方程應用題范文
時間：2023-03-26 14:23:50
導語：如何才能寫好一篇方程應用題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
列方程解應用題的一般步驟是：①弄清題意，找出已知條件和所求問題；②依題意確定等量關系，設未知數x；③根據等量關系列出方程；④解方程；⑤檢驗，寫出答案。利用列方程求解應用題，數量關系清晰、解法簡潔，薯條們應當熟練掌握。
直接設元法
直接設題目所求的未知數為x，即求什么設什么，這種方法叫直接設元法。在小學階段，解大多數題目可以使用直接設元法。
【例1】商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。膠鞋有多少雙？
分析：此題中幾個數量之間的關系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關系表達出來。
設膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9×（46-x）元，根據膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解：設膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。
7.5x-5.9×（46-x）=10
7.5x-271.4+5.9x=10
13.4x=281.4
x=21
答：膠鞋有21雙。
【例2】某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。如果每座住宅使用紅磚80立方米，灰磚30立方米，那么紅磚缺40立方米，灰磚剩40立方米。計劃修建住宅多少座？
解：用直接設元法。設計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）立方米，灰磚有（30x+40）立方米。根據紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程：
80x-40=（30x+40）×2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6
答：計劃修建住宅6座。
小試牛刀
教室里有若干學生，走了10個女生后，男生是女生人數的2倍，又走了9個男生后，女生是男生人數的5倍。 最初有多少個女生？
間接設元法
為解題方便，不直接設題目所求的未知數，而間接設題目中另外一個未知數為x，這種方法叫間接設元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。間接法適用于難度較大的題目。
【例3】已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個貴10元，足球比排球每個貴8元，每個足球是多少元？
分析：①籃球、足球、排球平均每個36元，三種球各購買1個的總價是：36×3=108（元）。②籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標準量，設為x。 ③列方程時，等量關系可以確定為分類購球的總價=平均值導出的總價。
解：設每個排球是x元，則每個籃球（x+10）元，每個足球（x+8）元，依題意有：
x+x+10+x+8=36×3
3x+18=108
x=30
每個足球的價錢是x+8=30+8=38（元）。
答：每個足球是38元。
【例4】有一列隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有位通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。隊伍有多長？
分析：這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長。如果設通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么他從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列方程。
解：設通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得
2.6x-1.4x=2.6×（650-x）+1.4×（650-x）。
解得x=500。
推知隊伍長為（2.6-1.4）×500=600（米）。
答：隊伍長為600米。
小試牛刀
篇2
例1（山東省濟南市中考試題）教師節來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同． 請你根據第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．
分析：先確定康乃馨每支的價格和水仙花每支的價格． 不難發現有如下兩個與之有關的相等關系：
① 3支康乃馨的價格＋1支水仙花的價格＝19元；
② 2支康乃馨的價格＋2支水仙花的價格＝18元．
解：設康乃馨每支x元，水仙花每支y元，那么第三束鮮花的價格為（x＋3y）元． 依題意，得
3x+y=19，2x+2y=18.
解之，x＝5，y＝4．
這時x＋3y＝17．
答：第三束鮮花的價格為17元．
說明：解答像例1這樣的圖形條件的應用題時，要注意仔細觀察各個圖形，比較各個圖形的異同及變化，尤其要注意圖形旁邊的一些說明性文字．
例2（江西省中考試題）剃須刀由刀片和刀架組成． 某時期，甲、乙兩廠家分別生產老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換）． 有關銷售策略與售價等信息如下表所示：
某段時間內，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數量是刀架數量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲廠家的兩倍，問這段時間內乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？
分析：由表格中的數據易知，老式剃須刀每把的利潤為（2.5－2）元，新式剃須刀每把刀架的利潤為（1－5）元，每片刀片的利潤為（0.55－0.05）元． 解答本題，要注意如下兩個相等關系：
① 乙廠家銷售的刀片數量＝乙廠家銷售的刀架數量的50倍；
② 乙廠家獲得的利潤＝甲廠家獲得的利潤的兩倍．
解：設這段時間內乙廠家銷售了x把刀架，y片刀片． 依題意，得
y=50x，（1-5）x+（0.55-0.05）y=2×（2.5-2）×8400.
解之，x＝400，y＝20000．
答：這段時間內乙廠家銷售了400把刀架，20000片刀片.
說明：解答像例2這樣的表格條件的應用題時，要注意從表格條件中獲取有關的數據信息．
例3（湖南省長沙市中考試題）某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業聯歡活動． 下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：
李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”
小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”
小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”
根據以上對話，請求出按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？
分析：先確定平安客運公司60座客車每輛每天的租金和45座客車每輛每天的租金． 不難發現有如下兩個與之有關的相等關系：
① 60座客車每輛每天的租金 － 45座客車每輛每天的租金＝200元；
② 4輛60座客車一天的租金＋2輛45座客車一天的租金＝5000元．
解：設平安客運公司60座客車每輛每天的租金為x元，45座客車每天每輛的租金為y元，那么按小明的方案共需租金（5x＋y）元． 依題意，得
x-y=200，4x+2y=5000.
