圓的周長教學反思范文

導語：如何才能寫好一篇圓的周長教學反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“圓的周長”是人教版小學數學六年級上冊的教學內容，教學難點是如何讓學生在已經掌握長方形、正方形周長計算方法的基礎上推導出圓的周長計算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關系入手進行教學。

教學片斷一：

課件出示狗兔賽跑的情景（如圖1）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結果兔子贏了，小狗覺得不公平。

師：為什么小狗認為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關系？

生1：正方形的邊長就是圓的直徑。

生2：這個圓是正方形中最大的圓。

師：你能比劃出圓的周長嗎？圓的周長在哪里？

生3：就是圓一周的長度。

師：圖1中，從圓周長和正方形周長的比，你發現了什么？

生4：正方形的周長可以直接測量，而圓的周長不能直接測量。

生5：正方形的周長是邊長的4倍，但圓比正方形小，圓的周長不夠正方形邊長的4倍。

生6：因為圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的周長不夠直徑的4倍。

師（出示圖2）：圓的周長大小和什么有關？

生7：圓的周長和直徑有關。圓的直徑越大，周長越大。

師：剛才大家猜測圓的直徑不夠周長的4倍，那會是幾倍？

生8：2倍多。

生9：3倍多。

生10：超過3倍，但小于4倍。

師（出示圖3）：現在我們把圓的周長等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？

生11：斜邊大約是半徑的一倍多。

生12：圓弧是斜邊的一倍多。

生13：4個圓弧就是圓周長，是直徑的3倍多。

……

反思：為了引發學生自主探究的熱情，筆者創設情境，從正方形和圓的關系入手，讓學生在比較和類比中思考，得出“圓的周長比直徑的4倍少”的結論。這樣的引領，使學生有了探究的方向，為下一步驗證猜想、催生新知提供了生長點，并滲透了轉化的數學思想。

教學片斷二：

師：大家認為圓的周長可以怎么測量？

生1：用繩子繞圓一圈，然后測量繩子的長度即可。

生2：在直尺上滾動一周。

師：不錯，這叫化曲為直法?，F在大家拿出學具，測出圓的周長和直徑，并將數據填寫在表格中。

師：大家觀察這個表格中的數據，你發現了什么？

生3：比值都接近3．14。

生4：圓的周長總是它的直徑的3倍多。

生5：任意一個圓的周長都是它的直徑的3倍多。

師：你還有什么問題嗎？

生6：為什么不是一個固定的數，而是都接近3．14呢？

師：誰來回答這個問題？

生7：我知道，因為測量的時候存在誤差。

師：古代有一個人就像大家一樣，在猜測的基礎上進行反復的測量計算，最后發現這個比值的結果始終在3．1415926和3．1415927之間，這就是祖沖之研究出來的圓周率。你對圓周率有什么認識？

生8：圓周率是固定不變的一個數。

生9：圓周率是圓周長與直徑的比值。

師：有了圓周率，你怎么計算周長？如果周長用C表示，直徑用d表示，怎么表示圓的周長計算公式？

生10：就是C＝πd或者C＝2πr。

師：現在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？

生11：小狗跑的是邊長的4倍，兔子跑的是邊長的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。

師：如果要你測量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？

生12：先用繩子測量香樟樹一圈的周長，然后根據圓的周長計算公式算出直徑。

……

篇2

關鍵詞　計算教學　教學反思　計算圓周長

片段一

師：圓是一個由曲線圍成的平面圖形，我無法用直尺測量它的長度，你們有辦法嗎(學生或自己動手自主探究，或自由組合，合作探究)?

生1：我用紙條在杯口圍一圈，剪去多余的，測量紙條的長度就是圓的周長。生2：我在硬幣上作個記號，硬幣在直尺邊上滾一圈，直尺上的刻度就是硬幣的周長。生5：我用線在圓珠筆上繞5圈，測量出線的長度，再除以5就得到圓的周長。生4：我們的方法最簡單，我們把膠帶上正好截下一圈，測量這段膠帶的長，就是圓的周長。

師：很好，大家用各自的方法測量出了自己的圓的周長，方法都很好，為什么要這樣做呢?那么要測量黑板上這個圓的周長(師畫一個圓)，怎么辦呢?猜一猜，圓的周長可能與什么有關?

生5：直徑。生6：半徑。(為什么)因為半徑決定圓的大小。

師：那么圓的周長和直徑、半徑究竟存在什么關系呢?用你們量出周長的圓，再量出它的直徑、半徑，讓我們自己在實驗中尋找答案吧。

反思

數學學習的探究動力，首先是學生在學習過程中產生強烈的內在需要，探究內容也應具有挑戰性，從測量圓形實物的周長中積累了一定的操作基礎，而在動手操作中，學生全部動起來，全部參加到學習體驗中，嘗試努力，以獲得成功。在此基礎上，教師以挑戰性問題激勵學生的求知欲、好奇好勝心理，必然引發學生的深入思考，從而自己發現問題、解決問題。

片段二

交流一下，直徑分別是多少?你認為它們之間有什么樣的聯系?學生匯報數據，師板書：

師：觀察這些數據，它們有什么特點?你是怎樣想的?

生：直徑變長，周長也變長，但周長都大約是直徑的j倍。

師：是這樣嗎?我們來看看(逐個檢查)……還真是這樣的，那么3倍多到底應該是多少呢?我們把周長和直徑的比的比值求一下看看，除不盡的結果保留兩住小數(學生用計數器計算，師板書比值)。這些比值都不是完全相同的，為什么?周長和直徑的比值究竟是什么樣的呢?你們是怎樣想的?

生1：我看了課本，圓的周長和直徑的比的比值叫圓周率，約等于3.14。生2：我們組給這些比值求平均數，等于3.15211428，所以我們猜這個比值大約是3.15。

反思

數學教學是讓學生在實踐活動中發現問題，在探究中解決問題，在摸索中主動接受知識。在教學中，讓學生先測量，并對關系作出大膽的猜測。然后再讓學生用計數器計算，驗證猜測，而以所得的比值不完全為契機，再次激發學生的積極性，所以學生能得到測量不準確的直接原因和用求平均數方法來解決問題的策略，也有人從課本上找到了答案，讓學生真正經歷了學習活動的過程。

片段三

師：我國古代數學家祖沖之早在2000多年前就算出了圓周率的周長是直徑的3.1415926到3.1415927之間，成為世界上第一個把這個倍數精確到六位小數的人。隨著科學的發展，人們在電子計算機的幫助下，圓周率已經算到小數點后面2000多億位，但仍然沒有算完，這證明這個倍數是個小數。填寫空格，說說你從中讀懂了什么?

