一個圓柱和一個圓錐范文

導語：如何才能寫好一篇一個圓柱和一個圓錐，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】知識生成；圓柱與圓錐的關系

圓柱與圓錐關系是小學六年級下冊重點教學內容之一，“等底面積、等高的圓柱與圓錐，體積必然不相等。圓錐體積是圓柱的三分之一。”我把這種關系稱為“圓柱與圓錐兩等一不等關系”。而這種關系還可以擴展為“等體積、等底面積的圓柱與圓錐高必然不等，圓柱的高是圓錐的三分之一?！迸c“等體積、等高的圓柱與圓錐底面積必然不等，圓柱的底面積是圓錐的三分之一?！痹诮虒W過程中我發現學生理解這三種關系有一定的難度，特別對后兩種關系，在記憶時會發生知識的混淆，會出現張冠李戴的現象，更不要說是靈活運用了。出現這種現象的，究其原因還是學生對知識理解不夠透徹?！稊祵W課程標準》指出：要全面體現幾何的價值，特別是幾何在發展學生空間觀念，合情推理等方面“過程性”的教育價值。所以，在教學過程中我們有必要把這些抽象的、冰冷的知識轉化為形象的、具體可操作的、富有生命力的知識，貼近學生的實際，讓學生體驗數學知識形成的全過程，令其“知其然，也知其所以然”。下面淺談一下我在教學過程中的一些粗淺的做法：

一、觀察實驗法

首先引導學生仔細觀察等底、等高的圓柱與圓錐的形狀，作一個對比，不難發現；圓錐的形狀是上圓下尖，越來越窄，而圓柱呢，卻是由上到下都是同樣大小。再把圓錐放進圓柱里，讓學生發現里面的空隙很多。讓學生猜想一下究竟一個圓柱體積等于多少個與它等底、等高的圓錐的體積呢？這樣創設一種懸念，以引起學生探索的欲望。接下來，老師讓學生實驗：在圓柱里裝滿水，圓柱的水倒進與它等底、等高的圓錐里，需倒3次才能完全倒掉。反過來在圓錐里裝滿水，然后把水倒進與它等底、等高的圓柱里，倒3次才能倒滿。這樣讓學生真實感知“等底面積、等高的圓柱與圓錐，圓錐體積是圓柱的三分之一。圓柱體積是圓錐的3倍”。在這里我們還要引導學生觀察：從圓錐向圓柱每倒一次水，水占圓柱容器體積的，水的高度也占圓柱容器的，也就是占與之同高的圓錐的。換句話說就是“等體積、等底面積的圓柱與圓錐，高必然不等，圓柱的高是圓錐的三分之一。”為什么會這樣的呢？不難發現同樣多的水從一個又窄又高的地方，流到一個又圓又大的地方，水平面肯定會低下來的。同理也可證明“等體積、等高的圓柱與圓錐底面積必然不等，圓柱的底面積是圓錐的三分之一?！?/p>

二、游戲活動法

為了讓學生理解圓柱與圓錐的關系，更好地突破這一教學的難點，課前讓學生準備了橡皮泥，預先捏成兩個圓柱體，課上組織游戲活動引導學生探究兩種圖形體積相等的情況下的變形關系。第一層次操作：請同桌兩人出示兩個大小一樣的圓柱體，一個不變，要求另外一位同學將圓柱變形成底面積相等的圓錐。引導學生在操作中發現形狀變了，體積沒變。也就是V柱=V錐，但高肯定會變，而且圓柱的高是圓錐的。第二層次操作：兩個完全一樣的圓柱，一個不變，另一個變成同高的圓錐。這樣，學生交互捏泥，在游戲中輕松體驗到圓柱和圓錐等體積等高，圓柱的底面積是圓錐的。

三、公式推導法

利用圓柱與圓錐體積的公式，也可以很好地理解這三種關系。

（1）從圓柱和圓錐的體積公式中我們可以知道：

顯然，底面積和高相等，圓柱的體積等于圓錐的3倍，圓錐的體積等于圓柱的。

（2）在圓柱與圓錐體積相等，底面積也相等的情況下，它們的高有什么關系呢？

顯然，圓柱的高應該與圓錐高的相等，也就是圓柱高是圓錐高的，反過來說，圓錐的高是圓柱高的3倍。

（3）在圓柱與圓錐體積相等，高也相等的情況下，底面積之間又有怎樣的關系呢？顯然，圓柱的底面積與圓錐的底面積的相等，也就是圓柱底面積是圓錐底面積的，反過來說，圓錐底面積的3倍。實踐證明，這三種教學方法，不僅梳理圓柱與圓錐的“兩等一不等”的三種關系的內在聯系與區別，而且讓學生親身體驗了知識的形成過程，學生生動、深刻地理解知識，感悟數學的真諦，享受學習數學的快樂。

參考文獻：

篇2

一、教學前測

第1題（本題為教材中的例題）：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）

第2題：你會求圓錐的體積嗎？你是怎么知道的？

結果統計如下表。

■

根據前測信息，學生的學習起點簡析如下。

經驗起點：理解圓錐體積與底面積和高有關。在“不能正確列式計算”的學生中，兩班分別有一定比例的學生雖然不會正確列式計算，但能猜測圓錐體積是“底面積×高”，或認為是“底面積×高÷2”。

知識起點：圓錐體積計算方法的學習已不是本課最重要的目標。兩個班分別有78.3%和66.0%的學生已經會正確列式計算圓錐的體積，學習的途徑也很多，其中“預習學會”的幾乎占50%，說明學生已有較好的學習習慣。

認知起點：圓錐體積計算方法的探究過程需加強，需不斷豐富活動經驗。由于本課是在學習了圓柱的體積后進行的，部分學生受直觀定式的影響，對圓錐體積計算方法的猜測出現偏差。

二、教學對策

1.學生的學習起點是什么？

很顯然，如果僅以“使學生掌握圓錐體積的計算方法”作為本課的教學目標是不夠的。在學習圓錐體積計算方法的同時，需要創設有效環節幫助學生發展空間觀念。

2.怎樣幫助學生獲得豐富的操作經驗并理解知識？

需要組織行之有效的操作活動，讓每一位學生參與其中，經歷操作過程，積累操作經驗，從而獲得感悟。操作器材的選擇與提供尤為重要。

三、教學實踐

1.復習準備，直接揭題

2.切割猜想，初步溝通圓柱與圓錐的聯系

（1）如果要用木料加工（切削）成一個這樣的圓錐（課件出示），它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？

