學”的想法，甚至有調侃說“有一顆‘數’上掛死了很多人”，加之眾多因素使數學成為很多大學生厭惡至極的學科，不但影響了學生學習數學的興趣，而且影響了他們的數學素質，同時也影響他們日后專業課知識的學習，進而影響了他們的專業素質的養成。數學建模這門課程是自1992年以來在全國普遍開展“大學生數學建模競賽”的活動中產生的。舉辦全國競賽的主要目的并不在于參加“建模競賽”本身，而在于培養提高高校師生的綜合“數學素養”，挖掘理論基礎數學在現實生活問題中的廣泛應用[1]。因數學建模涉及的范圍比較廣泛，因此增加數學的實踐內容，不僅能讓學生親自主動積極學習建模思想，認真體驗和感知建模過程，而且對大學生的專業素質的養成也有一定的積極影響。數學建模是數學知識與實際問題之間架設橋梁的一項創造性科研活動，是解決實際問題時最關鍵的一步，那么在這過程中對學生的專業素質培養到底有怎樣的影響？本文將利用抽樣調查的方式利用Excel表格來體現并分析利用數字化揭示數學建模在培養學生專業素質的作用。

調查分析研究：

近幾年來，在積極探索深化高等教育改革有效措施的同時，全國大學生數學建模競賽在各大高校的蓬勃發展已經引起眾多專家和學者的廣泛關注。先行的高校數學教育在教學觀念、課程設置、教學方式、評價體系等方面都需要加大改革力度；從數學建模競賽的理念以及各高校數學建模教育的發展狀況來看，數學建模競賽符合教育改革的方向，也推動著高校數學教育的改革[2]。更重要的是，我們通過調查與研究，發現數學建模課程及競賽在很大程度上影響著大學生的專業素質。

數學建模這一學科是學生學習數學后對所學知識的一種檢驗和運用的學科。通過模型建立，它既能解決生物、環境、地質、軍事、人口等方面的問題，也能解決醫學科研問題、經濟、金融等方面的研究問題，是提高各個專業學生專業素質、檢驗學生學習運用知識能力的一門學科[3]。競賽題目的實用性打開了創新思維的空間。挑戰自我、戰勝自我的競賽，是教學改革的成功探索的產物；建模競賽試題緊密結合社會熱點問題，富有挑戰性，吸引著學生對投身國家的各項建設事業的關注，提高他們關于理論在實際生活中的運用能力；學生在競賽中面對一個還未解決的實際問題，運用數學方法和計算機技術以及自身所學專業知識加以分析、提出合理方案。他們必須開動腦筋、拓寬思路，充分發揮創造力和想象力，從而使學生更好地運用自身所學專業知識來解決問題，有助于提高他們的專業素質[4]。通過實際操作反映出自己各方面的不足和某些方面的空白，以及自己對自身專業的理解能力和有機運用能力還有待提高。恰巧數學建模課程里的眾多模型有助于解決競賽和實際生活所遇到的問題。所以各個學校的各個學科都應開展這門課程。調查發現大部分高校僅數學系開展了這一課程，除數學系外的理工科類的學生只有極少的一部分參加過選修課。

數學建模課程的學習是對以往的理論課程的綜合實踐，是理論知識的學以致用，而數學建模競賽又是對數學建模課程的一種檢驗。為了分析數學建模課程及競賽對大學生專業素質的影響，我們首先通過調查問卷的方式對全校學生進行調查，因為各學院與數學建模的相關程度不同，我們用隨機抽樣調查法發放的問卷：

對于本次研究一共隨機發放了500份調查問卷，回收485份，回收率97%，其中理學院發放了250份，經工農醫學院一共發放了200份，其他學院發放了50份。得到如下結果：

1.對于已開設數學建模課程的學生覺得建模課程所帶給他們的收獲，結果如下圖所示：

由（圖一）可以看出對于所調查的同學中，理學院學生覺得他們學習了數學建模課程非常有利于提高自己所學的專業知識水平并且可以使他們對自己的專業知識和數學知識的學習更感興趣，而且還可以間接地掌握現代最前沿的科學知識，并開闊了國際視野，對于自己所學科知識的未來發展有了更清晰的認識。而對于所調查的經工農醫學院的學生所反饋的數據表示，53.3%的學生覺得開設數學建模課程更加有利于自己對所學專業知識的理解和運用，有利于提高自己的專業水平。

2.對是否有必要開設建模課程的調查結果如下：由以上（圖二）我們可以明顯看出68%的學生覺得開設建模課程還是很有必要的。在贊成的學生中理學院的學生所占比例為71%（理學院中數學系71%，地理、物理、化學一共29%），經管、工學、農學、醫學院學生所占比例為25%，其他學院學生所占比例為4%。這一現象突出顯示出當代大學生對于理工科類普遍開設建模課程有所期待，而且有興趣去嘗試接觸一下數學建模所帶來的不一樣的知識體系和知識內容，希望可以給自己帶來另一種學習過程的體驗。參加過課程的同學表示開設課程很有必要，學習課程之后他們發現可以從多個角度看待問題不同方法處理問題。而沒有參加過課程的78%的同學通過這次問卷調查了解課程后表示對數學建模這門課程很感興趣，可以嘗試一下新的學習內容和學習模式。

3.對于已參加過數學建模競賽的同學所表示試題內容與自己所學專業知識的相關程度如上圖：由（圖三）我們可以了解到，對于參加建模競賽的同學還是理學院的同學占絕大多數，有的學院的同學只是處于觀望狀態并沒有付出實際行動。對于理學院的同學62.5%認為與自己所學過的專業知識可以用于解決建模競賽中所出現的問題，而數學建模競賽也可以夯實他們的專業知識的基礎，提高專業素質。

4.對于同學們對數學建模教學的建議整理大概分為一下幾類：（1）由于數學建模競賽是三個人在三天內完成的活動，讓三個人一組參賽一是為了培養合作精神，所以同學們希望可以變成小組學習，這樣可以增加合作的機會，培養團隊合作交流的能力，更好地發揮自己的長處取長補短。（2）部分同學在潛意識里覺得數學建模很難，希望老師在數學建模教學當中可以從簡單出發與實際生活緊密相連，利用簡單的例子來解決一些復雜的問題，從而打消他們內心的恐懼感使他們有參加數學建模競賽的勇氣和信心。（3）理學院的同學希望可以作為必修課程，引起學生和老師們的重視，從而更好地學習并且理解運用數學建模所學的知識更好地去解決實際生活中的問題。其他理工科類學院同學希望可以有更多機會選擇數學建模課程。（4）希望可以多安排一些實踐課程，定期進行一些模擬實驗練習，不僅對數學建模競賽有一定幫助，也是數學建模課程的理論與實際問題聯系的體現。

數學建模競賽不僅僅是依據建立模型解決問題，在建模過程中同學們可以學會合理地分配時間、與隊友互相探討合作以及論文的撰寫；而建模課程可以幫助同學用理論知識解決實際問題、開闊視野以及在元認知基礎上學習新的知識從而對原有知識進行完善和創新。

綜上所述，數學建模課程和競賽可以使大學生的自我管理能力、情緒管理能力、時間管理能力、問題解決能力、表達能力、溝通能力、團隊合作能力、開拓創新能力等專業素質得到提升。

參考文獻：

[1]余揚.在數學建模活動中培養學生綜合素質[J].湖北大學學報，2004，（3）：23-26.

[2]武斌，孫濤.數學建模課程改革及教學方法論[J].中國石油大學勝利學院學報，2010，（03）.

[3]周彩蓮.抓好數學建模競賽促進高等數學教學改革[J].浙江萬里學院學報，2006，（02）.

[4]姜啟源、謝金星、葉俊.數學模型（第四版）[M].高等教育出版社，2011，（1）.

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關鍵詞：數學建模組織與培訓；數學基礎課程教學改革；教育模式

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03

全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司與中國工業與應用數學學會聯合舉辦的一項全國性的基礎學科競賽，目的在于培養學生運用數學知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力、計算機編程能力、團隊協作和科技論文寫作能力，同時推動大學數學基礎課的教學改革。這項賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規模不斷擴大，參賽學校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊數從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學從1995年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，取得優異成績，到2013年累計獲得全國一等獎13項，二等獎59項，重慶賽區組織獎4項，重慶賽區優秀指導教師23人次，競賽成績名列重慶賽區前列。本文根據我校多年的參賽經驗，就數學建模競賽的組織和培訓做一總結和探討。

一、數學建模競賽組織

1.領導重視，經費落實。正如數學建模競賽的宗旨是團隊精神一樣，我校從1995年開始參加數學建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務處牽頭成立了包括各二級學院副院長、教務處長的學科競賽領導小組，負責競賽的學生組織、培訓和競賽場地的協調及相關經費的落實等工作。由數學與統計學院為主成立數學建模競賽教練組，承擔競賽的具體組織工作。學校主管教學的校長多次就數學建模競賽有關工作做批示，指示要全力以赴做好數學建模競賽各項工作，從經費上支持數學建模競賽的開展，并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓期間，校領導和教務處經常到培訓和競賽場地指導工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學院和相關單位也對競賽的各方面如假期學生培訓場地和學生住宿落實，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協調工作。