生1：圓周率是一個無限不循環小數。生2：也就是圓的周長和直徑的比的比值是一個固定的數。

反思

圓的周長和直徑的比值是一個固定的、無限不循環小數，這是我國古代數學家漫長而艱苦探索的結果。在教學中，我讓學生從閱讀有關圓周率的數學資料中體會到科學探索的艱辛，數學家們崇高的理想、不懈追求的精神和我們祖國燦爛的文明，以此讓學生樹立科學的世界觀、人生觀。

片段四

師：黑板上還有一個圓，你知道它的周長是多少嗎?怎么求呢?小組討論一下，并說出理由。

生1：我測量它的直徑。(用直尺量得20厘米)圓的直徑是20厘米，而它的周長和直徑的比值均等于3.14，也就是說周長大約是直徑的3.14倍，所以圓的周長大約是20×3.14=62.8(厘米)。生2：我來測量它的半徑。(測量圓規兩腳間的距離)圓的半徑是10厘米，所以直徑是10×2=20(厘米)，周長是20×3.14=62.8(厘米)。生3：有些圓不好測量，只要知道圓的直徑或半徑，就可以計算出圓的周長，不用再測量了。

篇3

[關鍵詞]小學數學推導圓周長公式

《數學課程標準》指出：”動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式”、”學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，那么讓學生在圓的周長這節課的重點就是理解圓的周長的意義及計算公式的推導過程，難點是理解掌握圓的周長公式及圓周率.首先通過觸摸圓周長，使學生建立充分的親身體驗，接著通過對圓周長概念的個性化描述，引導學生嘗試從具體表象向抽象提煉之間的軌.

圓的周長是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，通過圓的周長的教學，使學生能夠發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的含義，掌握求圓的周長的計算方法，并運用計算方法解決生活中的一些實際問題.怎樣求圓的周長，圓的周長跟什么有關系.教師出示大小不同的兩個圓，學生通過觀察判斷哪個圓的周長長一些，你是怎么知道的，學生交流自己的方法和想法，教師進一步引導學生觀察圓的周長跟什么有關系，學生會發現這兩個圓，圓大則圓周長長，圓小則圓周長小，直徑或半徑確定圓的大小.所以圓周長跟直徑或半徑有關系.直徑或半徑長，圓周長則長，圓的直徑或半徑短，圓周長則短.

動手實踐，探索圓周長和圓直徑的關系. 1、提出猜想：猜猜圓周長跟什么有關，它們之間存在著怎樣的關系呢？學生交流自己想法.學生小組合作，用圓在直尺上滾動測量圓周長，再量直徑，觀察周長與直徑的關系.再讓學生用線繞圓一周，在用繞圓一周的線量直徑，量3次還余一些，學生直觀看到圓周長是直徑3倍多一些. 2、動手實驗，探索圓周長和直徑的關系. （1）小組合作，動手實驗. 教師提供報告單，學生測量填表.量圓 周長和 直徑長度 ，求周長與直徑的比值（保留兩位小數）（2） 匯報交流，得出結論：圓的周長和直徑的比值是 3 倍多一點，我們把它們的比值叫做圓周率. 學生匯報數據，教師在表格里直接輸入.再由學生觀察、發現結論.不管圓大還是圓小，圓周長除以直徑等于圓周率，圓周率用字母π表示，導出圓周長等于圓周率乘以直徑，或圓周長等于圓周率乘以半徑的2倍.

這一節課，通過小組合作式測量活動，使學生自主創造出”測繩”和”滾動”兩種測量圓周長的方法，豐富了學生的課堂活動，另一方面，通過對兩種測量方法的反思及評價，讓學生感受 到”測繩”和”滾動”這兩種方法的局限性，引導學生探索”計算公式”的心情，為繼續研究圓周長的計算作好了鋪墊.讓學生猜想圓的周長可能與圓的什么有關？是直徑的多少倍？進一步激起了學生主動探究的欲望.我做了一個簡單教具：出示大小不同兩個圓，讓學生觀察哪個圓的周長長一些，為什么？學生看到圓大它周長就長，直徑或半徑確定圓的大小，，感受直徑、半徑與圓周長的關系，從而體會到”直徑長周長就長，直徑短周長就短”的道理.然后讓學生利用準備的學具，以小組合作的形式來進一步證明自己的猜想是否具有合理性、科學性.并對有困難的學生進行輔導幫助，學生把自己研究的成果進行交流，發現了規律：圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是本課的難點.

篇4

【關鍵詞】高效課堂；游戲

中圖分類號：G622.4 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）10-0121-02

全面實施素質教育以來，“高效課堂”這個詞成了教育工作者的新寵兒。無論是看新聞還是聽講座，我們都可見到高效課堂的字眼。早在教育學萌芽階段，著名哲學家柏拉圖就提倡“寓學習于游戲”的理念。這里的游戲不只是玩，還是教育學生的好方式。為了更好地打造“高效課堂”，增加師生、生生互動h節，帶動學生自主探究、主動學習，我們可以寓“高效課堂”于游戲。

寓教于樂，“樂”有很多種形式。比如說，寓教于文藝演練、于體育活動、于文化生活、于游藝交際，等等。那么作為教育工作者，如今的一根粉筆、一本教科書，都不足以在三尺講臺進行“演繹”了，填鴨式教學學生早已厭倦，試題式教法再也激不起學生的興趣，游戲能讓課堂高效，既有趣又能吸引學生的注意力。

寓教于游戲就是要以與教學內容相適應的、以各種形式吸引學生積極參與。這當中要注意把多種形式的娛樂活動納入一個大的主題教育中去，力求形式和內容的統一，不斷提高活動檔次和水平，這樣才能增強活動的滲透力和吸引力，才能提高教育效果。就我國小學生數學學習現狀而言，學生在數學學習過程中較為被動，自律意識不強，學習目標不明確，主動學習的學生屈指可數。打造“高效課堂”，可以將學生被動式學習轉化為主動式學習，使數學知識的認識與理解變得更容易，學習方式變得更簡單。

接下來筆者將結合教學“人教版”《義務教育教科書?數學》六年級上冊第62～63頁和第64頁“做一做”第一題，談談如何寓“高效課堂”于游戲。

一、“三備”

備課環節包括備教材、備學生、備教法。

備教材要求教師鉆研教材以及相關課件資料，明確教學的三維目標和重難點。在本案例教學中，知識與技能目標是要求學生能理解圓的周長和圓周率的意義，了解并掌握圓的周長計算公式；過程與方法目標是讓學生在經過動手操作、探究、猜想等活動后體驗轉化歸納的數學思想；情感態度與價值觀目標是培養學生動手操作、觀察、對比分析和歸納的能力。本案例的教學重點是圓的周長計算公式，教學難點是理解圓周率的意義和周長公式的推導。

備學生是要依據學生自身身心發展的階段性和差異性，了解學生已有的認知、興趣、需要、思想狀況和學習習慣等。另外，教師還要預計學生在學習本課內容時可能出現的積極或消極的態度，再研究應對措施。本案例的教學會有學生動手操作環節，容易出現紀律混亂或一心投入操作環節導致無心歸納等問題。在教學中，教師可以指定一名學生做小組長，管理小組紀律，操作環節結束后，小組長要收回所有相關物品，然后開展討論歸納環節。

備教法是設計教法，要弄清楚如何組織本節課的各個環節，保證其流暢連貫性，弄清楚如何安排每一個環節或運用哪種方法開展每個環節。本案例教學主要采用實踐操作法、討論法、探究歸納法。

二、“四環節”