（2）為什么選擇圓柱形木料？你是怎么想的？

（3）這里有4個不同型號的圓柱形木料，選擇底面直徑和高分別是多少的圓柱形木料加工最方便？為什么？先獨立思考，再同桌交流。

■

（4）選擇第3個圓柱加工。猜測：這個圓錐的體積和圓柱有怎樣的關系？并說說你的想法。（課件出示：■）在這兩個容器中倒滿水，再猜測它們的體積有什么關系。

3.探究圓錐體積的計算方法

操作材料說明：同桌兩人合做。全班共提供24套學具。其中22套中有3組不同型號等底等高的圓柱、圓錐，還有1套等底不等高的圓柱、圓錐和1套等高不等底的圓柱、圓錐。

（1）引入：這個圓柱和圓錐，它們的體積有什么關系呢？你打算怎么做試驗？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考準備怎么做，再動手試一試。

（3）反饋：你們小組是怎樣做試驗的？把你的過程和結果介紹給大家。

生1：把圓錐裝滿水后倒入圓柱中，一次又一次重復，重復倒了3次，正好把圓柱裝滿。以此說明圓錐體積是圓柱體積的■。

生2：在圓柱里灌滿水，然后倒進圓錐，圓錐里的水滿后，倒回桶里。再把圓柱中的水倒進圓錐，滿后再倒進桶里，再把圓柱里剩下的水倒進圓錐中，正好又倒滿。

師（追問）：倒了幾次？你得到什么結論？

生2：正好倒3次。說明圓柱體積是圓錐體積的3倍。

生3：先將圓柱灌滿水，圓錐不灌水，把圓錐輕輕地放入圓柱中，此時圓柱中的水會溢出來。再把圓錐輕輕地拿出來，這時圓柱中的水面會下降。用尺量出圓柱中空出部分的高，看看與圓柱的高有什么關系。

師（追問）：溢出的水就是什么？空出部分的高與圓柱的高有什么關系？

生3：溢出的水就是圓錐的體積?？粘霾糠值母呤菆A柱高的■。說明圓錐的體積就是圓柱的■。

生4：先把圓錐裝滿水，倒進圓柱里。然后用尺量出圓柱中水的高度，最后用量出的數據除以圓柱的高度。

師（追問）：你們倒了幾次？結果如何？

生4：只倒了1次。結果水面的高度正好是圓柱高度的■。

師（再次追問）：說明什么？

生4：圓錐的體積是圓柱體積的■。

生5：把圓錐裝滿水后，倒進圓柱中，用筆做個記號。然后再把圓錐裝滿水后倒進圓柱，再做個記號。我用尺量了一下，這兩個記號正好把圓柱的高平均分成三份。說明圓錐體積是圓柱的■。

生6：我們前面猜測圓錐的體積是圓柱的■。所以根據圓柱上標出來的線，倒■的水。

師（追問）：你是怎么知道是■的水？

生6（舉起試驗圓柱）：這上面有紅色刻度的，正好是在高的■處。

師（評價）：哦！你們小組做試驗的圓柱上有已經做好標記的紅線。你們能根據自己的猜測進行試驗，驗證了猜測是正確的。這種猜想、驗證的做法正是我們做學問的態度和方法。如果你一直用這種方法和態度進行學習，相信你會越來越出色的！

生7：我們組開始用圓錐灌滿水倒進圓柱里，感覺誤差大。就換了一種，把圓柱灌滿水，往圓錐里倒，剛剛好倒了3杯。說明圓柱體積是圓錐的3倍，也就是圓錐體積是圓柱體積的■。

師（評價）：真了不起！你們小組不但完成了試驗任務，得出了結論，而且發現了做試驗減少誤差的方法！

師（追問）：還有不同的發現嗎？

生8：我們的試驗結果和他們的不一樣。我們也是做倒水試驗，可是用圓錐裝滿水倒入圓柱，倒了4次多才倒滿。

生9（另有一組的學生）：我們才倒了2次半就倒滿了。（其他學生都靜下來）

師：請你們兩組把你們做試驗的圓柱、圓錐拿上來，當著大家的面再做一次。（這兩組學生當著全班學生的面又做了一次，結果仍然和原來相同。）

師：這是怎么回事呢？

生10（興奮地）：我知道啦?。ㄗ叩街v臺前，邊指邊說）他們這兩組的圓柱、圓錐和我們做試驗的不一樣。

師（追問）：什么不一樣？

生10：這個圓錐比圓柱矮，所以要倒4次多才能倒滿。這個圓錐的底比圓柱大，所以倒了2次半就倒滿了。（其余學生若有所思）

師：那你們做試驗的圓柱、圓錐之間有什么關系呢？請你們仔細觀察。（學生紛紛觀察自己小組做試驗的器材）

生10：我們做試驗的圓柱、圓錐的底是相等的，高也是相等的。

師：你們的發現和他的一樣嗎？

生：一樣！

師：底相等，高也相等，我們叫做等底等高。其他同學還有什么想說的呢？

生11：必須是等底等高的圓柱和圓錐，做試驗時，才正好倒3次。

師（小結）：只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（4）課件演示試驗過程，并根據過程推導圓錐體積計算方法。V圓錐=■V圓柱=■Sh。

（5）計算如右圖所示圓錐的體積。

反饋時追問：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引導：看著這個圓錐，先想像和它等底等高的圓柱的形狀，再用手比劃。（課件出示：■）

思考：削去了多少體積？你是怎么想的？根據這幅圖，你還想到什么？

4.練習鞏固

（1）課件出示：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？要計算這個沙堆的體積，需要知道哪些信息？結合生活實際想一想：底面半徑、直徑和周長，哪一個信息便于測量？為什么？（出示：底面周長是12.56米，高1.2米。反饋時追問：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分別表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追問：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

課件演示一： ■

課件演示二：圓柱右移■

思考：圓柱與圓錐的體積有什么關系？如果要使它們的體積相等，并且保持原來的形狀，你有什么辦法？可以畫圖說明。

（3）觀察、猜想。

課件依次出示：■；■；……

思考：根據這節課的學習，你有什么猜想？

5.總結提升

四、反思

在教學過程中，學生的表現極其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。這都得益于整堂課的設計都立足于學生已有的學習起點，真正做到尊重學生的需求。

1.立足學生的經驗起點

六年級的學生，他們已積累了一定的生活與活動經驗。因此在教學時要重視喚醒學生已有的經驗。

首先，喚醒學生的生活經驗。學生的生活經驗遷移到學習活動中，往往是一種直覺。這種直覺，可能是正確的，也可能是錯誤的，但不管如何，這些都是學生進一步學習的“土壤”，等待著知識“種子”的播撒。如在上課伊始，讓學生思考“如果要用木料加工（切削）成一個這樣的圓錐，它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？”學生根據生活經驗，馬上想到要用圓柱形的木料加工，因為它們的底都是圓的。這種根據兩個形體間基本特征的聯想，是多么可貴??！接著讓學生從提供的4個不同型號的圓柱木料中做出選擇，學生能在潛意識中關注它們的底面直徑與高的數值作出判斷，這是生活經驗的又一次提升，明確了“圓錐從哪里來”的問題。