2.全面動員，廣泛參與。數學建模競賽的目的是培養學生創新思維和解決實際問題能力，提高人才素質，吸收更多的同學參加，讓更多的同學受益。為了擴大數模競賽在學生中的影響，最大范圍地吸引學生參與該項賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數學建模協會。從大一開始高等數學課教師就會在課程中向學生介紹全國大學生數學建模競賽，同時在課程教學過程中引入數學建模的案例，使學生對數學建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數學建模協會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發展新會員，到目前為止，該協會已有600多位會員。派數模教練對協會工作進行指導。②組織全校性的報告會。邀請國內數學建模的專家進行有關數學建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數學建模。為促進我校大學生數學建模競賽的深入開展，學校制定了《重慶理工大學關于開展全國大學生數學建模競賽活動的實施辦法》、《校級數學建模競賽章程》，對數學建模競賽規則、組織形式和學生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規定和要求，進行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優秀學生參加數學建模競賽。

二、數學建模競賽培訓

由教務處和學校數學建模競賽教練組負責競賽的培訓工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設全院選修課《數學建模技巧》。講解數學建?；A知識，激發學生對數學建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學校級數學建模競賽，通過競賽選拔優秀學生參加第二階段的培訓。第二階段：5月中旬～6月下旬，進行數學建模提高培訓。完善學生的建模知識體系，增強學生數學修養，增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學生數學建模競賽的隊員暑假強化培訓。主要強化學生以下幾方面的能力。

1.強化計算機編程和相關數學軟件使用的能力。

2.強化學生從互聯網獲取資料的能力。

3.強化學生科技論文寫作的能力，進行專門的培訓和指導。

4.強化學生的團隊協作能力。實踐證明，隊員之間配合的默契程度直接關系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓練。

三、數學建模競賽組織和培訓的體會

1.數學建模競賽提高了學生的創新精神和綜合素質。數學建模競賽的賽題工程技術、管理科學和社會熱點問題簡化而成，參加數學建模競賽需要學生掌握數學建模的基礎知識如微分方程模型、數學規劃模型、概率模型、統計回歸模型等，具備計算機編程能力和科研論文寫作能力，因此數學建模競賽本身就是學生綜合能力提高的過程。數學建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準，適合培養有創新精神和綜合素質人才的需要，收到廣大學生的歡迎。學生們普遍反映，通過參加數學建模競賽，提高了知識分析和解決實際問題的能力，培養學生的合作意識和團隊精神。

2.推動了大學數學基礎課程的教學改革。①教學思想和教學內容的改革。數學建模競賽為大學數學基礎課程教學改革找到了突破口。從大學數學教學思想上說，培養大學生的綜合素質有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數學問題，即對已有的數學模型用所學的數學知識進行求解；二是對所研究的實際問題，根據研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設，用數學語言描述研究對象的內在規律，建立實際問題的數學模型。將數學建模思想融入到大學數學基礎課程的教學過程中是對加強對各方面能力培訓的很好方法。因此在數學課程的教學過程中我們強調了數學建模思想的突出作用，注重從實際應用背景中引入數學的基本概念和基本定理，并強調用如何所授數學知識解決實際問題。②教學方法和手段的改革。教學方法上引入案例教學。具體的做法是給出實際問題的相關背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關的數學理論和方法，再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復雜。使學生從解決這些問題入手，從中體會應用數學知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學手段上可采用多媒體教學。多媒體技術的運用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學方面。同時為了直觀體驗數學實驗的過程與技巧，采用實驗軟件演示教學方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學效果。③教師隊伍建設。數學建模競賽培訓是一項涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設一支高水平、高素質的教師隊伍是做好數學建模競賽培訓的保證，也是取得全國數學建模競賽優異成績的基礎。我校從1995年組織學生參加全國大學生數學建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學校的數學建模競賽教練組。通過組織學生參加數學建模競賽，對學生進行賽前培訓和賽后總結，使教練的學術水平、教學水平和科研能力得到了提高。建設了一支以中青年教師為骨干的優秀數學建模教練團隊，為我校參加數學建模競賽取得優異成績做出了貢獻。近年來，校數學建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項，發表教研論文30余篇，獲得校級教學成果一等獎兩項。

四、進一步的思考

1.如何使學生在后繼課程的學習中，以及參加工作后在工作中繼續發揚參加數學建模競賽中所培養到的團結協作和創新精神，并開花結果？

2.如何構建一套適合普通工科院校教育特點數學建模教育模式，加大數學建模活動的受益面？

3.如何在不額外增加數學基礎課程總學時的基礎上，將數學建模的思想和方法有機地融入到大學數學基礎課程的教學中去？

4.如何對參加全國競賽的學生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓，使學生在美國大學生數學建模競賽中取得好成績？

參考文獻：

[1]李蘇北.以學科競賽為載體，推動課程建設與學生創新能力培養[J].大學數數學，2009，25（5）：8-11.

[2]李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]王義康，王航平.數學建模競賽培訓策略研究[J].重慶科技學院學報，2010，（3）：196-198.

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一、新疆地方高校數學建模的發展現狀

（一）低年級大學生對數學建模知識認識欠缺

大學數學是理工類院校的重要基礎課程，對專業課程起到了不可或缺的支撐作用，大學數學課程理論性強，新疆地方高校的學生本身學習起來就比較吃力，教師教學中更是無暇講述和普及數學建模的思想和方法，所以相當一部分學生感到數學建模既神秘又高不可攀。

（二）新疆地方高校學生數學基礎薄弱，大學數學課程的教學和專業學習存在脫節

受地域限制，新疆地方高校學生大部分來自于新疆各地州，包括漢、維、哈、柯、蒙等少數民族，數學基礎參差不齊，相比較內地高校數學基礎水平存在一定差距，學生學習數學興趣不高，缺乏主動性，疲于應付考試，因此參加數學建模競賽學生的比例比較低，導致理論知識與專業應用嚴重脫節，直接影響理工類專業學生的專業能力和培養質量。

（三）數學教學過程中，疏于數學教學建模思想和方法的滲透和培養

數學教學中滲透數學建模的思想和方法，要求授課教師不僅要有扎實的數學功底，而且還要有廣博的知識面和豐富的數學建模經驗。但實際教學中，由于課時的緊缺和教師專業方向的限制，完全僅限于所授課程知識的講解，忽視了滲透數學建模的思想和方法對學學數學課程的促進作用，尤其忽視其對數學理論知識和專業知識的貫通作用。

（四）新疆地方高校對數學建模教學的重視和投入有待提高

自2012年以來，大部分新疆地方高校開始向應用型高校轉型，工、農、醫等應用型學科專業便成為各新疆地方高校的發展重點，在資金有限的狀況下，數學類等基礎學科便面臨一個尷尬的境地，尤其是對數學建模的教育教學熱情有所退卻。但筆者以為，越是在向應用型高校轉型之際，加強對數學類基礎學科的投入，尤其重視數學建模思想和方法的滲透才能保障應用型學科高質量發展和新疆地方高校向應用型高校順利轉型。

二、新疆地方高校大學數學教學中融入數學建模思想和方法的建議與思考

（一）根據學生層次合理調整教學內容的側重點

新疆地方高校大學生的多民族性、數學基礎不等性特點對大學數學授課老師的經驗水平提出更高要求，不但要了解學生的知識水平、民族學生的思維方式，還需要清楚中學數學的授課內容和欠缺知識點。根據本人近年民族教學的體會，結合學生入學成績和知識層次教學中將新疆地方高校學生分為三個層次：1.“民考民”和“雙語”學生，該層次學生入學成績相對較低，漢語言水平不高，并且數學基礎較差，該層次學生在大學數學授課中應側重于對中學數學知識的補充和鞏固，否則大學數學的知識和理論學生是無法理解的，而對大學數學的知識點就要側重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握與理解，那么對該層次學生進行數學建模思想和方法的融入，就要選擇部分中學知識點和大學數學中較易理解掌握的知識點典型例題由淺入深，循序漸進的進行講授。2.“民考漢”學生，該層次漢語言水平非常好，入學成績也不錯，與漢族學生混合編班，數學基礎相比較同班漢族學生還是有差距，但該部分學生學習努力、態度端正，是任課教師需要重視的團體，可以偶爾選擇晚自習輔導時間或其他時間對他們進行專門輔導，選擇一些典型例題，由淺入深的進行數學建模的思想和方法的培養，從而也能激發他們的學習積極性，使之逐步趕超同班漢族同學。3.其他學生，新疆地方高校該層次學生主要來自于新疆各地州，入學成績一般，數學知識差別不大，但基礎知識還需要補充，個別的知識點，部分學生中學就沒有學過，例如：參數方程、極坐標方程，反三角函數等知識點，但這些內容在大學數學教學中卻是比較重要的知識點。

（二）在大學數學的日常教學中，改進教學方法和教學手段，有針對性的融入數學建模的思想和方法

能夠適時選擇授課知識點，針對學生所學專業講述新課，同時融入數學建模思想和方法，例如：在“高等數學”第六章定積分的應用章節中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學和工程類相關專業講述數學建模思想和方法便是不錯選擇。例如：蓄水池抽水問題（如圖1，圖2）上圖便是實際授課中課件，完全是定積分的內容，但這些例題具有非常典型的數學建模思想和方法，（1）題目符合實際生活問題，具有數學建模題型特點，完全是生活中的問題；（2）具有理工科專業特點，屬于做功和熱能問題；（3）解題過程本質就是數學建模的思想和方法，分析問題，建立數學模型，確定解題方法，給出結果，分析結果。只需經常性通過類似問題的講解，使學生理解數學建模的主要過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用，學生不僅掌握數學建模思想和方法，而且認識到大學數學對于專業課學習的重要性[1]。大學數學教學中滲透數學建模思想和方法，歸納起來應注意以下幾點：（1）要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。（2）應選擇密切聯系學生專業、易接受、有趣味性、實用性的數學建模內容。（3）在教學中列舉建模案例時，僅僅是讓學生學習數學建模思想和方法的初步、舉例等少而精，忌大而冷，否則會沖擊了大學數學理論知識的學習，因為沒有扎實的理論知識，也談不上應用。（4）大學數學教學中，恰當的處理好理論與應用的關系，應該清楚理論和應用是相輔相成的。扎實的理論是靈活應用的基礎，而廣泛的應用又促進對理論的深刻理解[2]。