上課是教學實施的過程，也是教學的中心環節。在本案例中，筆者設計了如下4個環節：

1. 創設情境，提出疑問

課件出示情景圖：海綿寶寶繞著直徑為1km的圓跑一圈，而派大星繞著邊長為1km的正方形跑一圈。你認為它們誰跑的路程長？

教師：求路程是求圓、正方形的什么呢？

學生回答是求它們的周長。

教師：那么什么是圓的周長呀？（板書課題：圓的周長）

學生可能回答是海綿寶寶要跑的路程或圍成這個圓需要的長度。

教師：也就是圍成圓的曲線的長叫作圓的周長吧?。ò鍟鴪A的周長的定義）那你們算算他們的周長。

學生學習過正方形的周長，可以很快地求出4km，那么圓的周長該如何求？現在就讓我們一起研究圓的周長！

設計意圖：創設貼近生活且學生感興趣的情景可以提高學生學習的積極性，并營造一個輕松愉悅的學習氛圍。

2. 合作探究，學習新知

（1）思考測量圓的周長的方法。

教師：現在我們要測量圓的周長，也就是要測量這個曲線吧？（手在圖上比劃）我們以前測量長度都是測量的直線，那么我們能不能把這個曲線轉化成直線再來測量呢？大家開動腦袋想想吧！

參考教科書第62頁的兩個情景，經過一番討論，教師帶著學生總結出兩種方法：繞線法和滾動法。（板書方法）課件出示兩種方法的測量動畫。

設計意圖：循序漸進地引發學生一步一步思考并解決問題，打開學生的思維，去接受更多的認知。

（2）小組合作，測量圓的周長。

接著開始游戲時間，將準備好的一元錢硬幣作為被測量物品，用毛線或者直尺作為測量用具，4人為一個小組動手測量一元錢硬幣，可以采用兩種方法測量，記錄數據，包括周長和直徑，并計算出周長與直徑的比值，填在教科書第63頁的表格中。教師在黑板上畫出表格，然后巡視并指導，小組測量完后，指導學生說出他們的測量結果并記錄下來。

設計意圖：小組合作操作可以培養學生的團結合作能力和動手操作能力。

（3）探究圓的周長和直徑的關系。

教師：我們一起觀察黑板上你們測量的數據，看看有什么發現？

學生紛紛發表意見，然后教師帶著學生一起歸納，得出結論：圓的周長總是直徑的3倍多一些。

設計意圖：觀察數據讓學生尋找規律，可以培養學生對比分析和歸納總結的能力。 （4）認識圓周率并推導圓的周長的計算公式。

學習教科書第63頁圓周率的概念（板書：任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母π（讀pài）表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……，π≈3.14）

教師帶著學生一起推導圓的周長的計算公式：C÷d=π即C=πd 或 C=2πr。

（5）自主學習教科書第63頁下方的方框內容，了解我國的祖沖之是世界上第一個把圓周率精確到7位小數的人，可以增長學生的見識并培養他們的愛國主義精神。

3. 鞏固練習，強化新知

（1）判斷題：

① 圓的直徑越長，圓周率越大。（ ）

② 圓周率就是圓的周長和直徑的比值。（ ）

③ 大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（ ）

④ 圓的半徑擴大2倍，周長也擴大2倍。（ ）

教師指生回答，并與學生一起更正。

（2）完成教科書第64頁“做一做”的第1題，學生獨立完成并請3名學生在黑板上完成，教師與學生一起更正。

設計意圖：學生學習完新知后及時地進行訓練，可以鞏固新知，加深對新知的認識。判斷題則考察了學生對概念的理解程度，可以及時更正對概念的理解。

4. 回顧全課，歸納總結

教師：這節課你們學習了哪些內容？

學生紛紛回答，教師再作總結。

設計意圖：讓學生對本節課學習的知識進行梳理，加深對新知的理解。

三、課外作業與輔導

1. 課外作業：練習冊上的兩道練習題。

2. 輔導：教師巡視，解答學生本節課的疏漏與疑惑。

四、教W反思

篇5

關鍵詞：小學數學；課堂教學；自主探究；學法指導

從新課課程實施以來小學數學課堂教學由傳統的傳授式教學轉變成以學生探究為主的課堂教學。在探究的背后也折射出了教師內心的一些浮躁：（1）從探究過程上看，“趕場式”探究有過程無結果，學生深入探究的效果得不到應有的挖掘；（2）從探究組織上看，“熱鬧式”探究有溫度無深度，學生的思維得不到應有的發展；（3）從探究形式上看，“花哨式”探究有形式無內容，學生的探究時間得不到有效利用。以上幾種現象都造成學生探究效益的低下。因此，要想提高探究實效，有效地課堂教學探究活動成為教師思考的話題。

一、數學課堂探究教學的內涵和意義

（一）數學課堂探究的基本內涵

所謂數學課堂探究教學是指教師以教學內容或與教學內容相關的問題為載體，通過運用各種教學方法與形式，把學生數學學習過程中的發現、探究等認識活動呈現出來，使學生經歷發現問題、提出問題、解決問題的過程，從而理解數學概念、掌握數學知識、培養學生初步研究意識的一種教學方法。

（二）數學課堂探究的意義

1.能真正讓課堂教學煥發出生命的活力

數學課堂探究教學減少了教師的講授，最大限度地滿足了學生自主發展的需要，盡可能做到讓學生在自主學習中探究，在質疑問難中探究，在觀察比較中探究，在矛盾沖突中探究，在問題解決中探究，在實踐活動中探究，真正讓課堂教學煥發出生命的活力。

2.能使創新教育真正付諸實現

探究性教學使學生在體驗性、探究性、合作性的框架下發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，從而提高學生運用知識解決問題的能力，感悟到科學研究的基本策略與方法，為學生培養創新精神、創造性思維打下基礎。

3.能落實學生的主體地位，實現主體的發展

教師要改變自己，重要的是從實踐探究中去改變，因為實踐探究給學生提供了學習別人和對比自己的機會，也提供了認識自己和認識同學的機會。

（三）數學課堂探究研究的內容

本文從課堂情境的探究、學生自主學習的探究和學生課外活動的探究三個方面進行數學課堂探究教學活動的研究。

本文結合自己的教學實踐，以自己的課堂教學《圓的周長》為課例，對小學數學課堂開展探究性教學活動，通過課例對數學探究做出一些個人的詮釋。

二、數學課堂探究有效性的實施與思考

（一）通過設問創設有效的教學情境

【案例描述】在新課導入時，教師以米老鼠與唐老鴨一起賽跑的故事引入。以學生喜愛的卡通形象去吸引學生學習的注意力，以唐老鴨與米老鼠賽跑路程的長短為疑問，激起學生思維的漣漪，以唐老鴨與米老鼠跑步運動的動態過程（見下圖）來揭示情境的數學化（正方形與圓的周長）。唐老鴨所跑的路程是正方形的周長；米老鼠所跑的路程是圓的周長。在正方形的周長與圓的周長的比較中，勾起了學生對已有知識、經驗的回憶，但學生又想急于去解決新的問題，激起了學生探究新問題的欲望，為學生探究圓的周長做好了充分的心理準備。

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1.有效的情境能激發學生的學習興趣

學生的學習不是從空白開始而是帶著已有的特定行為傾向和獨特的經驗來面對學習環境和新的學習任務的。教師根據學生的這一心理特點：以唐老鴨與米老鼠賽跑的故事情境導入課堂，用學生喜愛的卡通形象去吸引學生學習的注意力。在正方形與圓周長的比較中，勾起了學生對已有的知識經驗的回憶，為學生探究活動提供了心理準備。