其次，關注基本活動經驗的積累。活動經驗具有不可替代性。而在日常教學中，我們往往容易犯“經驗替代”的過錯，造成了學生只知道圓錐體積的計算方法，而不會主動溝通圓柱與圓錐的聯系。為了避免這種現象，在上述課例中，我設計了讓學生同桌合作的環節。通過合作，學生反饋的信息異常豐富，概括起來有三個層次：（1）兩種常規的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的優化提升。學生通過操作發現，用圓柱容器往圓錐容器中倒水，比用圓錐容器往圓柱容器中倒水誤差小。這是多么可貴的發現?。≡囅?，如果沒有實物操作，只讓學生看課件和看教師操作，他們能有這樣的體會和這些發現嗎？正因學生有如此豐富的經驗積累，才使圓錐體積的計算方法水到渠成！

2.立足學生的知識起點

“圓錐的體積”是學生在小學階段學習的最后一個形體，在此之前，學生已積累了較為豐富的知識經驗。尤其是經過長方體、正方體、圓柱體積的學習之后，學生對“柱體”的體積計算有了一定的認識，“底面積×高”的思想已逐漸樹立。但在會求圓錐體積的學生中有相當一部分只是記住了計算方法，而對為什么這樣算不清楚，也就是說學生公式推導過程的經驗幾乎為零。此外，由于圓柱與圓錐在形體上有一定的聯系（底面都是圓的），學生會很自覺地對這兩個形體進行溝通，尋求它們之間的聯系。因此在教學中，如何讓學生進一步深化這兩個形體之間的聯系顯得尤為重要，這也成為本課的一個重要的教學任務。如在學生嘗試列式計算圓錐的體積后追問：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他們會不自覺地想到與圓錐等底等高的圓柱的體積，并用手勢比劃出圓柱的形狀，從而初步感悟等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。接著讓學生觀察■，從不同的角度分析圓柱、圓錐、削去部分的體積之間的關系，進一步深化了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系。這些新知的獲得，都是立足于學生原有的知識基礎，是學生自主地生發出來的。

3. 立足學生的認知起點

學生的認知隨著年齡的增長而不斷豐富，他們的認知起點包括心理起點與思維起點。

（1）找準學生的心理起點。在課堂上創設與生活緊密聯系的情境，提出具有啟發性的問題，激發學生的學習興趣與積極性顯得尤為重要。本課之所以精彩，與學生的全程積極參與密不可分，而這又得益于教師對學生的有效引導。首先，引發他們思考做圓錐選材的問題。其次，提供了充分的時間讓他們操作，讓他們“動”起來，在“好玩、有趣”中伴著操作、思考，使他們積累了豐富的活動經驗。再次，應用與實際結合起來。在計算沙堆體積時讓學生思考需要知道哪些信息，然而隨著進一步的思考發現現實生活中測量直徑與半徑是不現實的，從而得出根據底面周長與高計算沙堆體積的方法。這既是對新學知識的變式應用，又與生活密不可分。學生置身于這一個又一個環環相扣的問題情境，學習的好奇心與求知欲不斷得到滿足，參與積極性始終保持一定的強度。

篇3

開學第一天回家，讀六年級的女兒就帶回一項預習作業：制作等底等高的圓柱和圓錐。

作為家長的我，收到的短信是這樣的：用卡紙分別做一個圓柱和圓錐，要求它們的底面積和高都相等（不能和數學書后面大小一樣）。大小和方法要孩子通過預習后自己發現，家長只能在制作中打下手。老師的意圖是：只有讓孩子親身體驗制作過程，才能深入理解兩個立體圖形的特征。

于是乎，晚上7點，全家總動員。

女兒首當其沖，拿出一張完整卡片，卷起，把兩條短邊粘貼在一起，成了一個筒狀。接著打算做底時，停了下來，盯著底面周長發愣。我觀察著：雖然是知道長邊就是底面周長，可剛才沒有經過深思，雖然是粘好了，可現在卻無法確定圓周長到底是多少了？想直接就圓筒上量直徑，可紙有韌性，一動，圓就可能大了，也可能小了，無法得出正確值。第一次嘗試失敗。

有些經驗了，只見她干脆先畫好三個等面積的圓（兩個用于圓柱，一個用于圓錐）。在思考中，完成了3個半徑為4厘米的圓。這樣一來，圓周長就是25.12厘米。于是，圓柱就在粘貼中勉強完成（此處忽略圓柱的美觀性）。

接下來開始攻克圓錐：取出另一張卡紙，開始動手。一會兒下面長邊連住，可上面怎么也匯聚不到一點；一會上面卷出一個尖點，可下面又相差十萬八千里。擺弄了一會，絮絮叨叨：我來剪成三角形試試看。說時遲，那時快，只見她一對折，找到長邊中點，然后“咔嚓咔嚓”分別從中點剪到長邊的兩端，頓時出現了一個等腰三角形。這個倒符合圓錐無論從正面還是側面，觀察到的都是等腰三角形結果。可是，底面周長是圍好了，頂點也有了，可怎么側面成了個“大豁嘴”？

我在一旁，已經有些按捺不住：“我們參考一下書后面吧?！庇谑牵挛宄?，一下子驚呼：哦，原來圓錐的側面是應該一個扇形。那好吧，現在知道弧長是25.12厘米，也知道是某個圓周長的一部分，可這個圓的半徑是多少呀？圓心角又是多少呀？一籌莫展中。

這時，孩子也已經完全知曉（當然我們之前早就知道），這內容已經完全超出她的理解范圍。百度上明確指出求弧長及扇形面積，隸屬于九年級數學上冊第2章《對稱圖形――圓》。在半徑為R的圓中，弧長L與所對的圓心角度數n之間有如下關系：L=π/360×2πR=ππR/180?？磥?，現在要想在已知弧長的基礎上，求出半徑、圓心角是不可能了。

于是，我們和孩子商量：慢慢來，不著急，我們先試著做做書上的。

盡管，孩子很不情愿（因為老師說不能做書上的圓柱、圓錐），不過在我們“不唯上，不唯書，只唯實”的理念感召下，也完成了圓錐的制作。

這時，她倒又不急不躁，開始把玩圓錐，說：“媽媽，我絕對做不出老師要求的圓柱和圓錐了。你看，圓錐這么矮，怎么可能會和圓柱一樣高呢？”只見，她拿出另外一張完整的卡紙，隨手在長邊處劃了條弧線，接著隨手卷卷。我們理解她想要表達：圓錐不可能會和圓柱一般高了，因為圓柱的高已經到達了巔峰。這時，她的臉上已經明顯呈現出不自信的神情。