（三）組織鼓勵各專業學生參加大學生數學建模競賽，培養創新型人才

為了廣泛開展數學建?；顒?，促進學風建設，提高學生學習興趣和創新能力，自2007年開始，我校開始組織學生參加“全國大學生數學建模競賽”，經過近十年的學習與摸索，形成了我校特色的大學生數學建模競賽培訓模式，經大學數學任課老師推薦和動員，不同專業學生報名后，培訓工作分為三個步驟進行：每年4月至6月的建模競賽初級培訓、暑期集訓和賽前強化。三個階段培訓內容均以數學知識模塊化，分別由相應專業方向老師進行包干培訓。知識模塊主要分為初等數學模塊、運籌學模塊、概率統計模塊、方程模塊等。初級培訓階段主要培訓理論知識，補充鞏固不同專業學生大學數學理論知識；暑期集訓階段主要講述不同模塊的典型例題，促進理論知識的理解和靈活應用；賽前強化主要是選例題，讓學生自己實踐練習，進行賽前仿真模擬比賽。對參加過“全國大學生數學建模競賽”的學生，我們經過統計發現：（1）參加過該競賽培訓和實踐比賽的學生，在各自專業的學習過程中，專業課知識學習能力和應用能力明顯高于其他同學，尤其畢業論文和設計的完成質量高于其他同學；（2）參加過該比賽的學生在此后的學習熱情明顯高漲，萌生繼續深造提高的愿望，并且開始主動備戰參加考研，考研成功率也高于其他同學；（3）該比賽中的各類生活科研問題，也激發了學生的創新性。大學生數學建模競賽中的賽題大都為生活和科技中的熱門問題和前沿科學問題，具有一定的科研前瞻性，經過該競賽的洗禮，激發了這些參賽同學的創新能力，很多同學在比賽后仍繼續研究比賽中的該問題，并把問題作為自己的畢業論文和畢業設計，并能高質量的完成，甚至有同學以此為出發點，申報了“大學生創新創業訓練計劃項目”，鍛煉了大學生的科研能力和創新能力。結語隨著社會的發展、科技的進步，數學已經不再是抽象的理論，其應用已深入到人類生活的各個方面，科學技術數學化、數學應用普及化已成為一種趨勢，許多自然科學的理論研究實際就是數學研究，就是數學建模以及數學理論的探討。一個國家的國民素質，很大程度上是體現在其數學素質上，數學是思維的體操，數學是科學的研究工具，數學建模是架于數學理論和實際問題之間的橋梁[3]。數學建模活動的開展促進了新疆地方高校的學風建設，提高了新疆大學生的綜合素質。我校的數學建模組織活動、日常教學中的數學建模思想的滲透手段、規范的數學建模管理、方式多樣的培訓方案、學生參與的科研活動等已然逐步形成了新疆地方高校的數學建模思想和方法的滲透模式。新疆地方高校的特殊性也給新疆地方高校的教學模式提出了挑戰，如何根據自身的特點搞好數學建模教學工作，是一項具有探索性的實踐研究，本文僅是一個初步研究，還有很多問題需要深入的思考和實踐。

作者:劉福國 馬燕 單位:昌吉學院數學系 昌吉市回民小學

參考文獻：

［1］晁增福，邢小寧.將數學建模融入大學數學教育的研究與實踐［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.

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一、引言

11世紀的數學家、物理學家和天文學家高斯曾說：“數學是科學之王?！睌祵W貫穿于所有科學理論之中，任何科學理論如果不應用數學，它就是粗糙的，不懂數學的人是不能進行深層次的科學思維的。

在當今社會數學已經滲透向生活的各個領域，概率、比率、機會、誤差、圖像、邏輯、程序等等數學概念已進入日常生活；各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。從科學技術的角度來看，大量與數學相關的交叉學科相繼出現出現，迅速發展例如：數學化學、數學生物、數學地質學、數學心理學、數學語言學、數學社會學等。有研究者認為高科技技術本質上就是一種數學技術。例如財物、會計專業軟件包都是大量應用現有的相關數學知識，開發數學模型以及應用數學技巧、方法的結果。高等數學對于培養大學生數學思維、數學意識提升邏輯思維能力有重要意義。

二、數學建模思想的重要性

傳統高等數學教學注重訓練學生的邏輯推理能力，而沒有注意訓練如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題，其后果是學生們學了不少數學，但不會用，為此在高等數學的教學過程中如何提升教學效果成為教學改革的一個重要研究問題。當前高等數學教學不重視應用性，很多學生數學的學習僅僅以通過考試為目的，數學成為抽象的、枯燥的、無實際用途的科學。數學建模則以“數學的應用與模型化”為主線，重視數學建模意識和應用能力的培養。

數學建模的思想在高等數學發展的歷程中很早就有，但是現代教育技術環境的發展和大學生數學建模賽事的舉行為數學建模的教學發展提供了契機和更好的外部環境條件，同時也對現代高等數學的教學提出了新的要求。數學建模對于培養大學生數學能力的作用的相關研究較多，研究結果表明：數學建模能夠提升大學生理論聯系實際的能力、可以提升思維能力、概括能力、歸納能力、創新能力。

三、數學建模教育現狀和改革思路

全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012 年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、美國的1284所院校、21219個隊（其中本科組17741隊、?？平M3478隊）、63600多名大學生報名參加本項競賽。競賽能全面反應學生解決實際問題的能力、數學創造力、計算機使用能力、書面表達寫作能力，特別強調創新意識、團隊精神。已經成為我國大學生創新能力培養和提升的重要大型學術賽事之一。

鄭州航空工業管理學院，在2008年至2010年累計有67支隊伍，共計201名學生才加了全國的大學生建模大賽，并取得了良好的成績榮獲省級一等獎6項、省級二等獎8項、省級三等獎20項，但參賽學生來自全校各個不同院系，較多集中在數理與統計學院。

綜上可見：通過數學建模對提升高等數學教學效果的實踐研究，可以為高等數學的教學找到一條新模式，進而提升學生綜合素質，培養出能更好適應社會的應用型專業人才。另外，對于數學建模教學實踐還可提升高校的數學建模競賽成績，提升學校知名度，并影響到更多的學生，使學生們真正熱愛數學學習，全面提升個人素質。

四、數學建模教學研究的相關成果

關于數學建模與提升提升高等數學教學效果的實踐研究的相關研究主要集中在以下幾個方面：

（一）數學建模的教學方法研究

許多研究者對數學建模的教學從不同角度和方面進行探討，一些比較有影響的研究有：黃世華等，針對高專院系的建模教學現狀，提出從指導思想、教學理念、教學內容、教學方法、考核方式出發，課程教學應采取以問題驅動研究式為主，以知識驅動講授式為輔的教學方法才是行之有效的。劉浩等，認為數學建模應加強數學思維的互動訓練，培養創新精神；加強信息素養的訓練，開拓知識面；注重團隊訓練，提高團隊合作意識。楊小鐘討論數學建模教育對高校數學教育改革的重要意義，以及存在的問題并提出了改變教學理念的改進措施。還有研究者通過具體的模型教學，討論了建模思想的培養和相關的教學實踐心得。柴中林、王航平等針對美國大學生數學建模競賽提出了一些培訓策略。

（二）數學建模教學意義研究

對數學建模的意義研究主要集中在數學建模與大學生能力培養和非智力因素發展等方面。沙元霞等提出學校可以通過增強數學建模意識、改進數學建模思想方法、提高數學建模能力，深化教育教學改革，培養數學應用型人才。蔣莉分析了數學建模對培養大學生數學素質的作用，并提出數學建模培養了大學生的抽象思維能力，提高了大學生的創新能力。楊太文等，研究數學建模競賽與大學數學課程間的效用發現數學建模的學習可以明顯提高學生的數學學習能力。

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同時，其他地區性和專業性的數學建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數學建模競賽、美國大學生數學建模國際競賽等。為了提高大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力，借助于數學建模競賽的推動，目前，數學建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設，成為我國高校發展速度最快的課程之一。西南科技大學作為傳統的工科院校，工科數學課程教學在不同的工科專業課程教學中具有基礎性的作用，所以，把數學建模的思想和學校工科數學課程教學結合在一起，既能促進學生對數學及應用的進一步認識，又更能培養學生的實踐創新能力。

一、數學建模思想的作用與意義

(一)數學建模對工科數學課程教學改革的促進傳統的工科數學教學在課程內容的設置上主要分三個部分:高等數學，概率統計和線性代數。這三門課程都存在著重經典，輕現代;重連續，輕離散;重分析，輕數值計算;重運算技巧，輕數學思想方法;重理論，輕應用的傾向。各個不同數學課程之間又自成體系，過分強調各自的系統性和完整性，忽視了在實際工程中的應用，不利于培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，造成學生所學不知所用，并且影響到后續專業課程的學習。作為教師，面臨著學生提出的“學數學到底有什么用?”這類問題。為了解決學生普遍的疑惑，首先可在工科數學課程教學中滲透數學建模思想。許多新的數學定義在引出的時候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導數的瞬時速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數學概念進行講述時，一方面讓學生從具體的引例去掌握抽象的數學定義，另一方面更要學生理解數學建模思想的應用。