2.合理的設問促使探究具有挑戰性

心理學研究發現，每個人都有彌補認知空缺，解決認知失衡的本能，當知識儲備不能解決所面臨的新問題時會產生一種不和諧、不平衡的心理狀態以及急需解決問題的心理需求。也就是說，情境促使學習個體產生認知沖突，從所創設的情境中提出數學問題與學生已有的知識經驗和活動經驗進入一種“心通而未得”的心理境界。

（二）學生學習活動的探究，思維的參與是有效探究的靈魂

【案例描述】教師在引導學生進行圓的周長探究活動前，教師提供給學生學習材料（如下圖），讓學生通過觀察和教師的引導去思考：圓、正方形、正六邊形的周長與直徑的關系。在學生的交流與思辨中去感知圓的周長到底有多長。教師要讓學生在觀察與思考中想到從正方形的內切圓與正六邊形的外接圓這兩個圓中發現關系。在兩個等圓中，圓的周長小于正方形的周長（圓的周長小于它直徑的4倍）又看到圓的周長大于正六邊形的周長（圓的周長大于它直徑的3倍），漸漸清晰圓的周長范圍，從而使學生猜想圓的周長：圓的周長大于它的直徑3倍小于它的直徑4倍，也就是說圓的周長是直徑的3倍多一點，從而引出學生的猜想：圓的周長是直徑的3倍多一點。

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在學生體驗到圓的周長與它的直徑存在著某種內在的關系，使學生對圓周長的研究有了方向。接著教師為學生的探究提供的材料和工具。教師組織學生的活動分工，發揮學生的特長，明確每個學生的職責。根據實驗方案（如下表）進行學生的操作活動，做好實驗的數據記錄與計算。在學生的操作活動后展示研究的結果。在匯報中交流，在交流中思考，在思考中尋找數學規律，揭示規律，驗證提出的猜想。

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動腦是動手前提，思維參與是有效探究的靈魂。學生的探究容易受素材的影響，只關注于自己的玩，沒有目的，沒有方向，等玩夠了，還不知道自己做些什么。他們為什么會這樣做呢？就是因為老師不關注學生是否帶著問題去操作、有準備地去探究、思考著進行探究，這樣就使學生的探究質量大打折扣，有可能課堂上“熱熱鬧鬧”，實質上學生卻一無所獲。教師要在以下幾個方面去重視學生的思維參與。

1.猜測時要有根有據

教師要善于引導根據已有的知識猜測它的數學本質，也就是充分注重新舊知識的銜接點。

2.動手操作前要周密計劃、指導有序

教師要周密計劃，如何巧妙配合，觀察什么？思考什么？讓學生養成良好的活動探究習慣。

3.交流時要質疑和反思

交流是雙向互動的，聽者要有質疑，說者要有反思，在思維碰撞中提高。讓學生在合作與探索中掌握知識并解決數學問題，同時感受探究數學問題的方法，積累探究數學問題的經驗。

（三）師生通過各種途徑拓展學習內容，融入數學文化

在學習新課之前，教師應布置學生去收集一些有關學習材料。首先讓學生回憶生活中見過的圓（鐘面、輪胎、紐扣……），喚醒學生的相關生活經驗。用班級數學板報為班級增添一道風景，成為宣傳數學文化的窗口。

因此，在弘揚數學工具價值的同時，更應該看到它的文化價值，借助日常的數學教育實踐，使其外化為一種現實的數學影響，努力彰顯數學的文化品性，真正使數學課堂成為學生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升數學素養的精神天堂。

（四）讓學生感悟探究問題的一般方法

讓學生經歷提出問題到解決問題的過程，并通過回顧這節課的學習過程，發現規律的過程，去感悟探究方法，即“提出問題猜想實驗驗證發現規律”。這樣，學生不僅獲得了數學知識，而且學到了如何去探究問題的學習方法。

新課程下的數學不僅關注學習的結果，更關注學生探究活動的過程，讓學生動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。探究、合作、實驗、再發現成為學生學習的主旋律，做到“授人以魚，不如授之以漁”才有利于學生的發展，才能使我們的數學課堂教學探究活動達到有效生成，真正落實新課標的理念。

參考文獻：

［1］數學課程標準研制組.數學課程標準解讀（實驗稿）.1版.北師大出版社，2003.

［2］張華，李雁冰.探究性學習的理想與現實.教學月刊：小學版，2007（5）：23-26.

［3］小學數學教師.上海教育出版社，2006（9/12）.

篇6

[關鍵詞] 認知；需求；整合；引導

成人和兒童的想法不盡相同，我們在教學中經常誤讀學生，甚至在課堂上聽不懂學生的發言，因此，教師需要了解學生的真實想法，想學生所想，疑學生所疑，關注學生的真實需求. 有一種現象是大家都能感受到的：大部分學生在學習新知識前，對相關的知識都已經有了或多或少的認知，因此，有部分教學是學生內心不需要的，且不感興趣. 透視其中的教學誤區，我覺得我們教師應有這樣的教學意識：了解學生的真實需求. 下面，結合自身的實踐，淺述在這些課程中如何關注學生真實的需求，以此期待自然而深刻的數學課堂.

課前關注學生的已有認知，課

中有效整合、適當拓展

教學“圓的周長”時，經常會出現這樣的情況：當教師說到“這節課我們一起來探究圓的周長”時，很多學生已經知道了圓的周長公式，但教師仍然讓學生拿出準備好的四個大小不同的圓、直尺、細繩，在小組里按教師的要求先測出每個圓的周長和直徑，再通過計算“周長除以直徑的商”尋找周長和直徑的關系，最后得到圓周長的計算公式. 在得到3.14的過程中，如果教師細心的話，還會發現這種現象：有的學生計算圓的周長除以直徑時，所得的結果不是3.14，而是通過修改之前測量所得周長或者直徑的數據去湊3.14，或者結果就直接寫3.14. 面對這樣的現象，不禁讓人感嘆學生的造假水平！小學數學教學也需要有社會責任感！這種在教師精心設計的探究條件下進行的探究，得到的僅僅是我們教師所需要的“結論”，而不是學生自己探究得到的真正“結果”. 對于學生來說，這樣的經歷是不深刻的，得到知識的過程是被動的.

學生已經知道結論，這其實是一件好事！若此時教師再讓學生探究和發現，學生自然會有一些反感情緒，那我們應如何順應學生已經知道知識的現象呢？是否可以將探究和發現的過程轉化為驗證的過程，在學生操作時提出更具挑戰性的問題進行引導呢？其實，教師上課時可滿足如下操作：

（1）自主探究必須和學生已有的認知進行整合. 當學生對新知已有初步認識時，要創設有更大思維空間的探究任務，而且這個任務要具有挑戰性. 在探究的過程中，要讓學生體會充實和“豁然開朗”，這就需要教師跳出原有的框架，了解學生已有的認知，在探究的過程中釋放學生的情感蓄積，變被動為主動.

（2）知識技能必須隨學生探索的過程進行拓展. 我認為自主探究的過程不只是學生得到數學結論的過程，教師有責任為學生構建反思的平臺，在反思的過程中幫助學生發展數學思考，培養良好的情感態度，無形中建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想.

所以，上述案例不妨做如下修改.