最終方案如下：調整次序，先完成圓錐的側面，然后，照著圓錐的底面描畫出一個圓形底面；同樣也以這個底面為準，估摸著完成圓柱的側面。

在這樣瞎弄弄（女兒這般說）中，我們全家在晚上9點完成了老師布置的等底等高的圓柱和圓錐的制作。

思考

“圓柱和圓錐”是日常生活中常見的幾何體之一，也是小學階段立體圖形教學內容的重要組成部分。教材（蘇教版《數學》六年級下冊）第9頁例1教學圓柱和圓錐的特征。教材先教學圓柱再教學圓錐。對于圓柱，安排了兩個層次的活動，引導學生由淺入深、由表及里地探索圓柱的特征。第一層次，結合實物圖初步感知圓柱。第二層次，通過對圓柱的進一步觀察，認識圓柱的直觀圖及其底面、側面和高。

鑒于學生此前沒有認識過圓錐，生活中接觸圓錐形物體的機會也相對較少，所以教材在出示了生活中一些常見的圓錐形物體的同時，直接告訴學生“這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐”，并通過底注說明這里所指的圓錐都是直圓錐，以幫助學生初步建立圓錐的表象。接著要求學生說說生活中還有哪些圓錐形狀的物體，使學生對圓錐的特征獲得更豐富的感知。在此基礎上，引導學生進一步觀察圓錐，說說圓錐有什么特征，在交流中明確圓錐的特征，同時結合圓錐的直觀圖認識圓錐的頂點、底面、側面和高。最后，讓學生找一個圓錐，指出它的頂點和底面，以進一步強化認識。

手和腦在一塊兒干，是創造教育的開始；手腦雙全，是創造教育的目的。作為同年級數學老師的我，非常清楚這位教師在本課提出動手操作預習的意圖：要求同學在預習過程中親自動手實踐，通過剪、拼、折、畫、量、觀察、比較等活動，體驗、感悟新知識。同學親身經歷了立體圖形形成過程，對圓柱、圓錐各部分名稱及其特征，肯定可以了然于胸，甚至對后續學習也能起到一定的幫助。

可光有美好的愿望就可以實現目標了嗎？第二天進行對此班級的回訪，發現絕大多數同學是制作了一個圓柱、一個圓錐，可并不是等底等高的圓柱與圓錐，甚至還有同學反映：根本沒有留意到等底等高這個條件。甚至與這位教師的交流，自己都直驚呼：沒有考慮這么多！這樣的預習作業，如何講評，效果幾何？

要學生做的事，教師躬親共做；要學生學的知識，教師躬親共學；要學生守的規則，教師躬親共守。教師布置預習任務，對學生有這樣那樣的要求，可對自己有這樣那樣的要求嗎？我想教師對自己應該更有高標準嚴要求，必須對相關內容進行認真研讀，提出既有一定的價值，又有吸引力，能促使同學產生濃厚的學習、探索興趣的預習任務。我認為，此老師任意提高預習要求，提出要求圓柱、圓錐等底等高這類難以解決的要求（雖然是為了后續發現等底等高的圓柱與圓錐之間的關系），卻沒有考慮學生實際學情?！跋壬呢熑尾辉诮?，而在于教學，而在于教學生學。教的法子必須根據學的法子。先生不但要拿他教的法子和W生學的法子聯絡，并須和他自己的學問聯絡起來。”陶行知先生的教學箴言字字珠璣。

設想

身為家長、教師的雙重身份的我，深深覺得教師布置預習作業一定要謹慎，注意難度適中，操作性強。盡管教育時機已過，可先進行好教學設計的設想。

為什么不能就地取材采用書本后面的圓柱、圓錐展開圖呢？是怕學生只會拿著現成資料制作成圓柱、圓錐，就不能很好完成預習任務了嗎？學生自己獨立制作圓柱、圓錐就能很好完成預習任務了嗎？我就設想先利用好這兩張展開圖，完成圓柱和圓錐。

當然還不僅僅如此。學習活動和結果是外顯的，便于觀察和比較。然而，發生在大腦中的思維活動卻是內隱的，看不見也摸不著。如何在預習中讓學生的思維過程外顯呢？我覺得通過布置制作書后的圓柱、圓錐任務后，梳理一張學習單是非常必要的。

圓柱和圓錐的認識學習單

1.下面哪些是圓柱？哪些是圓錐？是圓柱的畫“”，是圓錐的畫“”。

2.填一填。

（1）圓柱的上、下篩雒兇鰨 ），圍成圓柱的曲面叫作（ ），圓柱的兩個底面之間的距離叫作圓柱的（ ）。

3.量一量，圓錐的地面直徑和高分別是多少厘米。

4.量一量，圓錐的底面和直徑和高分別是多少厘米。

還有后續。教學做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學。不在做上用功夫，教固不成為教，學也不成為學。利用實踐課，在學生掌握圓柱、圓錐知識的基礎上，進一步鞏固已學知識，并驗證圓柱和圓錐的體積關系：

1.制作一個底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓柱。

2.制作一個底面直徑為5厘米、高為6厘米的圓錐。

（1）先剪一個側面（扇形）

①扇形的半徑多長？

老師先告知學生扇形的半徑R=6.5厘米。說明：這個問題到了中學就可以自己計算，現在若有興趣，也可以課后探詢。

②扇形的圓心角多大？

老師再次告知弧長公式：扇形的弧長=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°

（2）再制作一個底面（圓形）

3.證實圓柱和圓錐體積的關系。

現在我們制作好了圓柱和圓錐，它們有什么相同之處？那么它們的體積有何關系？

篇4

上課了，孩子們都很興奮，我展示了一下透明的圓錐體和圓柱體，孩子們確認這兩件透明容器的底和高相等后，（展示與確認必不可少，這是本節教學的必要步驟）提出一個問題：“圓錐的體積是否和長方體、正方體、圓柱體的體積計算方法一樣，也能用“底面積×高”來計算呢？”