在課后進一步提供與之相關的生物、社會、經濟等方面的數學模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學內容，而且拓寬了學生的思路，激發學生學習數學的積極性，初步培養學生數學建模的思想。其次，開設數學建模的必修和選修課程，以數學建模競賽為導向，系統地向學生介紹數學建模方法，引導學生將數學建模思想和自己的專業課程相結合，組織豐富的數學建模和專業課程交叉結合實踐活動，將其所學的數學基礎知識進行整合，增強學生對數學的應用意識及能力，為其專業課程的學習打下堅實的數學基礎。

(二)數學建模對工科大學生素質教育的推動

目前，數學建模課程作為全校的素質選修課程對全校學生開設，為數學建模思想在不同學科、不同專業中的滲透提供了更好的條件。由于新技術、新工藝的不斷涌現，提出了許多需要用數學方法解決的新問題。高速、大型計算機的飛速發展，使得過去即便有了數學模型也無法求解的課題(如大型水壩的應力計算，中長期天氣預報等)迎刃而解。無論是傳統的機械、材料、生物等工科專業，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術，或者將高新技術用于傳統工業去創造新工藝、開發新產品，數學不再僅僅作為一門科學，它成為許多技術的基礎，而且直接走向了技術的前臺。技術經濟來臨，對工科大學生來說，既是機會，更是挑戰。而學生素質能力的拓展，數學建模成為一個不可或缺的重要手段。數學建模課程內容的設置，由于面對的是全校學生，所以涉及面多為非專業性的社會、經濟中的數學應用問題，看似數學建模對專業教育培養目標并沒有起到很大的促進作用，其實不然。一方面，在課程教學中，針對具體的建模案例，補充一些優化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價方法和決策分析等相關的數學知識，可擴展學生的數學知識面。同時，數學建模的實踐活動，可增強學生數學意識，提高數學應用等各方面的綜合能力。因此當學生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯想能力，大膽使用數學建模中的類比法，不難將所學數學建模方法應用于本專業問題的分析與數學建模之中。

二、數學建模與工科數學相結合的探討

(一)數學建模思想與高等數學課程的結合

長期以來，高等數學在高校工科專業的教學計劃中是一門重要的基礎理論必修課，主要內容是函數極限、連續、微積分、向量代數與空間解析幾何、級數理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運算技能，其目的是使學生對數學的思想和方法產生更深刻的認識并使學生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養、鍛煉和提高。

傳統的高等數學教學主要是講解定義、定理證明、公式推導和大量的計算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學法仍占主要地位，在表達方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統而又完整地講授給學生，教學內容還是比較單調，這種教學方式會使學生越來越覺得數學枯燥無味;再加上目前的學生深受應試教育的影響，學習主動性還不夠，缺乏應用數學知識解決實際問題的意識和能力。教師如果能隨時隨處將數學建模思想滲透在講課內容中，使學生對概念產生的歷史背景有所了解，讓學生在學習數學時，體會到知識的整體性、綜合性及應用性，這樣學生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運用。比如，在學習函數連續性的時候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩”這一簡單的模型，讓學生體會到抽象的介值定理在生活中的小應用;在學習利用函數形態描繪函數圖形的時候，適當引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學生掌握復雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計劃生育的基本國策出發，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數學角度闡述控制人口增長的必要性。

(二)數學建模思想與概率統計課程的結合

概率及統計學的應用在現實生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學二年級開設。在概率統計課堂教學中融入數學建模思想方法有利于培養應用型人才，特別是對管理類和經濟類的人才，有利于提高低年級學生運用隨機方法分析解決身邊實際問題的能力。嚴格的說，概率論的理論推導比較繁瑣，學生相關的理論基礎也不具備，因此基本理論的講授不過分強調全面性，講清楚條件與結論，留給學生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養自己利用概率統計建模解決問題的良好習慣。在每一個單元的教學中，可以適當安排幾個例子讓學生思考。如在隨機事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學習概率分布的時候，重點列舉正態分布和泊松分布在現實生活中的常見例子，并提出簡單的排隊論問題讓學生進一步討論;在隨機變量的數字特征部分，可以學習報童的收益問題以及航空公司的預定票策略。#p#分頁標題#e#

而統計學的應用在各個學科更為常見，認真講好實用統計方法，重點講解回歸分析法，選用一些沒有標準答案的開放性統計建模問題給學生研討，培養學生的建模能力。課堂講授中介紹SPSS統計軟件以及Matlab中的統計工具箱，引導學生利用計算機處理和分析數據，解決實際問題。課堂講授時注意知識性與趣味性相結合，以數學建模例子為載體，培養學生的數學建模思想，提高學生的學習興趣，創造培養學生創新精神與創新能力的環境。

(三)數學建模思想與線性代數課程的結合

線性代數課程內容包括矩陣運算、行列式、線性方程組、向量線性關系、矩陣的特征值和特征向量、二次型。雖然該課程的教學內容并不多，但它的教學仍然難以擺脫過于實用的“工具”思想。教學方式大都還是先由教師在課堂上講清楚各類概念和算法，然后學生通過做作業來鞏固掌握這些方法?；诰€性代數的數學模型沒有高等數學和概率統計課程里面的豐富，但是，在學習線性代數的同時，可以強化數學建模的計算機求解能力。強大的科學計算軟件Matlab就是基于矩陣論的，線性代數里面的計算在Matlab中都已經實現。因此，在教學過程中，不斷嘗試用數學軟件求解線性代數問題，可以讓學生接觸到先進的數據處理方式和科學計算方法，為數學建模思想的具體實現提供有力的支撐。

三、建議

為了促進學生的素質教育，配合學校教學“質量工程”的展開，全面提高以工科為主的學生數學知識的應用和拓寬專業實際應用的能力。針對數學建模教學研究中存在的問題，特提出以下建議:

第一，從學校以及學院兩個層面加大對數學建模課程的宣傳以及選課指導，讓學生充分認識了解課程作用與意義，鼓勵工科學生以及其它專業學生選修數學建模課程，擴大必修面，增加選修人數。

第二，加強數學建模課程體系建設，引進具有高學歷或高職稱同時具有課程教學和競賽培訓豐富經驗的教師充實課程師資力量，并積極鼓勵現有教師進行進修提高，繼續推進精品課程數學模型的后續建設，大力推進數學建模題庫及數學建模實踐基地建設。

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關鍵詞：數學建模；培訓與指導；人的因素

中圖分類號：G642.0

文獻標志碼：A

文章編號：1674-9324（2012）09-0017-03

全國大學生數學建模競賽是提高大學生和研究生的綜合素質，培養創新意識和合作精神，促進學校教學建設和教學改革的重要平臺，不僅可以鞏固和擴大學生在課內所學的知識，拓寬解題思路，而且能充分考驗洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力、團隊精神和協調組織能力。人的因素（human　factors）是指在自然科學和社會科學中，一切事物在發展和變化的時候，由于人的參與，使得事物的組成要素、成分、決定事物的條件都隨著人的活動的作用而受到影響，人的這種作用和影響稱之謂人的因素。如何科學地培訓和指導大學生參與大學生數學模型競賽是一個很值得研究的課題。筆者結合幾年來對于數學建模培訓及數學建模指導的體會，從數學建模的培訓及指導中人的因素方面探索，以期對數學建模培訓及指導提供參考。

一、數學建模培訓中人的因素分析

眾所周知，數學建模培訓中有兩個不可分割的因素，即技術因素和人的因素。課程設計是數學建模培訓中的技術因素，而教師和學生是培訓中的人的因素，只有實現技術因素與人的因素的統一，數學建模的培訓工作才能順利進行。在數學建模的培訓中，人的因素主要有以下幾個方面。

1.決策層人員。大學生數學模型競賽培訓和指導是一個系統工程，涉及到高校多個部門及院系，然而學校領導決策層的支持是數學建模培訓及競賽的關鍵因素之一。領導決策層必須為數學建模的培訓及競賽創造良好環境并參與到整個實施過程中。在數學建模培訓及競賽的組織實施中，領導決策層主要起行使領導權，把握關鍵點，保證資金到位，監控全過程，負責協調各部門的關系的作用。

2.組織者。組織者負責與決策層的溝通，完成決策層下達的任務，擬定教學及培訓計劃，安排相關課程的任課老師，制定教學計劃，負責數學建模競賽過程中的相關事務，數學建模競賽后的答辯工作，經驗總結等，是數學建模培訓及競賽中的保障，因此，組織者能否持續高效地支持數學建模的培訓、競賽指導及賽后事宜，也是決定數學建模競賽成敗的因素之一。

3.教師。培訓教師是數學建模競賽的奠基者，也是數學建模培訓中重要的人的因素。由于培訓質量的高低直接影響數學建模競賽的成效，因此，各大高校應該重視培訓教師的選拔和培訓的質量。在數學建模培訓中應該注重對學生應用能力的培養，即如何從現實問題中抽象出數學模型，這也是學生亟待加強的能力。對于培訓教師而言，牢牢把握住每門課程培訓的要點以及方向是數學建模培訓中的首要任務，即所有的課程設置都是為了數學建模培訓的。其次，端正態度，認真對待每次課程及每個案例，重視過程而不僅僅是結果。最后，重視競賽后的總結，在每次數學建模培訓及競賽后，進行經驗交流，不斷改進教學內容和教學方法，提高培訓質量。因此，培訓及指導教師也是數學建模培訓及指導中的關鍵的人的因素。