解之，x＝900，y＝700．
這時5x＋y＝5200．
篇3
列方程解含有兩個未知數的應用題，人教版九年義務教育五年制第八冊33頁例6。
列方程解應用題是在第八冊學習列出含有未知數的等式解一步計算應用題的基礎上進行教學的。例6的內容，在算術中稱為"和倍"和"差倍"問題，由于是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統一，解法一致，既可減輕學生負擔又提高了解應用題的能力，是今后小學學習分數等應用題的基礎，也是今后到中學繼續學習代數方程解應用題所必須具備的知識，必須重視這部分內容的教學。
本節課的教學目標是使學生初步掌握含有兩個未知數的應用題的解題思路和方法，會解含有兩個未知數的應用題；會用把兩個未知數的值代入已知條件看是否符合的方法進行驗算；在教學解題思路的同時培養學生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養初步的類推和遷移的能力及養成獨立思考的良好習慣。
本節課的重點是正確設未知數和列出方程，關鍵要找出等量關系，列方程也是教學的難點。創設情境，蔡利琦同學和周旭同學兩個人互相詢問對方的的錢數并說出兩個人之間的倍數關系，來猜測兩個人各有多少錢？
由于小學生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時刻，所以要考慮怎樣做好這個過渡，在教學中采用畫線段圖幫助分析數量關系。線段圖能使數量關系明顯地呈現出來，有助于幫助學生用算術方法解這道題，還有利于設未知數，找等量關系和列出方程。
之后引導學生想不同的解題思路，列出不同的方程，就是教學生如何從不同角度思考問題的方法。這些方法對今后繼續學習數學是十分必要的。
之后進行檢驗。雖不要求寫在本子上或卷子上，但這是不可忽視的重要步驟，長期要求下去，就可使學生養成良好的檢驗習慣，增強責任心和自信心，那種做完題不知對錯的做法是后患無窮的。首先從方程的角度來檢驗，然后再讓這兩個同學把錢拿出來讓大家看一下，果真，結果正如我們預料，同學們感到非常有趣，而且興奮異常，獲得了成功的喜悅。
再想一想，還可以怎樣敘述兩個人的關系呢？有的同學說，我們還可以告訴大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元錢，那么該怎樣解答呢？
篇4
一、學情分析
1、 學生初學到方程解應用題時，往往弄不清解題步驟，不設未知數就直接進行列方程或直接進行列方程或在設未知數時又單位卻又忘記寫等。
2 、學生在用一元一次方程解應用題時，可能存在分析問題時思路不同，列出方程也不同，這樣部分學生可能會懷疑自己的解法存在錯誤。實際不是，作為老師應該鼓勵學生開拓思路，在將例題時就貫穿其中，讓學生明白只要思路正確，所列方程合理，都是正確的。這樣學生在做題時就會選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。
3 、學生在用一元一次方程組解應用題時，抓不準相等關系或找出相等關系后不會列方程，甚至部分學生列出方程后不會解方程。
4 、學生在學習中可能習慣于用算術方法分析問題對于用代數方法分析應用題不適應，以至于較為復雜的應用題無法找到等量關系，隨便列式解答。
5 、學生在學習中習慣于套題型，找解題模式，而不重視分析等量關系。
二、簡單分析解一元一次方程應用題
至于解一元一次方程應用題呢？關鍵是找出代表題目全部含義的等量關系。每到應用題都包含事物的情節和數量兩個方面。都由已知條件和問題兩部分構成。同學們只有對情節和數量關系理解和掌握了，才能將數量關系概括為抽象為數學問題，正確列出方程，這就需要同學們抓住關鍵語句理清解題思路，另外，把應用題的條件和問題通過線段圖表示出來，可以使抽象的數量關系具體化，直觀化，便于理解題意，找出已知數更好的列出一元一次方程解應用題。
在一個應用題中，有時可以找出兩個或兩個以上的等式，而我們列一元一次方程能以以個代數式為依據來列方程組。這時就需要我們確定出一個既包含題目的已知數量又要能直接或間接的包含未知量的代式。確定好等式后，再分析等式左右兩邊的已知量和未知量與所求問題關系，若能通過此未知量求出所求問題，則確定此未知量為X。若出現兩個或兩個以上未知量，這時需要根據題目中其它等式找出這些未知量的關系，結合所求問題確定其中一個為X然后再用含未知數的代數式表示其它未知量。最后再根據等量關系列出方程組。
綜上所述，列方程解應用題的一般步驟為：
（1）弄清題意，找出已知條件和所述問題；
（2）根據題意確定等量關系，設未知數X
（3）根據等量關系列出方程；
（4）列方程
（5）檢驗，寫出答案
下面來看幾道例題：
例1 已知又甲，乙、丙、丁 四個數，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四個數的總和為45，求這四個數各為多少?