經過觀察和思考，孩子們很快得出結論：不能?！澳敲矗瑘A錐的體積和同它等底等高的圓柱體的體積有沒有關系，是什么關系？”我再次提出問題，（把探究的權利還給孩子，教師不可越俎代皰）教室里頓時安靜下來。顯然，孩子們都在思索。我微笑著鼓勵他們：“不要急，咱們做個實驗?！保ㄔ谔剿鬟^程中，教師是鼓勵者，加油者）一位細心的女孩子在我的指導下，將半瓶紅墨水倒進盆里，盆里的水馬上變得殷紅，然后，她又小心地用透明圓錐體容器從盆子里舀滿紅水倒進透明圓柱體內?！鞍?，一樣粗一樣高，圓錐體果然沒有圓柱體大呀?！焙⒆觽優轵炞C了他們剛才的結論而興奮不已。（初嘗探索與研究的快樂）我又問：“圓錐體占到圓柱體的幾分之幾呀？”（適時的提問，將探索研究引向深入）孩子們伸長脖子朝前看，用心估算著。做實驗的女孩子朝圓柱體上的刻度一看，馬上說：“是三分之一！”當她又舀滿一圓錐體紅水倒進圓柱體后，再將一滿圓錐體紅水倒進圓柱體后，圓柱體里的紅水就滿了。這一下，全班孩子掩飾不住心中的興奮，幾乎同時快活地喊了起來：“老師，老師，我知道圓錐體和圓柱體的體積是什么關系啦！”（再嘗探索與研究的快樂）

“圓錐體體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一！”（結論水到渠成）

“這真是一個不錯的結論”我笑著對發言的孩子豎起了大拇指，（賞識是對成功者的獎勵，更是進一步探索與研究的動力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待預示著還有更大的思維空間）

孩子們顯然知道我的用意，個個躍躍欲試，在紙上畫著，算著，很快就有了這么幾個答案：

“老師，我發現圓錐的體積比和它等底等高的圓柱體體積少三分之二。”（用了一個‘少’字，孩子們的思維空間拓寬了）

“圓柱的體積比等底等高的圓錐的體積多2倍?！保ㄉ鲜鼋Y論的又一種詮釋，思維的空間再一次拓寬了）

我由衷地為這些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝嗇對孩子們的賞識）在鼓掌聲中，我把圓錐體的計算公式認真地寫在黑板上：V錐=1/3V柱（在強調等底等高的條件下，我故意做出了上述板書）

接下來，我又一次啟發道：“還能有新的發現嗎？”（再一次點燃探索研究的熱情之火，讓孩子們的思維提速）

“好，這一次我們都來動手做，看看在還能發現什么？”（人人都是學習的主人，探索研究的主角）

孩子們紛紛拿出準備好的圓柱體（修理后的黃瓜、胡蘿卜等），我讓他們把這些圓柱體的體積算出來，記在本子上，然后再動手削成圓錐體，并且明確提出一個要求：“削圓錐體時不要改變圓柱體的底面積?！保鞔_要求，教師的課堂主導作用不能忽略）

孩子們馬上動手。不一會兒，一個個高低不等的圓錐體就呈現在課桌上了。有的削成了一個大的，有的削成了兩個或三個小的。我就問：“由原來的圓柱體變成現在的圓錐體，誰得到的圓錐體體積最大呀？”（教師要問得巧妙，使孩子們的思維沿著既定的方向發展）

“我的”“我的”幾個孩子晃一晃手里的圓錐體。

“何以見得呢？”我笑著問道。

其中一個說：“我保留了圓柱體的底和高?！?/p>

另一個說得更具體：“我算了一下，我的圓錐體體積正好是圓柱體體積的三分之一?！?/p>

嘿，這小家伙剛學會計算就用上了。我拍手稱贊。（不要吝嗇贊美）

“有沒有超過三分之一的呢？”

“沒有，三分之一是最大的了。”

篇5

關鍵詞 深度學習 教師引導 學生參與

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A

深度學習是相對于淺層學習所提出的一個概念，是一種基于理解的學習，它強調學習者要批叛地學習新知識，把它們納入原有的認知結構，從而幫助決策，解決問題。深度學習鼓勵學生積極地探索、反思和創造。與淺層學習相比，它凸顯了學生由被動學習向主動學習的轉化，關注了學生發現問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力。下面，結合《圓錐的體積》一課的教學，談談教師如何引導學生進行深度學習。

1激發學生主動探究的欲望

贊可夫說過：“單純地聽教師講解，不能調動學生學習的精神力量。”教師的主導作用就在于激發他們的學習熱情，促使其積極主動地探索知識。所以，上課伊始，教師可以利用新舊知識的連接點激發學生對圓錐體積探索的興趣：（1）讓學生說說長方體、正方體、圓柱體積的計算方法。因這三個物體的體積都可以用底面積乘高來進行計算，這個問題為下面學生的猜想作了鋪墊。（2）讓學生猜想：怎樣計算圓錐的體積？學生很自然地想到用“底面積乘高”的方法來計算。但有的同學提出了質疑：底面積乘高是計算圓柱體積的，很明顯，圓錐體積不能用同樣的方法來計算。（3）在學生的討論中，新的問題油然而生：那么怎樣計算圓錐的體積？圓錐的體積與圓柱的體積有什么關系呢？這幾個問題激發了學生探究的興趣，學生有了問題才會有探索，只有主動探索，才會有創造。

2引導學生真正參與探究過程

利用學生已有認知經驗，組織學生研究是學生自主學習的良好方式，但在課堂上往往受時空的限制，有時很難有效地完成，要么蜻蜓點水，要么變成個別同學的研究。對于圓錐體積的計算方法，在課堂教學中，很多老師常常是拿來一個圓柱容器、一個與圓柱容器等底、等高的圓錐形容器，老師演示：往圓錐容器中裝水或者谷粒，裝滿后倒入圓柱容器中，讓學生仔細觀察幾次能裝滿。老師裝完，學生也數完，需三次才能裝滿，于是師生共同得出結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。從課堂教學來看，只是老師在做，學生在看，學生只是一個旁觀者，沒有參與到研究的過程中去，這種學習是機械地、被動地，是一種淺層的學習。

蘇霍姆林斯基說過：“在的人內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者，研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。”只有讓每個孩子都動起來，在動手做的過程中，引發思考、啟迪思維，學生才會進行深度學習。

我們可以設計這樣的探究活動：

2.1課前制作容器

課前讓學生用硬紙板制作一個圓柱容器，再做與這個圓柱等底等高、等高不等底、等底不等高，不等底不等高的圓錐容器各一個。別小看這簡單的制作活動，在制作容器的過程中，學生需要測量、計算、剪、粘，在動手、動腦的過程中，對圓錐、圓柱的底面積和高又加深了認識，對“等底等高”這個概念有了深入的認識，為新課的學習打下了基礎。

2.2課堂演示操作

課堂上以小組為單位，讓每個學生都親自動手操作：用各種圓錐容器為測量工具，往圓柱容器中裝谷粒，記錄下裝滿的次數，并填好表格。

將與圓柱與關的四種圓錐羅列出來，讓學生分別都動手做一做，旨在讓學生明確“與圓柱等底等高”這一前提的唯一性。

2.3組織學生交流

操作完成后組織學生交流各組操作后的發現，學生從自己小組里的信息可發現，只有與圓柱等底等高的圓錐需3次才能將圓柱容器裝滿，而其它的次數各不相同，這是不是偶然現象呢？教師再匯總全班各小組的數據讓學生觀察并思考：觀察表中數據，會發現什么？學生會發現：所有組與圓柱等底等高的圓錐都需要3次才能將圓柱裝滿，而其它圓錐裝的次數各不相同。