4.學生。學生是學習建模培訓及競賽的主體，也是數學建模培訓及競賽的直接參與者，是數學建模培訓中的最關鍵的人的因素，因此，對學生創新能力的提高，是數學建模培訓和競賽的最根本目的。在數學建模的培訓中，應該注重學生自身的因素，即人本主義論中的學習。

二、團隊模式及人員管理問題

由于數學建模競賽中要求三人組隊進行競賽，因此在數學建模的培訓進行到一定階段后，就需要對學生進行組隊，形成了團隊模式。根據筆者多年培訓和指導數學建模的實踐，數學建模過程中最重要的方面之一就是要加強各個院系的建模學生之間的信息溝通和交流，而建立跨院系的建模小組則是達到這種目標的有效組織形式。在我校的數學建模組隊中，首先根據選的學生所在的院系，將不同學科的學生組成團隊，盡量不要使相同的學科背景學生在同一團隊中，例如，管理類的學生最好與數學背景及信息工程背景的學生組隊，這樣的團隊中，不僅具備分析實際問題的能力，也具有較好的數學背景，利于模型的求解，同時還具備較強的編程能力，這樣的團隊在數學競賽中具備應對不同類型題目的能力，相對而言，取得好的成績的幾率也比較大。因此，在數學建模組隊時，鼓勵學科交叉，盡可能地讓不同專業的學生組成一隊；或者鼓勵優勢互補，盡可能地讓能力、素質方面不同的學生（創新能力強的，認真踏實的，有組織能力的，文筆好的等）組成一隊；盡可能地讓學生通過案例學習和訓練，在隊內充分磨合，達成默契，逐步形成自己的團隊及配合模式。數學建模的這種小組方式也帶來了一些新的管理問題。首先，來自不同院系的小組成員的配合問題。由于數學建模小組的成員都來自不同的院系，而且專業背景不同，那么在遇到實際問題時，思考問題的方式和求解問題的方法有可能不同，那么如何協調該問題，是建模小組必須解決的問題，也即小組成員的配合問題。其次，成員都是來自各院系，主要的時間和精力投入到了新組建的小組的工作，對原所在院系的學習有所放松。因此，如何協調數學建模的工作與原院系的學習也是數學建模培訓中應該解決的問題。最后，對于主管培訓和指導的院系而言，需要根據自身人力資源的現狀合理分配，適當控制建模小組的數量，以使指導教師確實有時間和精力來指導學生，而不是名義上的指導。要解決這些問題，必須通過合理的規劃，制定合理的教學計劃，通過精心的準備，多個部門和院系的密切配合，使學生能夠合理利用時間，在確保自身專業知識不缺失的前提下，做好數學建模的培訓及參賽工作。

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【關鍵詞】數學建模 應用型人才培養 教學改革

1 背景

進入20世紀80年代以后，國際高教界逐漸形成了一股新的潮流，那就是普遍重視實踐教學、強化應用型人才培養。國內的諸多高校近年也紛紛在教育教學改革的探索中注重實踐環境的強化，因為人們已越來越清醒的認識到，實踐教學是培養學生實踐能力和創新能力的重要環節，也是提高學生社會職業素養和就業競爭力的重要途徑。

應用型人才培養是對新型的高等教育和新層次的高職教育相結合的教育模式的探索。要求各專業緊密結合地方特色，注重學生實踐能力，培養應用型人才，從教學體系建設體現“應用”二字，其核心環節是實踐教學。

數學教育作為大學教育的基礎，不僅要注重培養學生良好的數學理論基礎，更重要的是培養學生數學知識的學習能力、綜合運用能力以及創新思維。數學建模課程正是一門運用數學知識作為工具解決社會生活實踐中問題的一門“綜合”課程。

河南師范大學新聯學院始終堅持培養高層次應用型人才，重視各學科教學與實踐相結合。與時俱進更新教育方式及評價方式。 數學建模課程能夠培養學生的科學素質，創新能力和應用能力。因此在各高校向應用型人才培養模式轉移的情況下，較好的數學建模課程教學體系改革具有十分重要的意義。本文根據教學實踐中出現的問題對數學建模課程教學改革與實踐進行探索。為應用型人才培養提供指導。

2 數學建模課程教學現狀分析

河南師范大學新聯學院是在2012年開始參加全國大學生數學建模大賽。參賽作品多次獲得國家及省級獎項。教師團隊在授課時所面臨及突出的問題如下：

2.1涉及數學知識薄弱

數學建模課程難度較大，問題靈活，涉及到的數學課程比較多，而學生的數學功底不夠扎實，課程進行緩慢，一些新的數學基礎內容有些專業沒有進行開課。

2.2教學模式

數學建模課程的開課是以培訓的方式進行開課。課時設計有限，而內容又比較多。學生上手比較慢。同時課程的安排也比較單一，不夠系統。

2.3學生軟件操作能力較差

數學建模過程中需要用的多種軟件進行運算，數據處理及模型仿真實驗。學生對數學軟件接觸較少，有些同學在進行論文寫作時甚至不會進行公式編輯。

就當前數學建模課程中出現的問題，在教學手段，授課方式等方面還有十足的進步空間。

3 應用型院校數學建模課程教學內容的改革

為全面培養培養學生的有效思維能力和應用數學知識解決相關問題的能力，在授課方式以及教學內容以及考核方式上進行優化改革。

3.1開設基礎選修課

應用型本科院校學生的數學知識要相當的廣泛。除了必修課程高等數學，線性代數，概率論數理統計以外，還應使學生涉獵一些其它數學課程。如：常微分方程，運籌學，空間解析幾何，數值分析，離散數學等。同時開設一些模型課程，如優化模型，回歸模型以及微分方程模型等。課程安排可以以選修課程的方式進行開設，循環開課，提高學生的學習興趣和數學知識的儲備能力，為數學建模培訓打下基礎。

3.2系統教學

數學建模培訓期間授課方式應該多元化，多媒體與軟件互相結合，改變傳統的純碎黑板和多媒體教學。培訓期間多以案例引導為主，通過具體的案例培養學生發現問題，解決問題的能力，并在解決問題中學習新知識。

3.3增加軟件操作課程

在教學過程中發現學生對軟件操作興趣很大，但是受限于各種因素的影響，不能夠系統全面的了解及學習，所以可以在平時課堂教學中采用軟件提交作業的形式進行。激發學生的學習熱情與軟件操作能力。

3.4成立數學建模社團

借鑒其它成熟高校的經驗，在大學生社團聯合會里成立大學生數學建模社團。大學生數學建模社團可以面向全校學生進行宣傳，讓學生了解什么是數學建模，激發學生的原始興趣。同時數學建模開展的相關活動會對我們的講學進行一定的輔助作用。

3.5考核方式

變更以往的考核方式，統一提交論文與答辯。在以往的參賽過程中發現學生的寫作功底比較薄弱，好多同學的思路與方案很是不錯，但是不能很好的表述出來導致與獎項失之交臂。

所以我們把培訓期間的考核方式變更為論文的寫作與答辯，注重寫作規范，落實到實處。

4 結語

在多次的實踐培訓中，通過系統的基礎知識培訓以及多方位的案例引導教學，加以數學軟件的輔助教學，可以使得數學建模比較抽象的課程變得生動有趣，提高學生的學習熱情，全面提高學生的建模能力。

【參考文獻】

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[4]鄭薇，聶玉峰，梁育科.獨立學院數學類課程教學現狀的調查分析[J].高等數學研究，2016，03：52-55.

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關鍵詞：數學建模；問題驅動；數學建模競賽；課程教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0143-03

《數學建?！氛n程具有知識面廣、形式多樣、教學難度較大等特點。因此，一般認為數學建模的教學是一個不斷學習、不斷提高、不斷探索和改革的過程。我們在廣東工業大學《數學建?！氛n程的具體教學實踐過程中的指導思路是：以培養學生對現實世界建立數學模型的能力為目標，以學生通過自學和查閱相關資料解決實際問題為目的來組織教學工作。李大潛院士曾指出“數學教育本質上是一種素質教育，《數學建?！返慕虒W及競賽是實施素質教育的有效途徑”。數學建模課程和競賽為我校大學生提供了一個運用數學、學習數學、提高數學綜合素質的平臺，該項活動對提高學生的合作精神、解決問題的能力和自學能力都有很多的幫助。然而，目前傳統的課堂授課模式過分注重教師的主體作用，忽視了學生自我探究能力和自主學習能力的培養，壓抑了學生的主動性和積極性。要改變這種現狀，就必須改革現有的課堂教學狀況，探索培養、引發學生主動學習的新型教學模式。美國神經病學教授Howard Barrows于1969年創立了基于問題和項目的學習（Problem Based Learning，簡稱PBL）理念教學法，這是一種全新高效的教學方法，是以問題驅動為中心的教學模式。近年來，這種理念在澳大利亞的維多利亞大學、美國samford大學、丹麥的奧爾堡大學等世界知名大學得到廣泛重視和應用推廣，并呈現出不同的形式和多元化的發展特色。在我們國家這種教學理念目前主要實踐在醫學、市場營銷、生物化學、實驗教學、畢業論文的寫作等領域過程。在數學教學中還很少有人使用這種方法，因此，探索這種教學理念在《數學建?！氛n程中的實踐具有重要的理論價值和實際意義。