分析：題目中已知的有: 甲=乙+3
丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45
未知：甲乙丙丁四個數
通過分析我們可以看出能夠包含全部題意的等式是甲+乙+丙+丁=45
右邊為45，左邊四個數均為未知數，因為只能設其中一個為x，所以分析四個數之間的關系，
故設乙為x，則甲= x+3，丁=2x+5，丙=2（x+3）+7，代入甲+乙+丙+丁=45，
可得方程：(x+3)+(2x+5)+[2(x+3)+7]=45
解出x后，便可求出甲乙丙丁四個數.
解：設乙數為X則：（略）
當然，我們平時遇到列方程組解應用題時，還可通過畫圖，列表等幫助分析，但不管用什么形式分析，都離不開尋找等量關系。
例2 天平的兩個盤內分別盛有51g和45g的鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到盤B內；才能使兩者所盛鹽的質量相等？
分析：（圖略）設應從盤A內拿出Xg鹽，列出下表
解：設應從盤A內拿出鹽Xg放到B盤內，則根據題意得，51-x=45+X
解之得：X=3
符合題意。
答：應從A盤中拿出3g鹽放到B內。
同學們在掌握了用一元一次方程解應用題的方法后，應多做一些不同層次，不同形式的列席，如模仿性的練習，發展性的練習……逐漸學會觀察比較，分析綜合的學習方法，聯系實際學會抽象，概括學會思考的方法，促進思維的提高，提高自主學習能力。
三、一元一次方程應用題的歸納。
用一元一次方程解答實際問題，關鍵在抓住問題中有關數量的相等關系，列出方程，求的方程的解后，經過檢驗，就可得到實際問題的解答。
這一過程可以簡單的表述為：
其中分析和抽象的過程通常包括：
（1） 弄清題意和其中的數量關系，用字母表示適當的未知數。
篇5
一、題目中含有一個等量關系的方程，能夠通過認真讀題，分析題目，并根據題意找出等量關系，設未知數，列方程求解
1.一元一次方程問題
例1：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？
分析：班級學生數是未知數，為了便于表示數量關系，我們先設這個班有x名學生，根據題意：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x－25）本；這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等。根據這一相等關系列方程：3x+20=4x－25
2.分式方程問題
例2：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
分析：設江水的流速為V千米/小時，逆流航行的速度為（20－V）千米/小時，順流航行的速度為（20+V）千米/小時，根據“兩次航行所用的時間相等”這一等量關系，可以列方程：
■=■
二、在學習中，有時還會遇到方程中有兩個等量關系式。對于這類問題，學生要恰當選擇等量關系，設未知數，列方程
1.一元一次方程問題
例3：把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎學金的學生有多少？
分析：根據題目，我們可以找到兩個等量關系，一等獎學金學生數+二等獎學金學生數=獲得獎學金總人數……①一等獎學金總金額+二等獎學金總金額=獎學金總金額……②。這樣，我們在解這類方程式時，就會有兩種不同方法。
解法1：設獲一等獎學金學生數為x人，則獲二等獎學金學生數為（22－x）人，根據題意得：200x＋50（22－x）=1400
解法2：設一等獎學金總金額為x元，則二等獎學金總金額為（1400－x）元,根據題意得：■+■=22
2.分式方程問題
例4：八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎自行車學生速度的2倍，求騎車學生的速度？
分析：汽車的速度=自行車學生速度的2倍……①
騎自行車所用時間－■=乘汽車所用時間……②
解法1：設騎自行車學生的速度為x千米/小時，則汽車的速度為2x千米/小時
根據題意得：■-■=■
解法2：設騎自行車所用時間為x小時，則乘汽車所用時間為（x-■)小時
根據題意得：■=■×2
3.一元二次方程問題
例5：把100cm長的鐵絲折成一面積為525cm2的長方形，則長方形的長為多少cm？寬為多少cm？
解法1：設長方形的長為xcm，則寬為（50－x）cm,根據題意得：x×（50－x）=525
解法2：設長方形的長為xcm，則寬為■cm,根據題意得：（x＋■）=100
三、解應用題的過程中，出現多個等量關系式的解答方法
例6：甲、乙、丙三人共節約用電990度，已知甲、乙二人節約用電度數之比為2∶3，而乙、丙二人節約用電度數之比為1∶3，求甲、乙、丙各節約用電多少度？
分析：通過讀題，我們可以發現題目中的等量關系,甲節約用電度數∶乙節約用電度數＝2∶3……①；乙節約用電度數∶丙節約用電度數＝1∶3……②；甲節約用電度數＋乙節約用電度數＋丙節約用電度數＝節約總度數（990）……③。
解法1：利用①②兩個等量關系設未知數，等量關系③來列方程,設甲節約用電x度，則乙節約用電■x度，丙節約用電■x度,根據題意得：x＋■x＋■x＝990
解法2：利用①③兩個等量關系設未知數，等量關系②來列方程,設甲節約用電x度，則乙節約用電■x度，丙節約用電（990－x－■x）度,根據題意得：■=■
篇6
1、圖示法：對于一些直觀的問題（如行程問題）可將題目中的條件以及它們之間的關系，用簡明的示意圖表示出來。這樣便于分析，然后根據圖示中的有關數量的內在聯系，列出方程。例如常用線段表示距離，箭頭表示前進方向等，此法多用于行程問題、勞動力調配問題、面積、體積問題等。
例：小麗和小紅每天早晨堅持跑步，小紅每秒跑4米，小麗每秒跑6米。
(1)如果他們從100米跑道的兩端相向跑，那么幾秒后兩人相遇?