這樣在課堂上組織學生交流分享，碰撞研究火花，學生在獨立研究的基礎上，與同伴在共贏共進中進行深度學習。

2.4啟發思考，得出結論

引導、啟發學生思考：你發現了什么？圓錐體積和什么樣的圓柱體積有關系呢？有什么關系呢？怎樣計算圓錐的體積呢？學生從交流中自己會發現：圓錐體積只和與它等底等高的圓柱體積有關系，而且總是這樣圓柱體積的三分之一，于是利用圓柱的體積公式推導出：圓錐的體積=底面積贅住？

學習情境的真實展現，學生學習過程的真實展開，是學生自我建構知識結構的必備條件，只有真正經歷用已有數學活動經驗，不斷解決新問題的過程，學生的深度學習才有生命力。

3變式練習培養思維的深刻性

篇6

課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）11A-

0065-02

數學語言是表達數學思想的專用語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形象性等特點。數學語言可分為文字語言、符號語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數學語言是嚴謹的，容不得含糊，所以數學中的文字語言常以數學概念、術語的形式出現；符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發展過程中形成的一種語言表達形式；圖表語言是指包含一定數學信息的各種圖形或表格，它們是數學形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個重要工具。三種數學語言在數學教學中并不是孤立存在的，它們可以相互轉換、彼此促進，特別是在指導學生解決問題時，注重數學語言的相互轉化，可以達到事半功倍的效果。

【案例1】

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請判斷這句話是否正確。

生：對的，因為等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。

（大家默許，課堂沉默一片）

師：（出示四個立體圖形）算一算這四個圖形的體積，圓周率用π表示。

生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。

師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？

生：每個圓錐的體積都是圓柱體積的■。

（大家目瞪口呆?。?/p>

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？

生：不一定，一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■。

生：一個矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■。

生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。

師：一句話正過來說是對的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關系的句子嗎？

生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時學生的確無法準確把握其中所蘊含的數量關系。某種程度上，表述數量關系還是數字即符號、圖形等數學語言更具說服力，所以教師應引導學生采用轉化的策略，把文字敘述轉化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學生分別計算圓柱和圓錐的體積，發現即使它們的體積存在3倍的關系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。

發展學生的數學語言，增進學生對數學語言的理解，可以從以下幾點來進行。

一是教學手段要多樣化，促進各種語言之間的轉換。如將文字語言轉化為圖表語言、字母語言轉化為數字語言、數字語言轉化為字母語言等等，發揮各種語言的優勢，多種方式解讀數學知識，幫助學生理解和運用數學語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。a和b這樣的關系很抽象，學生一下子難以領會a和b的大小關系，可以應用假設的思想，用具體數據說明a和b的大小關系，假設a是2，b是10，2和10的最大公因數是2，最小公倍數是10，所以a和b的最大公因數是a，最小公倍數是b，這樣學生會很順利地讀懂數學語言，進而使問題得以解決。

二是教學思路開闊，倡導個性化的數學語言表達，鼓勵學生根據自我構建知識的能力和特點創造性地組織數學語言，表達個人學習觀點。案例中學生由觀察圖形發現：“一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■?！薄耙粋€矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■?！睆男螒B特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高?！闭Z言表達形象生動，易于理解。教學中也不乏這樣的實例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學生根據“含糖率”的意義直接計算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學生巧用數學推理，精心組織自己的數學語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯的，含糖率表示糖的質量占糖水的百分之幾，應該列式15÷（15+100）×100%，而此時的除數比100大，所以結果應該比15%小，只能選擇B?！本傻乃季S推理，省略了繁瑣的計算，不能不說是學生數學思維和數學語言的一大發展。

篇7

教材簡析：“圓錐的體積”教學在學生學習長方體、正方體、圓柱體等立體圖形及認識圓錐特征的基礎上進行，是小學階段最后一個解決“幾何與圖形”問題的內容。教學過程再次引導學生進行“類比猜想—驗證說明”的探索，從而掌握“圓錐的體積”計算方法。

課堂實錄：

一、創設情境，引入問題

師：前面我們學習圓錐的認識時，曾經見過這個物體，是什么呀？（出示鉛錘）你們有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？

生：用排水法。

教師演示排水法，學生觀察后闡述怎樣用排水法測量鉛錘的體積。

師：如果要測量一個類似圓錐形的小麥堆體積，怎么測量呢？也用排水法，可行嗎？

生：不可行。

師：說明排水法具有局限性，需要我們去尋找一種普遍的方法。這節課我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）

設計意圖：提出問題，引發學生的認知需要，激發求知欲，為學生提供問題情境，引導學生自主探索，培養學生的自主探究能力。

二、舊知遷移，大膽猜想

師：請同學們回憶一下，我們已經學過哪些圖形的體積計算？

生：長方體、正方體、圓柱體。

師：用什么方法推導出它們的體積公式呢？

生：將新圖形進行轉化，再根據學過圖形的體積公式進行推導。

師：在外觀上，圓柱與圓錐有相似性。請大膽猜想一下，圓柱體積和圓錐體積會存在什么樣的關系？

生：我猜想它們應該有倍數關系吧？！

師：有了猜想，就要驗證，用什么方法驗證呢？

生：做實驗。

師：請同學們閱讀教科書第26頁，看看書上給我們推薦了什么實驗方法？

設計意圖：從已學知識中提取素材，用層層遞進的問答形式與學生平等對話，建立良好的互動關系，讓學生有思維的碰撞，引發疑問，大膽提出圓柱和圓錐體積關系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引發學生進一步探究的欲望。

三、實驗驗證，探索規律

1．明確任務，動手實驗。

學生分小組進行動手實驗，教師注意實驗學具的分發，同一標號的圓柱體與圓錐體等底等高，其他圓柱體和圓錐體不等底等高，或不等底也不等高（其中5個小組發同一號的等底等高圓柱和圓錐，其他小組3種情況的圓柱體和圓錐體都有）。