一、《數學建模》教學現狀及問題

我校是以工科學生為主體的省屬重點高校，很多工科院校的大學生對學習數學公共課程的重要性認識不足，對數學公共課在他們后續學習專業課的重要性不夠了解。因此逐步提高我校工科大學生對數學公共課的認識水平，加強培養他們的數學綜合素質已經十分必要了。令人高興的是廣東工業大學的大學生們對《數學建模》課程和數學建模競賽活動有著非常濃厚的興趣和積極性，且已經有不少學生在比賽中獲得了不俗的成績。因此，加強數學建模教學和數學建模培訓對我校學生有著重要意義。目前，廣東工業大學數學建模課程教學和數學建模競賽活動分為三個模塊：數學建模A，主要針對數學專業的學生；數學建模B，主要針對非數學專業的專業選修課；數學建模公共選修課，專業面向全校對數學建模感興趣的學生。另外還為應用數學學院的學生開設了“數學建模實驗”與“數學建模課程設計”的相關課程，逐步形成了理論與實踐相結合的教學模式。由于《數學建?！氛n程的教材一般有多個知識單元構成，知識的跳躍性較強，因此，我們曾經的教學方法是安排三個老師，每個老師分別負責講授自己數學的專業領域，這樣做的好處是能充分發揮老師的專業特長，讓學生了解到該專業方向的最新國內外動態和進展。然而這樣做給我們對學生的考核造成了一定的難度，我們曾經嘗試過閉卷、開卷和交論文考查等多種方式，這樣考核方式各有各的優勢和劣勢。如何才能找到更好的教學和考核方式，這是我們一直在具體的教學實踐中不斷探索和努力的方向。這幾年我們一直把問題驅動教學法的思想融入我們的數學建模教學活動中，已經取得了初步的成效，這種方式能既考查到學生運用數學知識解決實際問題的能力，又能讓學生自己動手解決自己感興趣的問題，雖然這些問題可能對學生具有一定的難度，但是它能真正考核到學生的實際水平，這正是我們所愿意看到的。在我們以往的數學建模競賽培訓中存在著許多問題，培訓上采取以教師為中心、以填鴨式講授為主的傳統教學模式，課時非常有限，而教學內容容量又比較大，學生在很短的時間很難消化這些知識。因此造成開始報名的時候學生積極性很高，課時到培訓快結束的時候，剩下來堅持學習的學生就大大減少了。因此，這種填鴨式的培訓讓學生消磨了學習數學公共課的熱情和積極性，而且也不能提高學生的綜合數學能力。因此，對數學建模課程教學和競賽的培訓的改革勢在必行。

二、《數學建?！方虒W改革的三個方面

為了解決目前數學建模教學中存在的問題，必須從《數學建?！氛n程本身特點出發，改革課堂教學模式，加強學生主動學習環節、實際建模訓練環節的教學，將問題驅動教學模式運用到《數學建?！氛n程的教學過程中去。這樣不僅對改變《數學建?！愤@門課程的教學現狀有著積極的意義，而且以點帶面，對其他相似或相同特點課程的教學改革也具有很好的促進、借鑒作用，切合我校培養高素質應用型人才的定位，也符合我校2010版培養方案的制訂要求，更推動了新時期新形勢下的大學數學教學改革。下面分別就指導思想、教學方法和培訓方法三方面的改革探索進行論述。

1.指導思想的改革。《數學建?！氛n程和數學建模競賽活動是培養具有綜合數學素質的復合型專業人才的內在要求。在具體教學實踐過程中我們應該強調學習數學公共課的重要性，而不是簡單地講授數學知識點；必須強調的是學生通過自己的努力學習自主地解決所面臨的實際問題，而不是成為數學解題能手；必須強調學生在數學建模學習中的主體地位和主觀能動性的發揮，而不是學生被動的接受知識點。我們教學改革的目標是要突破純粹的教師講、學生聽、做習題的教學模式，這種教學模式要突破傳統的填鴨式教學，要通過有趣的實際例子激發學生學習數學公共課的積極性，要不斷提高學生對數學公共課的興趣，逐步培養學生建立數學模型的能力和利用計算機等其他技術解決生活中的實際問題的能力?！稊祵W建?！氛n程和數學建模競賽本身就是一個具有挑戰的科學研究和學習過程，無論是數學建模教學還是數學建模比賽，我們做的目的都是要提高我們工科大學生的數學綜合素質，為將來學好專業知識打下良好的數學基礎。因此，我們提出問題驅動教學法來組織數學建模的教學和培訓工作。通過該方法來充分調動學生學習數學公共課的積極性，讓學生在全國數學建模比賽的具體實際活動中體會團結合作精神的重要性，通過告訴學生要學會學習、學會思考、學會與人為善，進而提高他們的動手能力、協助能力和溝通能力，為他們將來走上自己的工作崗位奠定基礎。

2.教學方法的改革。選擇正確的有效的教學方法能更好地確立教學內容，實現教學目標和培養學生的創新能力。鑒于傳統的數學建模教學模式無法達到大幅提高學生綜合能力的預期目標，我們提出了以問題驅動為指導思想的新的教學方法――問題驅動教學法。問題驅動教學模式的特點是以學生為學習主體，教師通過問題驅動，引導學生自主學習課程內容，并利用學過的理論知識來解決這些實際問題，最后總結歸納和評價。問題驅動是一種讓學生以小組形式共同學習和解決問題的教學策略，通過這樣的教學策略，可以讓學生們在學習知識和解決問題的過程中培養探究問題解決的技能以及自主學習的技能，實現知識意義的建構。這種教學模式無疑對創新型人才的培養有著積極的意義。黃東明等人還在問題驅動教學理念的基礎上提出了雙環互動教學模式。在具體的教學實踐過程中，我們經常把問題布置給學生，要求他們在一周的時間內自己去收集相關資料，尋求問題的解決方法，這種教學模式不再是傳統的填鴨式教學過程，而是以學生自己為主體，要求學生充分發揮主觀能動性和積極性。并且我們要求學生把自己準備好的解決問題的方法在講臺上給所有的同學講解，并且要回答同學的提問。整個學習過程好像一個論文答辯過程，這樣的教學模式既能充分調動學生的主觀能動性和學習積極性，又能充分發揮學生自己的聰明才智，在實踐中體會團隊合作的重要性。

3.培訓方法的改革。全國大學生數學建模競賽所涉及的內容相當廣泛，常用到的數學理論包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計、數學規劃、微分方程、離散數學等，常用到的軟件有Matlab、Lingo、Mathematics等。在建模過程中常常需要用到學生從未學習的知識來解決實際問題。因此，我們在培訓過程中必須要訓練學生快速學習新知識并立即運用新知識解決問題的能力。數學建模競賽是以提交論文的方式進行結果評定的，故在培訓的過程中還應該特別注重論文撰寫的能力。為了適用數學建模比賽的要求，結合我們在《數學建?！氛n程教學的改革實際情況，把“問題驅動教學法”運用到競賽培訓中去。在提出驅動問題時，教師可以根據現階段學生所掌握的知識情況，挑選一個具體的實際問題，學生根據所給問題首先進行歸納分析，然后查閱相關新知識和準備可能要用到的軟件。在這個過程中學生需要主動學習可能沒有接觸到的新知識和軟件的新功能，并進行參考文獻的泛讀和優秀論文的精讀。通過對優秀論文的細節把握，提高學生處理實際問題的能力和論文撰寫的能力。最后學生建立數學模型并撰寫論文。最后由老師對論文進行點評，指出其優點和不足，并提出修改意見。經過近年來教學方法與培訓方法的改革試驗，學生對數學建模的興趣大大提高，競賽成績穩步上升，取得較好的成果。

三、其他方面的探索

1.加強教師隊伍的建設?！皢栴}驅動法”的教學，特別是在學生自主學習階段需要的一個教學團隊。所以加強師資隊伍建設是《數學建模》課程教學改革成功與否的關鍵。一方面，教師應加強學習，提高自身素養，掌握先進的教學理念，同時還要對教學內容進行深刻研究，能從現實生活的各種社會經濟現象中發現數學問題，并且用數學語言加以描述。另一方面，各個教師應在教學方法創新上不斷實踐。傳統的數學教學活動都是沿襲著“定義―定理―推論―例題”的模式進行，這種模式既使學生感到數學乏味，也使得原來對數學感興趣的學生易生厭倦，因此，加強探索新的教學方法迫在眉睫。如何進行高水平的教學，吸引更多的學生熱愛和喜歡數學，把學到的數學知識用得更廣、更深入，是我們教師不得不思索的問題，更是我們教師要做的主要工作。

2.教材建設的改革。目前的《數學建?！方滩亩喾N多樣，不過大多數太注重數學的理論性和完整性，這樣就使得實用性不強，與實際問題脫節，常常讓學生無所適從，很難培養學生運用知識解決問題的能力。經過我們對這門課程的改革常識，我們深刻體會到教材建設應遵循的原則如下：①實用性。教師將要教學的內容強調數學公共知識在實際問題中的作用，在教材的深度和廣度上應盡量符合工科大學生的實際需要，適時對數學定理和推論進行刪減，增加一些與當前實際問題相關的教學內容，由現實生活中的熱點經濟、工程實際問題引入數學模型。②可讀性。根據該門課程的特點和教學改革的需要，教材中的主要內容要用簡單的教學語言表達抽象概念，越簡單的越好，這樣一般學生容易理解和掌握，盡量使枯澀的數學知識變得生動趣味。③前沿性。教材中的內容既要兼顧傳統知識又要引入前沿熱點問題，既要強調數學推理又要重視數學工具軟件和其他計算機技術的運用。綜上所述，教材建設是今后我們在該門課程改革實踐中要重點解決的問題。