（1）調查學情：關于圓的周長，你已經知道了哪些知識？（根據學生的回答選擇性板書：C=πd，π=3.1415926…，π≈3.14）

（2）設計實驗：根據大家的知識，知道π是一個固定的數，你發現圓的周長和直徑是什么關系？如果要你設計一個實驗，證明圓的周長和直徑是倍數關系，你會怎么設計？交流學生化曲為直的方法――把圓片放在直尺上滾動一周，量出直尺的長度；用線繞圓周一圈，再量線的長度……

（3）操作反思：量得數據后計算圓的周長除以直徑的商時，會產生一個矛盾――圓的周長除以直徑的商不是3.14，于是教師可引導學生反思：為什么得到的數不是π？是什么影響了數據的準確性？我們實驗操作要注意什么？

（4）拓展延伸：古人是怎樣越來越精確地得到“π”的值的？呈現圓周率的發展歷史，以及我們祖先在數學史上作出的巨大貢獻，培養學生從小學好數學，努力為我國的數學發展作出自己貢獻的社會責任感.

課堂關注學生的思維火花，教

師要逐步引導、拓寬思維

在概念教學課堂中，時?？吹酱罅康乃^情境設置牽強、生硬的現象，有的甚至給數學學習帶來了誤解. 教師大多孤立地思考這一節課的知識點，把一個知識點看作一塊磚，在四十分鐘的課堂中千方百計地拿這塊磚變出更多新花樣給學生看，但這塊磚可能連著鋼筋水泥，可能上接樓板下接大地，但有一樣是不變的：上下兩面必須與大地平行，側面與大地垂直，這樣才能保證大樓的穩固. 所以，我認為概念教學設置必須用聯系、發展的觀點作指導.

在教學過程中，將學生置于知識“發現者”“探索者”的位置，這樣學生就會在體驗和探究活動中提出新穎的問題，發表不同的見解. 對于這種預設之外的資源，可通過師生之間的深層次互動，有選擇性地生成新的教學目標，這樣課堂定能產生突破性的教學效果. 此外，教師有必要在課堂對教學目標進行適當調整：

（1）聯系整冊教材，調整教學目標.

例如，教學“通分”課堂小結，即總結通分的方法時.

師：能用自己的語言說一說怎樣通分嗎？

生1：首先要找出兩個分母的最小公倍數.

生2：用分數的基本性質.

師：誰來結合這兩位同學的說法，說得更完整些？

生3：先找出分母的最小公倍數，然后利用分數的基本性質將兩個分數變成分母相同的分數.

師：生3把通分的過程說得比書本上還清楚！

生4：書本上只講了怎樣通分，我覺得通分后可以比較兩個分數的大小.

師：能舉個例子嗎？

生4（指著黑板上的例題）：和 ，通分后它們分別是和，由于比 小，所以 比 小.

師：聽懂生4的想法了嗎？比較 和 的大小時，可以通過比較通分后兩個分數的大小來比較. 生4的想法非常正確?。ㄕ坡暎┢鋵嵧ǚ植粌H能幫助我們比較分數的大小，還可以幫助我們計算異分母分數的加減法.

（下課鈴聲響起……）

生1：分母不同，怎么加呀？

生2：變成分母相同的數.

生3：通分啊！

通過課堂中學生思考的衍生，讓學生合理、精彩的發現得到展現，之后教學“分數的大小比較”“異分母分數的加減法”時，學生的學習便有了出發點，這是驗證自己猜測的學習，因此容易引起學生的興趣.

（2）聯系前后目標，調整教學順序. 課堂不應拘泥于教案預先設計的教學程序，當課堂中學生有火花生成時，如果不及時點燃，隨之擦肩而過，過后再教學，學生的主動性便會下降，反之，課堂會更貼近實際，更貼近學生. 例如，教學“假分數化成整數或帶分數”這一課時，可通過預習，讓學生在課堂按照這樣的順序討論如下問題：

①什么是帶分數？請舉例說明.

②你能在數軸上表示帶分數嗎？請操作表示.

③怎樣的分數能化成帶分數？怎樣化？

④（引導）那分子是分母倍數的假分數呢？請舉例說明.

《課程標準》的核心理念是“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，而“發展”是一個動態的過程，因此，每一節數學課都應該是激情和智慧相伴生成的過程，而不是預設的一成不變的程序. 教師可以在交流時為學生設計一系列的問題，更好地達到目標，引導學生的思維逐步反思，在反思中求得集中，避免學生思維過分發散，課堂上教師的主導地位遁于無形. 在交流的過程中，應充分發揮教師的主導作用，通過設問，引導學生拓寬思維，促進課堂的動態生成，環環相扣.

練習關注學習的重點和難點，

內容要善于取舍、補充延續

課堂練習時，教師的操作方式通常是讓學生先解題，然后再一一講評，努力把每一題講到位. 正如孔子說的“少則得，多則惑”，目標越多，每個目標分配的時間就越少. 學生遵循著教師“精雕細琢”的教學設計，走標準化路線，練習時就會缺乏一種探究的樂趣和重新發現的喜悅，會在無形中抑制學生的思維.

（1）善于取舍，突出重點. 課堂練習時，只有目標簡明才能集中精力，可堅持學生自己能學懂的不講，課堂上攻克具有挑戰性的問題，讓學生在有限的時間內充分鍛煉思維. 還可根據學生的認知水平，設計的題目具備一定的層次性，課前讓學生預習，課堂上大膽舍棄難度不大的練習題.

篇7

【關鍵詞】圓周率 設疑 積疑 釋疑

數學的概念、定義、法則的產生與形成，大多經歷了漫長的歷程，在課堂上讓學生真實地經歷這樣一個過程，是不可能也是沒有必要的。在設計數學探究的過程時，我們通過閱讀相關的數學史料，再結合學生的學習現實，確定哪些過程適合于學生探究，哪些過程只要學生讀史了解？下面以“圓周長”一課中設計“圓周率的教學”為例來闡述具體做法。

一、讀史感悟

圓周長的精確測量是一個千古難題，在對這個難題的破解中，人們發現了圓周率。圓周率的發現經歷了實驗時期、幾何法時期、分析法時期、計算機時期這四個時期。從實驗時期到幾何時期，是人類對于圓周率求值過程的第一次飛躍，體現了數形結合的思想；從幾何時期到分析時期，是代數思想發展帶給數學的生機；從分析時期到計算機時期，對圓周率的認識達到了質的飛躍，成為現代計算機技術對數學的一大貢獻。

當然，要在短短的40分鐘內讓小學六年級的學生親身探究這樣的一個過程，無論從時間與已有的知識基礎來說是做不到的。我們可以做的是，創設情境，在經歷了用實驗法只能得到圓周率的大致值的體驗之后，介紹之后的關于圓周率的研究成果與方法。在這樣一個大的背景下來認識圓周率，學生頭腦中的“圓周率”才是比較完整的、真實的。

為得出圓周率，以下兩個活動必不可少。

第一，讓學生動手量一量圓的周長與直徑，再算出它的周長與直徑的倍數。

第二，在操作后發現它的結果是三倍多一些，但又不能確定是幾時，展示事先準備的資料，介紹圓周率的發現史，進而總結出圓周長的計算公式。

認知心理學認為，人的學習過程是從心理平衡到不平衡再到平衡的一個認知過程。為讓學生在圓的周長的教學過程中經歷這樣一個過程，我們在圓周率的教學這一個環節中設計了積疑、設疑和釋疑這樣一個學習過程。積疑，就是讓學生在直接測量一些圓形物品周長的基礎上，指出如果要測量黑板上的圓，怎么辦？有沒有更好的辦法？設疑，就是讓學生回顧已有知識，說一說圓的周長與直徑之間的倍數關系，了解不同時期對圓周率有不同的說法，并通過實際測量發現，圓周率總是得不到統一。這時教師介紹圓周率的發現史，進行釋疑。