(2)如果小麗站在百米跑道起跑處，小紅站在她前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小麗追上小紅?
分析問題：
（1）找出題目中的已知量、未知量？
（2）題目中有何等量關系？你是怎樣表示的？
（學生分小組合作交流，完成問題。師巡視，肯定學生的發現）
（1）小麗所跑的路程+小紅所跑的路程＝100米。
設經過x秒后兩人相遇，則可畫得線段圖為
（2）小麗所跑的路程-小紅所跑的路程＝10米
設x秒后小麗追上小紅，則可畫得線段圖為
（學生寫出完整的解題步驟）
解：(1)設經過x秒后兩人相遇，則小麗跑的路程為6x米，小紅跑的路程為4x米，由此可得方程
6x+4x=100。
解得 x=10。
答：經過10秒后兩人相遇。
(2)設x秒后小麗追上小紅，則小麗跑的路程為6x米，小紅跑的路程為4x米，由此可得方程
6x-4x=10。
解得 x=5。
答：經過5秒鐘后小麗追上小紅。
（師：由這道題我們可以看出，在審題過程中，如果能把文字語言變成圖形語言――線段圖，即可使問題更加直觀，等量關系更加清晰。我們只要設出未知數，并用代數式表示出來，便可得到方程。）
2、代數式法：在正確分析題意的基礎上，將題目中的數量及各種數量之間的關系，用代數式依次表示出來，再根據各代數式之間的內在聯系，找出等量關系，列出方程。此法多用于工程問題、按比例分配問題、數字問題、社會熱點問題等。
例：用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時可抽完這一池水；單開乙泵2.5時便能抽完。
（1）如果兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2時，剩下的再由乙泵來抽，那么還需要多長時間才能抽完？
分析：此題中：甲泵的工作效率是 ；乙泵的工作效率是 ；第（1）問若設兩泵同時抽水X時能把這池水抽完，那么甲完成的工作量是 ；乙完成的工作量是 ； 等量關系是： ；第（2）問若設乙泵再開X時才能抽完，那么甲完成的工作量是 ；乙完成的工作量是 ；等量關系是： ；
（由這道題我們可以體會出，只要熟記工作效率、工作時間、工作量之間的等量關系，然后根據題目的表述，把各部分工作量用代數式表示出來，找到各部分工作量與總工作量之間的等量關系列出方程即可。一般等量關系為：各部分工作量之和等于總工作量）
3、表格法：將題目中的數量及其關系填寫在事先設計好的一張表格內，然后根據表格逐層分析，找到各量之間的內在聯系，列出方程。此法多用于溶液濃度問題、以及其他條件、關系較復雜的題目。
例：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票與學生票各售出多少張?