3.考核方法的改革。目前大多數的數學建?？己朔椒ㄊ情]卷考試，而一般數學考試題目側重證明與計算，忽略了對實際問題的應用，沒有達到《數學建?！氛n程建設的目標，無法考核學生運用知識解決問題的能力。這與《數學建模》課程設置的初衷相違背。因此，采用多種考核方法相結合。例如，讓學生做一些小的開放性課題，撰寫類似數學建模比賽的論文，在對工科學生專業知識結合的同時，講授數學建模的特點和應用領域，這樣既可以激發學生對數學建模的興趣，又能增加他們對數學的理解。在考核過程中我們可以適當加大平時分的力度，淡化對試題的考核，加強學生對具體問題解決能力的考核。

今年恰逢我國數學建模競賽開展20周年，數學建模競賽活動的規模得到了空前的發展。數學建模教學和數學建模競賽活動是我們工科院校的一門重要課程，它為提高工科大學生的數學綜合素質和數學在其他專業的應用發揮了重要作用。實踐證明，通過進行數學建模競賽活動，可以大大拓展學生的知識面；充分發揮學生的主觀能動性，強化學生自主學習的意識和能力；提高學生的創新能力和解決問題的實際能力；還可以促進學生的團隊合作精神?？偟膩碚f，問題驅動教學模式在數學建模教學和數學建模競賽的培訓過程中的實踐表明：這種教學理念和數學建模的本身的特點是十分吻合的，而這種教學模式對于指導我們進行教學改革具有重要的理論意義和實踐價值。

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關鍵詞：高職院校；數學教學改革；數學建模

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2016.01.177

1引言

在21世紀的教育改革浪潮中，“聯系實際與加強應用”成為教育改革的一個重要要求。各高等院校已經不同程度地開設了數學建模課程，高職院校也開始探索如何將數學建模思想以及方法融入到數學教學之中。數學建模競賽及其相關活動表明，數學建模不僅培養了學生的觀察力、想象力以及邏輯思維能力，同時提高了學生分析問題、解決實際問題的能力。因而如何將數學建模思想及方法應用到高等數學教學改革中就成為目前眾多數學教學研究者的主要研究工作之一。

2高職院校高等數學教學的現狀

目前，高職院校對高等數學的重視程度不夠，課時安排較少，教師能完成的數學教學內容非常緊張，加之學生基礎較差，興趣不高，這樣就使得高等數學教學難以達到預期的結果。具體問題如下：其一、重理論，輕應用。近幾年我校雖然改變了以往教學中側重于定義講解、定理證明以及大量公式推導的教學重點，開始注重理論的應用，但是與專業學科的協調還是不夠緊密，忽略了培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力，這就使得學生主動性較差，興趣較低，學習高等數學課程相當吃力。其二、內容多，課時少。為了培養學生的專業技能，教育部要求職業院校要充分發揮企業辦學主體作用，加強校企共同育人，廣泛開展實踐教學，這樣加大了實踐教學環節，同時理論教學就相應減少。其三、基礎差，難統一。高職院校的招生對象一般是高考低分的學生，他們的數學基礎相對較差，接受知識的速度較慢，對數學的學習興趣也不高。其四、教學方落后[1]。傳統的“滿堂灌”式的教學方式仍在大部分高職院校占主導地位，這種教學方式過于強調“循序漸進”以及反復講解，雖然有利于學生掌握基礎知識，但是造成了學生的惰性思維，不利于其獨立性及創造性的發展。高職教育是職業教育的高等階段。高職人才的培養應注重走“實用性”，高職數學教育不能等同于普通高校的高等數學教育，必須從實際出發，重新構建理論和實踐教學體系，培養的應用能力應該有創造性。從這樣的教育思想出發，將數學建模思想與方法滲透到高等數學課程教學中成為必然。

3數學建模及其發展狀況

數學建模本身不是一個新的概念，也不是一個新的事物，幾乎應用于所有應用學科[2]。從古至今，凡是需要用數學知識解決的實際問題，必然都要經過數學建模過程來完成。但這些僅僅是數學建模思想及方法的潛在應用。隨著科學技術的突飛猛進，計算機技術，各邊緣學科飛速發展，這些極大推動了數學建模的發展，同時也擴大了數學的應用范圍。20世紀60年代，數學建模開始進入一些西方大學，我國于80年代開始將數學建模引入大學課堂。隨后經過20多年的發展，數學建模課程及講座已經深入絕大多數本科及?？茖W校。大學生數學建模競賽也開始成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽。這些數學建模競賽以及相關的科研活動不僅培養了大批人才，同時也推動了大學的數學教學改革。數學建模教育就是面向全體學生進行的數學建模教學和實踐活動。數學建模教學活動就是通過對已有的材料或模型進行講解，讓學生了解數學建模的方法和步驟；數學建模實踐活動就是從事數學建模的各項活動，例如參加數學建?；顒有〗M、參加各級別的數學建模競賽等等。數學建模的教學以及實踐環節是相互促進，相互補充的，這樣最終達到培養大學生分析問題和解決問題的能力。

4將數學建模思想與方法滲透到高等數學課程教學中的必要性和重要性

面對高職院校數學教學中的種種問題，如果能在高等數學教學中充分體現數學建模的思想，將枯燥的教學內容與豐富多彩的專業實際問題結合起來，就可以把數學知識和數學應用穿插起來，不僅增強了學生學習數學的目的性，還增強了學生對數學的應用能力，達到了一箭雙雕的目的。因此，將數學建模思想與方法滲透到高等數學課程教學中顯得尤為重要。

5如何將數學建模思想與方法滲透到高等數學課程教學中

第一、在理論課中引入具體實例，弄清概念的意義。數學概念是因為實際需要而產生的，因此在數學教學中應重視如何將數學概念從實際問題中抽象出來，例如，由幾何曲線的切線斜率、物理學的變速直線運動的速度引入導數的概念；由曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程來引入定積分的概念。像這樣結合具體的實際意義才能夠進一步加深學生對抽象概念的理解與掌握。第二、結合相關專業進行案例教學，培養學生建模以及專業學習能力。高職院校側重于培養高等技術應用人才，那么更應該培養其實際應用能力。在數學教學中，結合其專業特色，選擇案例教學將會事半功倍，不僅加深了學生對數學的學習，同時也加強了對本專業的學習。例如在生物醫學專業學生的數學教學過程中引入種群生態模型、遺傳模型、傳染病模型等具體實例；在農學專業引用農作物害蟲管理模型；在環境科學專業引用環境預測模型，水環境數學模型等；在化學、物理專業引用分子結構模型等等。在金融管理相關專業引用抵押貸款、管理問題等模型。這種有針對性的專業案例教學，既能使其體會到了學習過程中的數學知識，同時促進學生學習本專業的興趣和需求，高效地達到了高職教育的真正目的。第三、開設數學建模選修課，豐富學生學習生活。數學建模選修課是將數學理論知識與實際問題緊密結合的一門選修課?；救蝿帐且囵B學生運用數學理論知識及方法來解決生產生活中的實際問題的能力。開設數學建模選修課可以使學生了解數學與數學模型以及其方法意義，熟練掌握建立數學模型的一般方法和步驟，能夠利用所學的高等數學中所學的初等函數、函數連續性、圖解、微分方程等簡單方法進行構造模型、求解模型；并且能夠利用計算機來進行數學模型的求解。這樣不僅促進了學生本身對實際問題的求解能力，豐富了學習生活；同時也提高了學生學習高等數學的興趣和需求。第四、積極參加數學建模競賽活動，提高學生的創新能力。大學生數學建模競賽創辦于1992年，是目前全國規模最大的基礎性學科競賽，這種具有知識性、趣味性以及創新性的數學實踐活動，對提高大學生學習數學的興趣，培養其團隊精神以及提高其創性能力都是十分有利的。面對國際國內這種數學教育形式，我院從2011年開始連續參加全國大學生數學建模競賽，共獲得全國二等獎三個，陜西賽區一等獎十一個，陜西賽區二等獎十五個的好成績。通過參加全國數學建模競賽，加強了學生的競賽意識、創新能力，同時也拓寬了師生的視野，豐富了教學內容，克服了傳統教育模式的缺點，提高了學生學學習數學、運用數學的興趣以及能力，從而提高了教學質量。

6將數學建模思想與方法滲透到高等數學課程教學中應注意的問題

第一、以學生為中心，教師為關鍵。教學活動的目的是培養學生，教學活動是在教師的引導下進行的，因此，教師是關鍵，學生為中心。在教學活動過程中教師是否能充滿感情地、深入淺出地、耐心地結合學校、學生、專業以及具體實際情況進行教學活動，就成為教學的關鍵。這就需要教師刻苦鉆研，不斷提高自身的發展需要，處處為學生的成長和教育著想。將數學建模思想及方法滲透到高等數學課程教學中，需結合學生的具體情況，將學生看作是主體去鉆研具體的教育手段和方法，同時具有對學生的愛心和獻身精神。第二、注重主體，切莫喧賓奪主。將數學建模思想和方法滲透到高等數學課程教學中，在教學過程中引用實際案例進行教學使學生在一定程度上學習數學建模的思想和方法，從而促進學生更好地學習并掌握主干數學課程。切莫只注重了案例的引入、數學建模的思想和方法，忽視了數學課程本身，這樣就會喧賓奪主，忽略了數學教學本身。第三、思考與鉆研要深入，行動需穩妥。將數學建模思想和方法滲透到高等數學課程教學中，這是一個潛移默化的過程[3]，而不會是一個立竿見影的特效。需要我們踏踏實實的鉆研，與相關專家聯手合作。思考與鉆研要深入，行動需穩妥。真正講好一堂課、一個實例可能就是成功的開始。

7結語

高職數學教學面臨著理論與實際相脫節的問題，數學建模既能起到聯系理論與實際的作用，又可以推動高職數學教學的改革。將數學建模思想及方法滲透到高等數學課程教學中不僅可以提高教學質量，還可以提高學生解決實際問題的能力，培養學生的團隊精神與創新能力。但是這個改革的過程任重道遠，還需要不斷將理論和教學實踐相結合，不斷去摸索、發展和完善，才能真正讓學生受益。

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[2]姜啟源.數學建模[M].高等教育出版社,1993.