二、教學實踐

（一）積疑――從可以直接測量圓周長到不可能直接測量

【片段一】

圓的周長與直徑的關系是客觀存在著的一種現實，對于這一個關系進行探究的目的應該是為了解決實際問題，即當不能直接測量出圓的周長時，怎么辦？

教師為同桌學生提供一枚1元硬幣與一顆中國象棋子，引導學生“化曲為直”直接測量出圓的周長。接著教師提問，如果要知道畫在黑板上的圓周長，你能用什么辦法？

師：當一個圓形在某一個柱體上時，可以用化曲為直的方法來解決。但如果是一個圓形，我們直接測量周長就很困難了。你有什么辦法來解決這個難題？

生：可以測出圓的直徑，再乘3.14。

師：為什么可以這么做？

生：因為圓的周長是直徑的3.14倍。（教師板書：“直徑 3.14倍”“圓周長=直徑×3.14”）

師：你是怎么知道周長是直徑的3.14倍的。

生：我是看書知道的。

師：老師也看到一本書，上面是這樣介紹的：

公元前200年《周髀算經》 周三徑一

生：這里說的是“周長是直徑的3倍”。（教師板書：“3倍”）

師：現在怎樣求圓周長？

生：圓周長=直徑×3。

師：現在我們得到了兩個求圓周長的式子，用哪一個來做才是正確的呢，或者說兩個都有問題？你有什么辦法可以來驗證？

（教學意圖：對于圓周率的值，有部分學生可能已經通過看書有了認識，但又不可能對其進行全面的了解，教師充分利用學生的這一個認識起點，讓學生說一說、算一算。同時教師再舉一個書本中的例子，發現書本對于圓周率并沒有一個統一的說法。從而產生了一個新的疑問，生發了進一步進行驗證的需要。）

（二）設疑――從不能直接測量到探究圓周長與直徑的關系求圓周長

【片段二】

用實際測量圓的周長與直徑，再通過計算來探究圓周率的過程，就是實驗法。這是人類探究圓周率最原始的方法，需要的數學基礎知識最少，適合于小學生操作實驗。但我們又應該清醒地認識到，這種方法并不是求圓周率的最佳策略，不可能對前面所積累的疑問得到圓滿的解決，只是讓學生掉進更大的疑問之中。

生：我們前面已經測量出一枚1元硬幣和一顆中國象棋圓面的周長，現在只要再測量出它們的直徑，除一除就可以得到結果了。

師：聽清他講的意思了嗎？（學生測量并計算）

師（找兩張結果都是三倍多一點的在投影上展示）：你有什么發現與疑問？

生：我發現求出的結果并不是三倍，而是三倍多一點，而且兩次的結果并不相同？

師：有沒有結果剛好是3.14的？

有一組學生舉手。教師把他們的結果展示出來，見下表。

師：請同學們幫助算一算它的結果。

學生計算后都發現沒有計算錯誤。這時教師追問：你對這組數據有什么疑問？

有些學生思考后舉手說：周長這個數據不可能量得這么精確。

師：大家認為呢？（這時學生也恍然大悟）

師：對了，用我們的尺子來量，最多只能精確到十分位。并且用尺子測量線段時，有一些線段是不可能測到它的準確值，這一點到我們讀初中時數學老師會給同學們說明。不巧的是，在圓中，直徑與周長中至少有一個值是無法用尺子測量到它的準確值的。所以用測量的方法要得到圓周長與直徑的倍數的準確值是不可能的。

[教學意圖：從圓周率值的精確過程來看，經歷了實驗法計算時期、幾何法計算時期、分析法計算時期與計算機計算時期。學生動手測量只是最為原始的實驗法計算時期。因此，在一般情況下是不可能得到如3.14這樣的結論的。但學生又是在知道圓周率的值（約）是3.14的情況下進行的，因此就會出現“3.14”這樣的值。教師很好地利用課堂的生成資源，組織學生進行討論，讓學生發現其中的不可能處，進一步反證了圓周率并不是正好是3.14。也進一步激發起學生進一步認識圓周率的需要。]

（三）釋疑――從得不到一個明確的結論到了解圓周率的認識史

在數學史上，很多數學問題的解決不是一蹴而就的，有一些是通過幾十年、幾百年甚至幾千年的長期努力才獲得的。讓學生了解圓周率的探究過程，有利于學生更加深刻地理解圓周率。

【片段三】正六邊形的研究

教師出示一個圓，再在這個圓內做出一個正六邊形。

師：你能說一說正六邊形的周長與圓周長的關系嗎？

教師再畫上正六邊形的三條對角線，說一說分別是圓的什么。它的長度相當于幾條六邊形的邊長，那么正六邊形的周長是直徑的多少倍，也就是周三徑一。這個“周”是誰的“周”？（生：正六邊形的周長）

師：那么圓的周長應該是直徑的3倍要――（生：多一些），或者說是約是周三徑一（教師在“周三徑一”的前面加上“約是”）。受到這個圖的啟發，當時的數學家把這個圓繼續分割成――（演示：把圓十二等分后得到的正十二邊形 ）。這時的正十二邊形的周長和正六邊形的周長誰的周長更接近于圓的周長？數學家計算出正十二邊形的周長再除以圓的直徑得到值為――大屏幕演示。再把剛才的圓二十四等分，得到正二十四邊形，計算出近似值是――（大屏幕演示）。你發現這些數值有什么變化規律？這就是有名的割圓術。（多媒體演示見圖1）

數學家用這種方法割啊割，“割”了整整六百多年，到了公元460年左右，有一位數學家叫祖沖之，它把圓分割成12288份，得到正12288邊形，得到圓的周長是直徑的倍數在3.1415926與3.1415927之間。這個發現比國外的數學家早了1000多年。因此人們把這個倍數關系稱為“祖率”。

現在你發現前面我們說的3.14倍與3倍是一個什么數？是一個近似數。（教師在前面板書的數據前加上了約等號）1882年，離現在一百多年前的德國數學家林德曼證明了圓的周長與直徑的倍數是一個無限不循環小數。這個倍數稱為圓周率，為了更好地表示它，數學家用希臘字母“π”來表示，當人類發明了計算機之后，計算這個圓周率就變得輕松了，已經計算到小數點后2000億位了。出示圖形，請學生讀一讀。教師說明這里還只是表示了圓周率小數點后的前707位。（多媒體演示見圖2）

（教學意圖：可以這么說，在數學世界中，可能找不到一個數值，像圓周率這樣吸引這么多數學家進行這么長時間的研究。因此，讓小學生通過實驗的方法來明白圓周率的內涵是不可能，如何讓學生了解圓周率的歷史，教師選取了數學史中的幾個典型的片斷，讓學生“思接千年，情寄數學”。）