師：書中用什么方法驗證圓柱與圓錐體積之間的關系？

生：用倒沙或倒水的方法。

師：請同學們用準備好的沙、圓柱體和圓錐體學具動手實驗。

師：邊做實驗邊填寫實驗記錄單。

師：一共要做幾次實驗？

生：三次。

師：誰來讀第二欄的要求，觀察比較圓柱與圓錐的什么？

生：比較圓柱與圓錐的底面積與高。

師：為什么？

生：因為圓柱的體積與底面積和高有關。

師：分析得有道理。

師：第三欄實驗結果，把每次實驗得出的它們體積之間的關系記錄下來，開始實驗吧！

設計意圖：給學生提供實驗的空間，指導學生先對實驗問題進行分析，明確實驗步驟和方法，然后再對實驗結果進行記錄，培養學生良好的探究習慣，使學生真正成為學習的主人。

2．分析過程，得出結論。

師：哪個小組匯報一下你們的實驗過程和實驗結果？

生：我們小組是這樣做的，第一次：選用同號（1號圓錐體和1號圓柱體）并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是平的，說明等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，剛好完全重合，說明等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了3次剛好將圓柱體倒滿。第二次：選用1號圓錐體和2號圓柱體并排放在一起，將直尺放在它們頂端，直尺是傾斜的，說明不等高，再將兩個圓底面對著疊在一起，沒有重合，說明不等底，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了9次才倒滿。第三次：選用1號圓錐體和3號圓柱體，通過比較后，發現不等底等高，用圓錐體裝滿沙倒進圓柱體，倒了7次才倒滿。

學生展示實驗記錄單。

實驗記錄單：

師：我們再聽一聽其他小組的實驗情況。

生：我們小組用的全是等底等高的圓柱體和圓錐體，做了3次實驗，用圓錐裝滿沙倒進圓柱剛好三次就倒滿，得出圓柱體積是圓錐體積的3倍，也就是說圓錐體積是圓柱體積的■。（其他4個小組相繼附和）

師：圓錐體積要是圓柱體積的■，必須在什么條件下？

生：等底等高。

師：看來大家的猜想是對的，圓錐的體積與圓柱的體積有關，當它們等底等高時，圓柱與圓錐的體積是3倍關系。

（板書：等底等高 V錐=■V柱 猜想驗證）

設計意圖：學生在動手實驗中發現規律，在小組中充分交流，經歷思維的碰撞，用自己的語言闡述探究的規律，體驗發現規律的快樂，使學生獲得學習的成就感，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

3．分析結論，理解公式。

師：大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關系，怎樣推導出圓錐的體積計算公式呢？

生：圓柱體積等于底面積乘高，可推導出圓錐體積等于底面積乘高乘■。

（板書：V錐=■V柱=■sh）

師：真不錯，將學過的知識加以遷移，老師也做了實驗，一起來看一下。（課件演示實驗過程）

師：這個公式中，s和h各指什么？

生1：s指圓柱體的底面積，h指圓柱體的高。

生2：不同意。s指圓錐體的底面積，h指圓錐體的高。

追問：為什么？

師：公式中sh的積又指什么呢？

生：sh的積就是與圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：為什么要乘■？

生：因為等底等高的圓錐體積是圓柱體積的■。

（板書：V錐=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想驗證應用）

設計意圖：大膽放手，讓學生自主探索圓錐體積公式推導，經歷“再創造”的過程，對規律進行很好的內化。通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動，水到渠成地發現等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積計算公式。在探索的過程中獲得學習體驗，始終讓學生成為探索者、研究者、發現者，感受成功的愉悅。

四、多層練習，鞏固深化

1．鞏固應用。

師：我們找到了普遍方法?，F在能不能計算鉛錘的體積了？誰來說說計算鉛錘的體積，需要測量出哪些數據？

生：底面半徑和高。

老師給你們提供三組條件，一起來看一下，請從中任選一組條件進行計算，行嗎？

①底面半徑4厘米，高6厘米。

②底面直徑8厘米，高6厘米。

③底面周長25.12厘米，高6厘米。

指名一學生板演。

2．學以致用。

打谷場上有一個近似圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？

3.拓展延伸，深化練習。

有一根底面積是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成最大的圓錐形零件，削去的鋼材有多少立方厘米？

學生自己解答。

設計意圖：多層練習，鞏固深化新知的理解。引導學生感受從猜想—驗證—應用—解決生活實際問題的過程，逐一深化鞏固新知識的同時，增加了數學與生活之間的聯系，使數學生活化，讓學生感受到數學的實用性。

五、整理圈點，課堂總結

師：老師拿了一支紅筆，如果要在黑板上圈出重點，第一應圈什么？

生：圈等底等高，因為沒有等底等高這個前提條件，公式就沒法推出來。

師：好，圈起來，第二圈誰？

生：圈體積公式：V錐=■V柱=■sh=■πr2h。

師：很好，再圈起來。

師：回顧本節課，從發現問題猜想驗證應用解決問題，經過了整個過程的探索，解決了我們未知的問題。其實在生活中，當同學們遇到問題時，也可以用這樣的方法去解決。

設計意圖：引導學生回顧整節課，用一支紅筆圈出重點，加深認識，掌握知識點。讓學生有機會參與到所學知識的整理、提煉中，對“猜想—驗證—運用”的數學思想有了更深層次的領悟。

篇8

如教學“長方體、圓柱、圓錐的體積”的練習課時，我設計如下幾個層次的練習，以幫助學生鞏固深化所學知識。

第一層次：

出示模具：

1）請學生說出它們的體積計算公式。

2）說出計算這三個體積各要哪幾個條件。請一名同學補上相關的條件，全班同學列式（不計算）。

3）如果這三個立體圖形等底等高，誰和誰可同用一個體積公式。

那么圓柱的體積是圓錐體積的?搖 ?搖倍，比它多?搖 ?搖倍。圓錐的體積是圓柱體積的?搖 ?搖，比它少?搖 ?搖。

通過這一層次的練習，學生復習了體積的計算方法及計算體積所需要的條件。同時也復習了在等底等高的條件下，長方體、圓柱，以及圓錐體積間的關系。

第二層次：

1）把一個棱長為10厘米的正方體，削成一個最大的圓柱，削成的這個圓柱體的體積是多少？正方體的體積與削成的圓柱體的體積比是多少？

2）如果把這個正方體削成一個最大的圓錐體，那正方體的體積與削成的圓錐的體積比是多少？

學生通過上述兩題的練習得出正方體的體積與削成最大圓柱比是4∶π，與削成的最大圓錐的體積比是12∶π，從而感悟到因為高一定，所以它們的體積比與底面積之比成正比例，也就是正方形只要畫一個最大的圓，正方形與圓面積的比為4∶π，所以正方形與圓柱體積之比是4∶π，因為圓錐的體積要“×”，所以正方體與圓柱體的體積比為“4∶π”，即“12∶π”。