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【關鍵詞】 數學建模； 案例教學法； 創新能力

近年來，隨著概率論、數理統計、拓撲學、圖論、矩陣和矢量代數、模糊數學等一系列數學理論和方法的建立，數學生理學、數學生物物理學、數理流行病學、藥物動力學、數理診斷學等一批數理醫藥學迅速崛起。數學在醫藥學上的地位日益重要，在醫藥學方面的應用更加廣泛。因此，培養醫藥類大學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，越來越受到人們的普遍重視。為了培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，并將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的重要方面。我校近年來在學校有關領導的大力支持下，組織學生參加了全國大學生數學建模競賽，取得了一定的成績，并開設了數學建模選修課，加大了對學生應用數學的意識和能力的培養。本研究主要就醫藥類大學生數學建模選修課程的教學方法及如何將數學建模思想融入平時高等數學課堂教學中做一些探討。

1 數學建模課程特點

一方面數學建模雖然具有很強的應用性、趣味性和挑戰性，但往往涉及知識面廣，需要的數學基礎知識較多，相對難度較大，需要付出很多時間和精力。而當代大學生多數是家庭的獨生子女，不能吃苦，自我約束能力差，遇困難易退縮。因此學生一開始可能會被數學建模的這種趣味性和實用性吸引而產生興趣，但隨著學習中遇到各種困難就會產生畏難情緒，后續學習的動力不足。

另一方面從數學建模的思維過程來看，數學建模是一個開放性的過程。數學建模要對復雜的實際問題通過合理的假設、抽象、然后用數學語言近似刻畫實際問題，這種刻畫的數學表達就是一個數學模型。得到數學模型后，利用一定的技術手段求解，并建立一定的模型自身評價方法，將得到的結果放到實際中進行檢驗，如果結果與實際情況不符還要修改模型，重復上述建模過程以達到符合實際要求的目的。從事某個問題的數學建模，實際上就是從事一項準科研活動。由于數學建模的解答過程、解答工具及結果都是開放的， 它突破了以往以教室、教師、教材為中心的狀況， 極大地調動了學生的積極性，加強了學生的動手能力，培養了學生對實際問題的數學抽象能力、借助于計算機獲得信息的能力、團隊合作的能力、以及學生個體本身的想象力、洞察力、邏輯推理能力和發散思維能力等， 多方位地提高了學生的素質。

數學建模課程的這兩方面的特點決定了數學建模的教學方法一方面要增強學生對數學建模的持久興趣，另一方面要在這個開放的教學過程中對學生進行合理的引導，讓其真正融入建模過程之中，提高其綜合素質和創新能力。

2 數學建模的教學方法

根據數學建模的特點，可以看出，案例教學法是一種比較合適的教學方法。案例教學法是在教師的指導下，根據教學目標和內容的需要，采用案例組織學生進行學習、研究、鍛煉能力的方法。它能創設一個良好的寬松的教學實踐情景，把真實的典型問題展現在學生面前，讓他們設身處地去思考、去分析、去討論，對于激發學生的學習興趣，培養創造能力及分析、解決問題的能力極有益處。這是一種具有啟發性、實踐性，能開發學生思維能力，提高學生判斷能力、決策能力和綜合素質的新型教學方法。案例教學不但豐富了教學內容，而且克服了傳統教學模式只注重知識傳播，忽視實際應用的弊端。在使用案例教學法進行教學過程中應該注意以下幾個方面的內容。

2.1 注重精選案例

案例教學法要想達到好的效果必須精選一些經典案例。選擇的案例要具有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性以及代表性和廣泛性。在日常教學中，可有針對性的搜集和積累與日常生活息息相關或者與本專業相關的典型案例。一、案例源于現實貼近實際容易引起學生興趣和共鳴；二、案例結合學生專業，可以開發學生專業科研的潛力，培養科研能力，為學生將來的專業發展打下良好的基礎。結合我校學生的醫藥學專業背景，在講授微分方程模型時可選藥物動力學房室模型作為典型案例，講授統計回歸模型時選取藥物療效預測模型作為典型案例，講授聚類分析以及判別分析模型時選取中藥復方指紋圖譜的研究模型等等，要使學生體會到要解決很多醫藥學中的實際問題或者進行更高更深層次的醫藥學研究都必須用到數學知識和數學方法。三、還應該考慮到學生學習的特點，選取的案例由簡單到復雜逐步加大難度。

2.2 教學過程中要凸現學生主體地位和團隊的作用

在案例講解過程中堅持教師主導地位和學生主體地位相結合。每次講解案例由教師提出問題，介紹問題背景，便把主動權交給學生，由學生作為主體共同分析探討解決問題的方法。教師通過引導、點撥、啟迪等方式對學生進行指導。將學生引入到案例設定的環境之中，充分發揮學生個體的創造力，增強學生本身對整個建模過程的切身體會，即使在講解一些已經很成熟的經典案例的時候，也要充分再現模型建立的思維過程，讓學生精神層面充分感受到參與數學建模的愉悅感和克服困難、解決問題后的成就感，體會到科學研究的真諦和樂趣，鞏固與提高學生個體對數學建模持久的興趣。另外，在開課時就讓學生自主組合成許多建模小隊，在課堂教學的案例討論中以及課后作業都以建模團隊協作的形式完成，最后由各自團隊選出的代表發表對模型的認識及解決問題的方法等。這樣，一方面，可以鍛煉學生團隊協作的能力，另一方面鍛煉了學生的交流表達能力和正確認識與評價自我和他人的能力。還有，無論在平時課堂教學還是作業講解過程中，給予學生更寬闊的思維想象空間，對于學生哪怕很小的創新點都要給予整個團隊充分的肯定與鼓勵，讓學生個體精神層面體會到自己對于整個團隊的重要性，增強其自信心，同時，讓團隊的其他隊員產生團隊自豪感以及充分發揮自己創造力，為團隊爭光的榮辱意識，也就增強了整個團隊的凝聚力、協作能力及整體創新的能力。

2.3 注重軟件實現過程

建立模型之后需要根據建立的模型進行問題求解，一般都是通過計算機軟件實現的，求解的精確程度直接影響著對模型的判斷，因此建模過程中要切實注重這個環節。在經典案例講解時要詳細的給學生演示軟件求解的過程，尤其對于求解編程的思想方法、具體算法和實現方法重點講述，讓學生能夠領會處理問題用到的思想方法，從而應用到自己的實際練習中，結合相應軟件的學習，最終能夠將自己的思想方法運用到編程中求解得到結果。在計算機軟件選擇上，鼓勵學生針對不同的內容學習多種軟件的使用方法，如微分方程模型采用Mathematical或Matlab，規劃模型里采用運籌學軟件Lindo或Lingo，統計模型里采用SPSS或SAS等等。實際上，無論使用哪種軟件，只要能夠解決問題就行，不同的軟件只是實現方法不同，但解決問題的思想、算法還是依賴于使用者本身。要求學生至少要精通一種軟件，能夠利用該軟件實現問題的求解。

當學生利用計算機軟件實現自己的思想方法，得到問題的結果時，自然而然產生自我成就感，從而為繼續進行下去，克服困難提供更大的動力和更濃厚的興趣，從而能夠真正把自己融入到數學建模之中，發揮學生的創造力。

2.4 注重課堂教學與實驗教學、數學建模競賽的聯系

數學建模課程本身就與數學實驗、數學建模競賽有著密不可分的關系，數學實驗側重建模過程中的軟件實現過程，數學建模競賽是對課程學習情況有效的檢驗。在該課程的開始便向學生簡單介紹數學建模競賽的相關知識，并在后期加入歷年數學建模競賽的案例，鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽。根據我校參加全國大學生數學建模競賽的經驗發現：通過參加競賽，不論是否獲獎，參加比賽的同學收獲都非常大，不但知識水平和綜合能力上了一個新臺階，而且創新能力得到了提升，并且在科學研究方面受到了初步的訓練，為今后的畢業設計，畢業論文以及畢業后從事各方面的工作打下了堅實的基礎。

3 將數學建模的思想融入高數等課程的教學活動之中

數學建模有力的增強了學生應用數學的意識和能力，在現代高等數學教學改革中起著重要的作用。將數學建模的思想融入到高等數學的教學活動中，對于推動高等教育教學改革，培養學生創新能力，貫徹素質教育的思想，都有著重要的意義。這就要求教師在高等數學教學中，盡可能追溯數學原理產生的背景，分析當時遇到的實際問題，探討在實際問題轉化為數學問題之后遇到的困難以及前人克服困難的思想方法，讓學生在此過程中體會數學建模思想的精華，充分發揮主動性和創造力，增強創新意識和創新能力。另外，在平時教學中，要充分利用校園網、QQ群、Email以及BBS等信息化網絡資源的優勢，充分調動學生學習的積極性，使學生主動參與到問題的討論活動之中，鼓勵學生主動探究問題的解決方式，讓學生在研究性學習活動中充分發揮自己的創造力，提高綜合能力。

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