（四）反思――從“再計算”的過程中提煉出圓周長公式

【片段四】

師：根據我們這么一段時間的學習，對前面的兩個答案有什么進一步的認識？

生：這兩個算式中的“3”與“3.14”分別是圓周率的近似值。

師：哪一個值更接近于圓周長的實際值？

師：如果要更精確，可以怎么做？

生：把圓周率的值保留更多的（小數）位數。

師：那么怎樣表示出這個周長的精確值？

學生感到疑惑，教師板書40π厘米。說一說為什么這個值是一個精確的值。

生：40是一個一定的數，π也是一個一定的數。

師：現在你能總結出求圓周長的計算公式嗎？

生：圓周長=直徑×圓周率。

生：C=πd。

（教學意圖：明白了圓周率的意義，總結出求圓周長的計算公式，已經不是什么難事了。教師通過與課始的學習材料進行呼應，讓學生感受到數學學習與提煉的重要性。）

篇8

關鍵詞：初中數學 素質教育 反思

本學期的一次月考中有一道選擇題，看似容易，但得分率并不高，這引起了我對初中數學教學的反思。初等教育必須實施素質教育，為學生減負，這就要求我們改革以往的教學模式，改革教法，對學生進行學法指導，否則什么改革都是一句空話。下面就結合這道題目談談自己的一點粗淺的看法。

1 題目

如圖1，一個等邊三角形的邊長和與它的一邊相切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直到回到原出發位置時，該圓自轉了幾圈？答（ ）。

A．2 B．3 C．4 D．5

這道題目的正確答案是C。只有25%的學生答對，有75%的學生選擇了錯誤的答案。原因何在？

2 分析與解答

我們知道，一個三角形有三條邊和三個頂點，只需考慮兩方面：一方面考慮在邊上的滾動；另一方面考慮在頂點處的轉動。因為等邊三角形的三條邊相等且三個角都是60°，所以只考慮計算一條邊上和一個頂點處的運動就可以了。再仔細閱讀題目，“圓與三角形是相切的，且做無滑動旋轉”，這句話隱含的意思是：不要考慮其它因素。因為三角形的邊長和圓的周長相等，所以經過一條邊，圓剛好轉了1圈，三條邊上就是3圈。

圓在頂點處的旋轉：如圖2在點C處的情形，當圓與BC邊相切于點C時，CE是過圓心的直線，CEBC，∠BCE=90°，∠ACB=60°，所以當圓轉到與AC相切于點C時，CF是過圓心的直線，CFAC，∠ACF=90°，當圓沿點C從CE旋轉到CF時，切點是C點，∠ECF就是圓轉過的角度，∠ECF=360°-90°-60°=120°，即圓經過一個頂點轉120°，經過三個頂點共轉120°×3=360為1圈。

所以綜合以上兩個方面，圓共轉過4圈。正確的選擇是C，錯誤的答案都沒有考慮在頂點處的轉動。

3 反思

3．1數學教學要引導學生進行體驗性學習

體驗性學習就是要在做中學、在學中做，這符合素質教育的要求。比如這道題目，圓沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，圓沿著邊做直線運動，這個條件比較簡單和直觀，是顯示條件。但等邊三角形是一個平面圖形，當這個圓沿箭頭方向從某個位置出發直到回到原出發位置時，圓做的是曲線運動。圓要通過頂點處改變運動的方向才能回到原出發位置，這是一個穩性條件，容易被忽視。很多學生就只考慮邊上的滾動，而忽視在頂點處的轉動。

如果學生根據題目的要求作一個等邊三角形和一個圓，然后實際操作一下，再仔細觀察圓轉動的情況，顯示條件和穩性條件就會一目了然。圓沿邊的滾動，圓心始終在與邊平行的直線上，且直線離邊的距離是圓的半徑，切點是變化的，運動的方向沒有改變，但在頂點處圓繞頂點做旋轉，不是點的移動，而是圓周運動，運動方向是變化的，切點未變，圓未滾過距離而轉過一個角度，在三角形的每個頂點處要轉動1/3周。學生在這個體驗過程中就會感受到角度發生了變化，經過正確計算就能得到轉過的度數。這道題重在考查學生的實際解決問題的能力，只有讓學生在實際中經過體驗性學習才能容易發現穩性問題，同時能找到解決問題的途徑。教師應引導學生在實際中主動地進行時間觀察、分析等數學活動。

3．2數學教學要指導學生養成嚴謹的態度

看似簡單的一道題目，容易出現一個普遍性的錯誤，究其原因，我們不難看出，學生在解決問題時，會受到題目中的顯性條件的影響，忽視了隱性條件，從而產生錯覺。解這道題要注意以下三點：

（1）對于等邊三角形學生是很熟悉的，覺得再簡單不過了，因而會掉以輕心；

（2）圓的周長與等邊三角形的邊長相等，一目了然，學生就會粗心大意；

（3）沿邊做無滑動的旋轉，會讓學生一個誤解，覺得旋轉只與邊有關，與頂點無關，容易忽視在頂點處的運動。學生只重視顯性條件，而忽視了穩性條件。

通過這道題目，要教育學生在解決數學問題時不能因簡單而輕視，因粗心而疏漏，憑感覺而掉以輕心。一定要養成嚴謹的學習態度，不要受題目難易程度的影響，而要保持冷靜的套度，認真地審題，正確尋找解決問題的最佳方案。主要是解決題目中穩性問題，因為它不明顯、不顯露。有時穩性問題是命題者設置的一個障礙，一不小心就會“上當受騙”。

3．3數學教學要培養學生的探究意識

學生不應為解題而學習，而應把學習當成一種研究嘗試和組織的延伸。通過變化方式或添加條件來增強效果、發散思維。注意把題目變成練習，就學會一題多解或一題多變，學會多角度、多層次地研究與分析問題。解一道題目，就要掌握解決一類問題的方法。

例如可以把這道題目的已知條件進一步拓展：

（1）如果圓的周長不等于等邊三角形的邊長？

（2）如果這個三角形不是等邊三角形，是一般三角形？

（3）把等邊三角形改為正方形？

（4）把三角形改為五邊形、六邊形等？

我們可以分析上述的變形練習，主要是解決圓在邊上和頂點處的運動，圓邊上轉過的圈數就用邊長除以圓的周長。經過n條邊轉過的圈數，其實就是用多邊形的周長除以圓的周長。圓經過多邊形的所有頂點處共轉過的角度與多邊行的邊數無關，這是一個定值。

通過把一道題目變成幾個題目，不斷地提出問題，構成問題鏈，學生不斷地解決問題，把所學的知識反復地應用與鞏固，將原有的知識與新知識進行有效組合與溝通，就可得到一個普遍規律：圓沿著平面凸n邊行的邊做無滑動旋轉，從一個位置出發回到原出發位置時，該圓所轉高的圈數等于多邊行的周長除以圓的周長+1。

篇9

一、在概念教學中感悟數學思想方法

在小學數學教材中，數學知識當中蘊含了許多重要的數學思想方法，例如概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。

有思想的數學課堂是充滿生命力的，清晰而簡潔的，真實而高效的。例如在教學“圓的周長”時，由于長（正）方形周長的知識是進行圓的周長概念教學的認知基礎，因此在教學中教師引導學生由正方形周長的概念類比推出圓周長的概念，較好地促進了知識的遷移。隨后，教師引導學生充分運用手中的工具測量出圓的周長，學生在小組交流發現：可以把圓放在直尺上用滾動的方法測量出圓的周長，也可以用繩子在圓上繞一周得到圓的周長。測量圓的周長的過程，充分體現了“化曲為直”的轉化思想；學生分組試驗后，記下每個圓的周長與直徑，通過觀察得出結論：圓的周長與它的直徑有關系。而這一觀察比較的過程其實就滲透了函數思想；在探究圓的周長與直徑的倍數關系時，教師始終把設想與驗證緊密地聯系在一起，不斷引導學生分析、歸納，使學生在獲得新知的同時提高了觀察、比較、推理的能力。