問題一：上面的問題中包含哪些等量關系？
成人票數+學生票數=1000張 （1）
成人票款+學生票款=6950元 （2）
問題二：設售出的學生票為x張，填寫下表
學 生
成 人
票數/張
票款/元
問題三：列出方程解應用題，并考慮還有沒有
另外的解題方法？
解法一：設售出學生票為x張，則成人票為（1000-x）張。依題意，可得：
5x+8(1000-x)=6950
5x+8000-8x=6950
5x-8x=6950-8000
-3x=-1050
x=350
1000-350=650（張）
解法二：設所得學生票款為y元，填寫下表:
解法二：設所得學生票款為y元，填寫下表:
學 生
成 人
票數/元
票款/張
根據等量關系⑵ ：成人票數+學生票數=1000張
列方程得：
Y/5+ (6950-y)/8=1000
從而順利解決問題。
以上三種分析方法，在教學時要由淺入深、由易到難、先單一后綜合的引導，，通過具體題目，教給學生具體的分析方法，增強學生主動思考的意識，提高學生觀察問題，借助于圖表分析問題的能力，通過訓練，使學生做到具體問題具體分析，并能靈活應用
篇7
題目是這樣的：文華中學某老師準備在期末考試中對學生進行獎勵，到文具店買了8本練習簿和12支鋼筆，共花了216元，現在知道每支鋼筆比每本練習簿貴3元。求每支鋼筆賣多少元？學生一般的解法是設未知數列方程來求解，但有幾個學生的做法是：“解：12×3=36元，216-36=180元，180÷（8+12）=180÷20=9元，9+3=12元，答：每支鋼筆12元?！贝祟}滿分7分，這樣的做法該給多少分呢？
一、如何評價非方程（算術）的解法
對以上學生的解法，甲老師的看法是，現在是學一元一次方程，此題應該用方程方法來解，直接列式，不符合出題者的本意，但最終答案正確，給1分算了。乙老師認為，看似有道理，但不符合現在學、用方程的要求，以后如果要求列方程解應用題的話，這樣做會沒分的，所以要給學生警示，給4分行了。丙老師認為，小學時就是這樣解的，這樣的解法是有道理的，況且，要鼓勵解法的多樣性，應該給滿分7分。丁老師認為，學習用方程解應用題，而學生竟然不按老師要求來做，這樣的解法直接給0分得了。
初中數學課程標準對方程內容確實提出了：“能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型?！狈匠踢@一數學模型，在分析解決問題中確實是一個很好的工具，所以初中數學由簡單的一元一次方程，逐步加深到三元一次方程、一元二次方程，高中階段還將學習更加復雜的方程。這是否意味著考試中就一定要用方程來解決應用題呢？
不同的學生，其認知方式以及思維水平是不盡相同的。這就要求我們在教學中允許不同的學生對同一問題有不同的思維與方法。學生通過交流、學習別人的思維活動成果，思維會進一步得到提升。
所以，我認為學生的做法是可行的，小學“雞兔同籠”問題就是這樣分析解決的。而且，現在的升中考試題是不會限定學生用何種方法來解題的（比如要求列方程解應用題）。只要步驟清析，怎會再扣分呢？如果這樣就否定了學生的做法，那豈不是扼制了學生的思維嗎？當然，在教學或評卷中，教師是不必再額外介紹這種做法的。
二、列方程解應用題的方法與算術的方法的比較
教科書有這樣一道題：“一個兩位數，十位數字是個位數學的兩倍，將兩個數字對調后得到的兩位數比原來的數小36，求這個兩位數”。通常的解法是“設個位數字為x，十位數字為2x，則原兩位數表示為10×2x+x……” 列方程來解決，但比較抽象，要求學生熟練掌握字母表示數的方法以及解方程的方法。如果這樣解：“十位數是個位數字的兩倍，這樣的兩位數只有21、42、63、84，兩個數字對調后分別為12、24、36、48，則它們的差分別為9、18、27、36，所以這個兩位數為84?！眲t學生容易明白且不會出錯，特別是對客觀題，何樂而不為呢？難道還要否定學生的這種做法嗎？當然，有老師提出，升中統一改卷時，往往會因為改卷速度快，參考答案沒有這樣的答案而給打成0分或1分。我認為這不是學生、方法的過錯，而是改卷時的疏漏，要改進的是改卷工作的機制。
開放的世界，需要開放的視野，對于不同事物的存在，我們需要有一種的包容，世界才會更精彩。數學的學習，我們同樣不能用所謂的“嚴謹、規范、統一”來扼殺學生的發展水平的差異性、理解與表達的多樣性，不能要求學生死死地用一種方式來解決與表達問題。只要學生的答案正確，過程有其合理性，我們都應允許不同的答題方式，雖然這會給教師增加一定的難度！
教科書關于銷售的一道題：“某商場的電視機原價為2500元，現以8折銷售，如果想使降價前后的銷售額都為10萬元，那么銷售量應增加多少？”學生的普遍做法是直接根據“單價×數量=總價”得到“銷售量=銷售額÷單價”，用“100000÷2500=40臺（原銷售量），100000÷（2500×80%）=50臺（打折后銷售量），50-40=10臺（增加的數量）”的方法來解決題（易于理解與表達）。面對這樣的解答，難道我們還要用“設銷售量應增加x臺，則100000×（1-80%）=2500×80%·x”的方法來講解嗎？
教科書還有一道圖形的應用題：“墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖虛線所示。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖實線所示。小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？
通常，老師及學生會利用周長不變的性質列方程來求解。但在教學中，我發現有些學生，會直接通過看圖就知道長是10+6=16，而寬就是原來的上底10。也許編者的意圖是想通過簡單的幾何圖形，讓學生來體會方程與圖形的聯系。但如果學生已經通過觀察圖形的特點而領悟了此題，我們就不必強求該部分學生一定要用列方程來求解了，更不能否定學生的做法。
三、金融問題與實際要緊密聯系
在教“教育儲蓄”一節時，想通過組織學生到銀行了解有關利息、教育儲蓄等知識，來達到對知識的掌握，是不現實的。直接根據書中的信息來教學是大多數教師的做法。書中這樣講到：“我國從1999年11月1日起開始對儲蓄存款利息征收個人所得稅，但教育儲蓄和購買國庫券暫不征收利息稅。”