通過這一層次的練習，既復習了體積的計算方法，又對正方體如何削成一個最大的圓柱和圓錐進行了知識的疏通，同時也復習了平面圖形，以及比例的有關知識點。

第三層次：

一個長方體木材長是6分米，寬是5分米，高是4分米?，F把它加工成一個體積最大的圓柱體，求圓柱體的體積。

這時學生就不能用前面所總結的規律來做這題，而要進行分析、比較。

長方體三個不等的面都可以做圓柱的底面。

相對應的體積分別為：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。

通過比較得出體積最大為：2.5×2.5×π×4。

通過這一層次的練習，培養了學生全面、多角度地分析問題、解決問題的能力，同時也培養了學生的空間想象能力。

第四層次：

把一個圓柱沿底面直徑垂直地切開，等分成若干等份，拼成一個近似的長方體，所拼成的近似長方體與圓柱的體積怎樣？表面積增加了還是減少了？是哪里？

教師拿出模型操作，再畫出主體圖形。

學生清晰地看到所拼成的這個近似長方體的高就是圓柱的高。拼成的近似長方體的長就是圓周長的一半。拼成的近似長方體的寬就是圓的半徑。

所以近似長方體的體積=•r•h=πrh，所以體積不變，表面積增加了兩個左右面。

通過這一層次的練習，幫助學生回憶圓柱體體積公式的推導過程，同時也讓學生進一步加深了對圓柱體與長方體的聯系的理解。

篇9

小升初數學備考——小升初數學知識點之立體圖形

立體圖形

(一)長方體

1特征

六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2計算公式

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

(二)正方體

1特征

六個面都是正方形

六個面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個頂點

正方體可以看作特殊的長方體

2計算公式

S表=6a2

v=a3

(三)圓柱

1圓柱的認識

圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

2計算公式

s側=ch

s表=s側+s底×2

v=sh/3

(四)圓錐

1圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式

v=sh/3

(五)球

1認識

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

篇10

【關鍵詞】數學教學錯誤現象轉化

在課堂教學中經常會出現“半路上殺出個程咬金”的“錯誤現象”，這突如其來的生成性插曲往往令老師措手不及。但這種敢于沖破教師設置的思維圍墻，閃現了亮麗的思維創新火花，教師應珍惜甚至有意地制造這種“錯誤”，讓課堂這種“錯誤現象”成為數學課堂教學的亮麗風景。

一、創設錯誤，議中分析。

在課堂教學中教師有意制造錯誤，讓學生在“嘗試錯誤”中比較、分析、甚至引發爭議；讓學生從分析錯誤中學會反思，深化了對知識的理解和掌握，培養了學生的批判意識；讓學生內心的“不平衡”通過探究尋找到“平衡”的支點。比如，教學“圓錐的體積”時，把學生四人一組做實驗，要每組的桌上放了大小不一的圓柱與圓錐，學生可以自己選擇。我有意識地安排實驗工具，有的組是等底等高的圓錐與圓柱；有的組圓錐與圓柱不等底等高；有的組兩種都有。小組代表在教具中選擇實驗用的空圓錐、圓柱各一個，分組操作。

實驗開始后，教室里熱鬧起來了。有的學生取沙，有的在看沙子的多少，有的在記錄，還有的學生之間意見發生了分岐而爭論。實驗之后各小組之間出現了不同的實驗結果。

“我們將空圓錐裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！钡谝唤M的學生說。

“我們也是三次倒滿，圓錐的體積是圓柱的三分之一?！钡诙M的學生馬上接了上來。

“不對，是四分之一，我們倒了，而且每次都看得很準，四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一?！钡谒男〗M的學生胸有成竹地說著。

“我們在空圓錐里裝滿沙子，倒到空圓柱中，不到三次就裝滿了？”第五小組的學生有點疑惑不解了。

“是三分之一”

“是四分之一”

……

教室里沸騰了，通過動手操作，在實踐中學生找到了不同的結果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。

我故意裝著不解地說：“到底是幾分之幾呢？我也想試試！”

我從教具中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱，舉起來說：“你們看, 將空圓錐裝滿沙子，倒入空圓柱里。一次，再來一次，兩次正好裝滿，圓錐的體積是圓柱的二分之一？”

教室里的聲音又大了起來，學生們議論紛紛。

“老師，你取的圓柱太大了?！庇袀€學生看了出來。我在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續實驗，三次正好倒滿。然后學生調換教具，再試，果然都是三次了。

我馬上問道：“看來圓錐的體積是圓柱的三分之一，前提條件是什么？”

學生恍然大悟，原來是老師制造了一個小小的錯誤，故意選用了一個大的圓柱容器。“噢，我明白了，圓柱與圓錐只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一。”這次學生真的明白了，歡快地叫了起來，教室里充滿了歡笑聲。

對于“等底等高”，學生往往會出現錯誤的理解，教師沒有回避或遮掩，而是故意暴露錯誤，讓學生動手操作，在看似“混亂無序”的實踐中，增加了學生對實驗條件的辨別及信息的批判。學生學得主動，經歷了一番觀察、分析、發現、合作、創新的過程，既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。

二、誘發錯誤，議中反駁。

在課堂教學中，學生會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻忽視了錯誤的價值。在教學“三角形內角和”一課時，我有意識地進行靈活調控，變錯為寶，使課堂變得更加精彩。例如，在探究得出三角形內角和是180°后，學生順利完成了基礎練習，接下來是一道拓展練習題：四邊形的內角和是多少度？有一個同學在思考后說，在四邊形里面畫兩條對角線，把四邊形分成四個三角形，所以四邊形的內角和是720°。誰能簡單地說她的看法對嗎？為什么？怎樣讓大家理解這錯在哪呢？我把問題拋給了學生。

學生在激烈討論中同學們發現，多了360°，是因為在對角線交點處，新增加了一個周角，周角恰好是360°。而這個周角不屬于四邊形的內角，在計算四邊形內角和時，要減掉這多出來的360°。尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學生的空間思維和邏輯思維能力得到發展的過程。這次意外的“錯誤”緣起是學生畫對角線，引起對“錯誤”的發現進行駁論，這個錯誤本身富有研究價值。當時我沒有往下進行預設的小結，而是把課堂還給學生，讓他們去操作，去分析，去討論，去反駁，從而把這個錯誤轉化為寶貴的課程資源。

三、善待錯誤，議中內化。

記得有人說過：“教室——學生出錯的地方”。善待學生的“出錯”，課堂能夠得到有效生成，也能在爭論中內化知識。比如，我在教學《平行四邊形面積公式的推導》一課時，請學生們拿出事先準備好的平行四邊行的框架來玩一玩，啟發學生從中發現。學生們一邊使這個框架不斷地變大、變小，一邊在積極地思考著，相互地商量著。終于，一位學生帶著探究后發現的興奮走上講臺，儼然是一個“小老師”的模樣用一個框架邊演示邊講解：我把長方形稍稍一拉成平行四邊形后，問同學：“你們知道現在平行四邊形的面積是多少嗎？為什么？”