二、在探究活動中體驗數學思想方法

教師要給學生提供“自主、合作、探究”的空間和時間，讓教學過程與學習過程相統一，使學習數學方法與體驗數學思想相結合。如教學“三角形的面積計算公式”時，以平分長方形菜地的實際問題導入新課，學生在這一情境中直觀感受到一個直角三角形面積與所在長方形面積之間的聯系，為探討三角形面積的計算方法開啟了思路。接著出示探究題：如果菜地的形狀是一個普通的三角形，猜一猜：它的面積可以怎樣求？還能借助以前的知識來幫助解決嗎？

我讓學生分組進行實驗操作，他們借助課前準備好的幾組不同的三角形，每人選擇2個完全相同的三角形拼擺出一個大的圖形，結果發現：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。然后引導學生找出原來三角形與所拼成圖形邊長、高及面積之間的關系，再根據它們之間的關系和所拼成圖形的面積計算公式，逐步推導出“三角形的面積計算公式”。 針對不同的推導方法，我及時組織評講，不僅使每個學生掌握了三角形面積的計算公式，而且學會到了把新知轉化為舊知，再利用舊知解決新知的化歸思想方法。

三、在拓展練習中滲透數學思想方法

在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。

在教學“解決問題的策略——轉化”一課時，在練習中我出示了這樣一道分數加法計算題1/2+1/4+1/8+1/16。如果用通分的方法，學生感覺很麻煩。于是我順勢提問：“我們還可以借助什么策略來化繁為簡呢？”通過討論交流，他們很快想到了用線段或正方形來表示單位“1”，學生在不經意中運用了數形結合的思想及類比的思想。接著提問：“這些分數分別表示什么意義？”并配以課件演示。”你能將它轉化成一個簡單的問題嗎？”引導學生說出從空白部分入手，把這個加法算式轉化成一個減法算式也能求出它們的和。學生豁然開朗，原來用轉化的思想解決問題也可以從反面入手呀。這時我給這題再添上一個加數，加一個1/32，和是多少？加一個1/64呢？你還能照樣子接著往下加嗎？一直加下去，會怎樣？這時又向學生滲透了極限的數學思想。把抽象的數轉化成圖形，通過這樣的設計體現了數與形的轉化和結合，深化了知識，幫助學生理解知識的形成過程。

四、在優化算法中挖掘數學思想方法

新課程所倡導的“算法多樣化”的教學理念，就是讓學生在經歷算法多樣化的學習過程中，通過對算法的歸納與自我優化，深究其背后隱藏的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步內化為學生的數學素養。

在教學“十幾減九”時，我設計了一個有趣的小猴買桃的情境。

討論：要求還剩幾個桃，怎樣列式？引導學生得出算式：13-9

在探究算法的過程中，學生充分利用手中的學具，代替桃子擺一擺，說一說，怎樣計算13-9。

全班交流匯報時，出現了以下答案：

方法A：一個一個地減。

方法B：把13分成10和3，先，從10里面去掉9，再把剩下的1和3合起來是4。

方法C：13先減3，再減6，得出4。

方法D：想加算減。

方法E： 先算13減10，再用剩下的3加上多減的1得4.

方法F：因為13-10=3 ，所以13-9=4

篇10

1. 創設教學情境，激發學習興趣 興趣是指一個人力求認識某種事物或從事某種活動的帶有情感色彩的意識傾向性。數學學習興趣是指渴望獲得數學知識，探索數學問題的傾向性，是學生數學學習的最有效的動力。在實際教學中創設問題情境，設置引發學生思考解決問題的具體場景，能夠極大地激發學生思考問題的積極性和能動性。

1.1 創設問題情境，激發興趣。 教學是一門藝術，這就要求教師的教學靈活多變，保持新穎性，這樣才能激發學生學習興趣，使學生自覺自愿，積極主動地參與學習。在教學中，教師要根據教學內容的特點，盡量利用形式多樣，靈活多變，生動活潑的教學方法，為學生學習創設一種愉快的情境，讓學生感到每節課都有新意，都有新鮮感。蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者?！币虼嗽诮虒W中創設問題情境，將會引起學生探索、研究的興趣。

1.2 創設生活情境，激發興趣。 數學課程標準指出：“義務教育階段的數學課程――強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。為此，在數學教學過程中，結合具體的教學內容，利用數學知識本身的內在美，教師創設豐富的、與學生實際生活息息相關的學習情境，化抽象為具體，使學生從日常生活方面開始懂得為什么要學數學，從而萌發其數學意識，促進學生學習數學的動機，進而真正喜歡數學。

1.3 創設競爭情境，激發興趣。 教育家夸美紐斯曾說“應該用一切可能的方式把孩子們的求知與求學的欲望激發起來”。我們既然處在一個大的競爭環境中，不妨也在我們的小課堂中設置一個競爭的情境，教師在課堂上引入競爭機制，教學中做到“低起點，突重點，散難點，重過程，慢半拍，多鼓勵?！睘閷W生創造展示自我，表現自我的機會，促進所有學生比、學、趕、超。

2. 融洽師生關系，培養學習興趣 教學是教師與學生進行的一項雙邊活動。真誠、信任的師生關系有利于創造一種和諧、自由、寬松的學習環境。而師生間緊張的關系，勢必影響到許多工作的順利開展。因此創造一種“親、和、助”的良好師生關系顯得尤為重要，現就如何建立融洽和諧的師生關系談我的幾點認識。

2.1 榜樣示范。 處理好師生關系的先行者是教師。教師的榜樣于無聲處給學生潛移默化的影響。中學生的可塑性很強，學生總把老師當作自己的鏡子，甚至有時刻意去模仿教師的言行動作。因此教師要有強烈的事業心，自己嚴格要求自己，不遲到、不早退、工作認真，用自己的言行去感染、去影響學生，觸動他們的心靈。教師同時還要不斷提高自己，通過各方面的學習完善自己，和同學們同步學習，用完善的知識結構，更新的知識能力及靈活應變的能力帶動學生，挖掘學生的潛力，培養學生的個性。這樣，學生打心眼里敬佩、尊重教師，師生間的距離縮小了，達到了心與心的相通，建立了自然、和諧、寬松的教學環境。

2.2 理解尊重。 在師生關系中沒有貴賤之分，教師要一視同仁，公平的對待每位學生，特別是對后進生、厭學生、殘疾學生，要認真研究他們的心理障礙，注意鼓勵他們積極向上，樂于交往，注意尊重他們的人格，多接受，多施愛，多夸獎，多幫助，少歧視，少批評，防止出現他們在班級里被冷落的現象。只有尊重了學生，理解了學生，才能建立平等、互助、融洽的師生關系。

2.3 傾注愛心。 教師對學生要：以愛導其心，以言導其行，以點導其面。愛是教育的前提，對待學生不一定非得用教師的特權去壓住學生，重要的是應把我們的心靈獻給學生，對他們曉之以理，動之以情，讓他們在愛的感化下反思自己，找回自我。