從這里可以明顯看出普通的存款和債券是要征收利息稅的。所以，在教學中，原先老師就這么教：“利息=本金×利率×期數×（1-20%），教育儲蓄的利息=本金×利率×期數”。即使這樣教，完成教科書中的應用題也是沒有異議的，因為都是教育儲蓄和國庫券及貸款類的題目。但在同步伴讀及其它練習中，出現了普通存款類的題目，而題目中又沒有指明扣與不扣利息稅。此時，學生和原先老師就按要扣利息稅的方式來解題。直到有個老師說：“題目中沒有說扣利息稅的就不用扣，有說要扣利息稅的才要扣?！币鹩懻摵?，才有老師說現在已經不扣利息稅了。之后我們找電話給銀行查詢，確切得知利息稅已在2008年10月9日取消了！
數學是生活中的數學，它來源于生活，數學學習內容應當是現實的、有意義的，學了之后是能用來解決現實問題的。如果數學脫離了實際生活，那學了還有什么意思呢？針對以上的問題，我認為：一方面，教師要深入生活，了解時政與財經知識，了解相關經濟政策的背景與目的，以增長學生的見識，提高學生的興趣。比如為什么以前沒收利息稅，而1999年開始要收利息稅？2008年為什么又要停止征收利息稅？同時，教科書要與時俱進，適時修改與實際與不符的相關內容。另一方面，原來一些過時的與“扣除利息稅”相關的題目，不能再拿來考查學生。
四、關于應用題方程的解的合理性
應用題中所列方程的解是有實際意義的，所以在解得方程的未知數的值后，要對它的合理性作判斷與回答。
1. 整數與分數的取舍
教科書中例題：“某文藝團體為‘希望工程’組織了一場義演，成人票8元/張，學生票5元/張，共售出1000張票，籌得票款可能是6930元嗎？為什么？”此題解：“設售出學生票x張，則8（1000-x）+5x=6930。解得x=356■”，此時可明顯可知張數不能為分數，所以x值不符合題意，從而斷定不可能籌得6930元。同樣，在“日歷中的方程” 中亦有這樣的例子（日期不能為分數，只能是1-31之間的整數）。
2. 負值就無意義嗎
教科書的一道題：“兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？為什么？”解為：“設x年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則40+x=4（13+x），解得x=-4”。此處“-4”不是沒意義，而是指4年前。
關于體積變形的一道題：“如圖是兩個圓柱體的容器，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm。我們先在第二個容器中倒滿水，然后將其倒入第一個容器中。問：倒完以后，第一個容器中的水面離瓶口有多少厘米？小明是這樣做的：設倒完以后，第一個容器中的水面離瓶口有x厘米。列方程為π·22·（39-x）=π·42·10，解得x=-1。此處“-1”也不是沒意義，而是指第一個容器中的水溢出（瓶不夠高），如果第一個容器的高度增加1cm，則恰好能盛下。
3. 關于四舍五入
書中一道題：“截至2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.9%。1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度？”此題雖然求到的值（人數）是小數，但因為前面的數都是近似數，所以結果為小數時，必須四舍五入為整數。
篇8
1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.
解：設A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。
根據題意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某體育場的環行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?
解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根據題意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。
解：設客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根據題意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。
解：設船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。
根據題意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小結：以上4題雖然題設情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：
解：設兩個未知數分別是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正數)
篇9
一、讓學生感受代數方法解應用題的優越性
必須提高學生對用代數方法解應用題意義的認識,幫助學生理解用算術方法和代數方法解應用題的異同。
例1.某工廠運2000箱玻璃,合同規定好地運到一箱給5元運費,如損壞一箱,不給運費,倒賠40元。這批玻璃運到后,共得運貨款9190元,問損壞了多少箱玻璃?
解法1:(算術方法)假設2000箱玻璃全部運到沒有損壞,則應得運貨款
2000×5=10000(元)
和實際所得貨款相差:
10000-9190=810(元)
現在用損壞的玻璃沒有損壞的玻璃,總箱數2000不變,但每換一箱所得貨款減少40+5=45(元)。
可知,需換810÷45=18(箱),貨款正好減少了810元。
若通過代數方法解答此題,則只需找出體重蘊含的等量關系,就可以迅速地列出方程。
解法2:(代數關系)設損壞了x箱玻璃,則沒損壞的共(2000-x)箱:
由題意,得
5(2000-x)-40x=9190
解得x=18
在解答此題后,教師可以向學生說明:從例1中可以看出,在運用算術方法解題的過程中,是相對比較費時、費力的。而在運用代數方法解題的過程中,可以直接或間接地將題目中的條件用等式表示出來。
二、讓學生學會解應用題的分析方法
應用題的分析是解題的關鍵,只有分析清楚題意才能合理選擇未知數,進而正確的列出方程。
1.加強對例題的分析
首先,應引導學生閱讀題目,然后通過設計問題等方法引導學生尋找能夠表示全部含義的相等關系,然后再利用表格、填空、圖形示意等形式找出相等關系中所含的量,并用代數式表示出來。
例2.某校上年共購計算機140臺,去年購買數量是前年的2倍,今年購買數量是去年的2倍,前年這個學校購買了多少臺計算機?
分析:設前年購買計算機x臺,可以表示出:去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺。
等量關系:前年購買量+去年購買量+今年購買量=購買總量
■
解:設前年購買計算機x臺,則去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺,根據題意,得:x+2x+4x=140
解得:x=20
答:前年這個學校購買了20臺計算機
2.增強直觀感性認識,幫助學生審題
在教學中采取演示實驗、直觀示意圖等方法,增強學生的直觀感性認識,是幫助學生越過這些障礙的有效途徑之一。
例3.甲、乙兩地相距240千米,慢車和快車分別從甲、乙兩站同時開出,快車和慢車的速度分別是每小時60千米和40千米,慢車在前,兩列車同向而行,多少小時后快車追上慢車?
可以畫出下列圖來觀察數量關系
■
已知量:慢車速度=40千米/時,快車速度=60千米/時,
甲、乙兩站距離=240千米
未知量:快車追上慢車的時間
等量關系:快車追上忙慢車必行的路程=慢車必行的路程+兩站相距距離
這樣設出未知數列方程就容易多了。
設快車x小時追上慢車
則根據題意得:60x=40x+240
3.暴露對相等關系的尋找過程,提高分析能力
應用題中的“相等關系”有的比較明顯,題目中有直接對應等量關系的語句,特別注意一些字和詞的含義。
例4.兩個村共有834人,較大村的人數比另一村的人數2倍少3,兩村各有多少人?
題中的關鍵詞是:“較大村的人數比另一村人數的2倍少3”,認真分析這句話不難得到等量關系:
較大村的人數=較小村的人數的2倍-3
解:設較小村的人數為x人,則較大村的人數為(2x-3)人,根據題意得:x+(2x-3)=834人
4.加強變式訓練,更新認識模式
七年級學生列方程解應用題往往套題,機械模仿,對新問題抓不住本質。針對這個問題可采取加強變式訓練,更新認識的模式,突出數量關系的方法提高學生的解題能力。
例5.電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發相對而行,磁懸浮列車的速度比電氣車速度的5倍還快20千米/時,半小時后相遇,兩車速度各是多少?
■
等量關系:電氣車行駛的路程+磁懸浮列車行駛的路程=相距路程
解:設電氣機車的速度為x千米/時,則磁懸浮列車的速度為(5x+20)千米/時,根據題意得:
0.5x+0.5(5x+20)=298
變式①:甲、乙兩站的路程為298km,一列慢車從甲站開出,一列快車從乙站同時開出,2小時相遇,已知快車速度比慢車速度的5倍還快9km/h,求慢車的速度。
變式②:甲、乙兩站相距300千米,一列快車從乙站開出30分鐘后,慢車從甲站開出,相向而行。慢車開出2小時30分相遇,已知快車與慢車的速度之比為5:4,求慢車和快車的速度。
變式③:挖一條長300km的水渠,由甲、乙兩隊同時施工,甲隊每天挖38km,乙隊每天挖22km,求挖好水渠需要的天數。
變式④:一水池存水3000立方米,有甲、乙兩個放水管,甲管每小時放水80立方米,乙每小時放水70立方米,同時開放甲、乙兩個放水管,多少小時可以把水放完?
以上問題,雖然題型各異,但列方程的數量關系都是:“部分+部分=整體”都殊途同歸、大同小異,進行這樣的變式訓練,使學生不但學會相遇問題中求相遇時間的題目,而且讓學生學會解相遇問題中的其他問題。
三、重視一題多解
用多種解法解一個問題,不但可以知道用什么方法來解最容易,用什么方法來解較繁瑣;而且可以正確地、深刻地理解這個問題,從而找到其中各個條件之間的聯系,這樣就能提高學生的分析、推理、思維能力;更重要的是能從多種解法中得出解題規律,提高學生的解題能力。
總之,列方程解應用題雖然是七年級數學教學中的一個難點,但只要我們采用恰當的教學方法和得力措施就可以分散難點,減緩坡度,化難為易,學生就能很好地掌握“列一元一次方程解應用題”的方法,從而為后繼其他知識的學習打下良好的基礎。
篇10
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）03A-
0086-01
列方程解應用題是數學教學中的一個難題，大部分學生覺得用方程解題太麻煩而不習慣用方程來解題，但這又是數學課標要求學生必備的技能。那么，怎樣培養學生用方程解應用題的能力呢？下面我從四個方面談談如何培養學生用方程解應用題的能力。
一、培養學生用方程解題的興趣
初學列方程，學生仍用已掌握的算術解法，對列方程解法很不適應，缺乏興趣。為了提高學生的內在學習動力，首先，我在教學中找一些學生感興趣的趣味性較濃的應用題，并分別用算術法和列方程進行解答。其次，說明兩種方法各自的特點，讓學生自己比較，通過對比從而認識到方程解法的優越，進而感受方程的思想方法和價值。最后，再出一些利于用方程來解答的實際問題，讓學生分成兩組進行比賽，一組用方程解，一組用算術法解，最后看哪組又準確又快。學生經過反復訓練，體會到列方程解決實際問題可以按條件的敘述順序，通過正向思考解決，從而排除由算術解法形成的思維方式的干擾，逐步適應并熟練掌握方程解法，順利完成從算術解法到列方程解法的過渡，慢慢地喜歡用方程解應用題。
二、培養學生設未知數x的能力
在列方程解應用題的教學中，設未知數是列方程解應用題的第一步，培養學生準確地設未知數x的能力也是一個重要問題，這個問題解決了，才能為列方程打好基礎。一般來講，設未知數x有兩種情況：1.直接設定。就是題目里怎樣問，就怎樣設未知數。這樣設未知數，只要求出所列方程的解，就可直接回答問題。一般情況下，都是采用直接設未知數來解決問題的?！纠}】這座大樓高292米，一樓準備開商店，層高4米，上面9層是住宅，住宅每層高多少米？這個應用題里只有一個要求數量，因此可直接設住宅每層高x來解：4+9x=292。2.間接設定。一些題目中，若采用直接設未知數，會給列方程增加麻煩。如果采用間接設未知數，即通過間接的橋梁作用，能達到求解的目的。例如，按比例分配問題，和、差、倍、分問題，整數的組成問題等均可間接設未知數。又如，“媽媽比小明大24歲，媽媽的年齡是小明的3倍，媽媽和小明今年各多少歲？”這個應用題里有兩個或兩個以上的條件，學生找出等量關系式即可。
三、培養學生尋找等量關系的能力
找等量關系是列方程解應用題的關鍵。著力培養學生尋找等量關系的能力是教學的重點。在教學中我們可以采用以下幾種辦法。
1從常見數量關系中尋找等量關系。我們平常所說的常見的數量關系實際上都是等量關系。例如，單價×數量=總價，工作效率×工作時間=工作總量，速度×時間=路程，以及學過的一些圖形的周長、面積以及體積計算公式等。有些應用題就是依據這些數量關系來列方程的。例如，“6個易拉罐、9個飲料瓶，每個價錢都一樣，一共得到15元，每個多少元？”這道題就是依據“單價×數量=總價”這個數量關系來列方程的。
2抓住關鍵字詞，根據字詞的提示找等量關系。這種方法一般適用于和差關系、倍數關系的應用題。我們要教給學生在題中找提示語“一共”“比……多（少）”“是……的幾倍”“比……的幾倍多（少）”等。在解題時，可根據這些關鍵字詞來找等量關系，按敘述的順序列出方程。
3找準單位“1”，根據“量率對應”找等量關系。這種方法適用于分數應用題和“倍比關系”的應用題。分數應用題，每一個分率都對應著一個具體的量，而每一個具體的量也都對應著一個分率。在倍比關系的應用題中，也應找準標準量。因此，正確地確定“量率對應”是解題的關鍵。
4借助圖解尋找等量關系。有的應用題只從字面上來看，不容易理解，有時我們可以采用線段圖、框圖、表格圖等方法幫助學生理解。如果學生會畫出適合題意的圖形或線段圖，題目往往很容易解開。其心理學意義在于：示意圖能夠使列方程所必須的條件同時呈現在視野內，示意圖成了思維的載體，睹圖疑思，實際上使視覺參與了解題過程，這當然比不能看見條件要容易些，失誤也會少些。畫示意圖的關鍵仍是找準誰是單位“1”，其他量都是與單位“1”相比較而言的。
四、培養學生列方程的能力
列方程是列方程解應用題的中心環節。培養學生列方程的能力，要注意講清解題思路，引導學生正確分析數量關系，從中找出相等關系列出方程。由于確定等量關系沒有固定的模式，考慮的角度不同，所取的等量關系也不同，列出的方程就不同。例如，“明明買3個足球，付出200元，找回116元，每個足球的價錢是多少元？”這道題涉及“付出的錢”“找回的錢”“用去的錢”三個數量，根據它們之間的關系，可以從不同的角度確定等量關系，列出不同的方程。
（1）200-3x=116 （付出的錢-用去的錢=找回的錢）
（2）3x+116=200 （用去的錢+找回的錢=付出的錢）
（3）200-116=3x （付出的錢-找回的錢=用去的錢）
