圓的面積范文10篇

教學內容：小學數學義務教育教材第十一冊p129---p130

教學目的：

1、通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括力，發展學生的空間觀念。

3、滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：圓面積公式的推導。

說課內容是全日制小學數學課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導出圓面積的計算公式。

圓的面積是本單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節課的教學目的要求是：

1．通過學生操作、觀察推導出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

2．通過教學培養學生初步的空間觀念。

3．滲透轉化數學思想。本節課的教學重點是觀察操作總結圓面積公式。難點是理解公式的推導過程。關健是弄清圓與轉化后的近似長方形之間的關系。本課教學，采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉化為近似的長方形，總結出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

課堂教學程序設計 本節課分四個環節來設計教學。

說課內容是全日制小學數學課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導出圓面積的計算公式。

圓的面積是本單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節課的教學目的要求是：

1．通過學生操作、觀察推導出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

2．通過教學培養學生初步的空間觀念。

3．滲透轉化數學思想。本節課的教學重點是觀察操作總結圓面積公式。難點是理解公式的推導過程。關健是弄清圓與轉化后的近似長方形之間的關系。本課教學，采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉化為近似的長方形，總結出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

課堂教學程序設計

教學目標

1.使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算;

2.培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路;

3.滲透初步的辯證唯物主義思想。

教學重點和難點

圓面積公式的推導方法。

教學重難點及教法說明

說課內容是全日制小學數學課本第十二冊"圓的面積"。本課是在學生已經掌握長方形面積的基礎上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導出圓面積的計算公式。

圓的面積是本單元的教學重點，也是今后進一步學習圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節課的教學目的要求是：

1．通過學生操作、觀察推導出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

2．通過教學培養學生初步的空間觀念。

3．滲透轉化數學思想。本節課的教學重點是觀察操作總結圓面積公式。難點是理解公式的推導過程。關健是弄清圓與轉化后的近似長方形之間的關系。本課教學，采用直觀演示和學生動手操作等方法，充分運用電教媒體輔助教學，由圓轉化為近似的長方形，總結出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

圓是小學數學幾何圖形教學的最后一部分內容。它是在學生學習了直線圖形以及圓的認識和周長之后進行的。在此之前，學生雖然已經學習了長方形、正方形、三角形、梯形等幾何圖形知識，但是在圓的面積公式教學中，涉及到以直代曲的轉化過程及極限的思想，認識進入了一個新的領域，這對于抽象思維能力較低的小學生來說，是學習中的難點。為了突破這一難點，我采用直觀演示法進行教學，化抽象為直觀，用極限的思想展示以直代曲的轉化過程，使學生對圓面積公式的推導有一鮮明、正確的感性認識。下面談談我對這一內容的教學設想。

一、分割圓面，認識曲直關系

1.教師演示。將一個圓對折兩次，并沿折痕剪開，貼在黑板上，如圖（1）所示。指導學生分析觀察，并設問：（1）圖1是由哪些線組成的？（2）這些線與圓的半徑和周長有何關系？

附圖{圖}

圖（1）

接著再將圖（1）中的四個圖形分別對折、剪開并貼在黑板上，如圖（2）所示。

教學圓面積公式的推導，我曾聽過三種不同的教法，現分別簡介過程及稍作評點。

〔第一種教法〕

（1）復習長方形面積計算公式。

（2）讓學生自學課本中推導圓面積計算公式的過程。

（3）教師邊用教具演示，邊要求學生回答：

①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數越多，拼成的圖形會怎么樣？

1.提問的明確性。提問是為了引導學生積極思維。提的問題只有明確具體，才能為學生指明思維的方向。如，有一位新教師教學“異分母分數加減法”，引入1/2+1/3后提問：“1/2與1/3這兩個分數有什么特點？”有的答：“都是真分數。”還有的答：“分子都是1?！憋@然，這一提問不明確，學生的回答沒有達到教師的提問意圖。如果改問：“這兩個分數的分母相同嗎？分母不同的分數能不能直接相加？為什么？”這樣的提問既明確，又問在關鍵處，有助于學生理解為什么要通分的算理。

2.提問的思考性。教師要在知識的關鍵處、理解的疑難處、思維的轉折處、規律的探求處設問。在知識的關鍵處提問，能突出重點，分散難點，幫助學生掃除學習障礙。在思維的轉折處提問，有利于促進知識的遷移，有利于建構和加深所學的新知。如，教“圓的面積”時，教師組織學生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式。這里知識的內在聯系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學生動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。教師提出：

①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？

②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過長方形面積公式推導出圓的面積公式？學生很快推導出：長方形面積＝長×寬圓的面積=半周長×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規律的探求處設問，可促使學生在課堂中積極思考，讓學生通過自己的思維學習新知識，得到新規律，可以讓他們感受到學習的樂趣。

3.提問的靈活性。教學過程是一個動態的變化過程，這就要求教師的提問要靈活應變。如，一位教師教了整數減帶分數后，要求學生做5-(2+1/4)等于多少。有一個學生只把整數部分相減，得出3+1/4；另一個學生從被減數中拿出1化成4/4，相減時5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個學生做錯的原因并訂正后，教師沒有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個題目應如何改動？這一問，立即引起全班學生的興趣，大家紛紛討論。這一問題恰恰把整數減帶分數中容易混淆或產生錯誤的地方暴露出來，這種問題來自學生，又由學生自己來解決的方式，不僅對發展學生的思維能力大有裨益，而且能調動學生的學習積極性。

1.提問的明確性。提問是為了引導學生積極思維。提的問題只有明確具體，才能為學生指明思維的方向。如，有一位新教師教學“異分母分數加減法”，引入1/2+1/3后提問：“1/2與1/3這兩個分數有什么特點？”有的答：“都是真分數。”還有的答：“分子都是1。”顯然，這一提問不明確，學生的回答沒有達到教師的提問意圖。如果改問：“這兩個分數的分母相同嗎？分母不同的分數能不能直接相加？為什么？”這樣的提問既明確，又問在關鍵處，有助于學生理解為什么要通分的算理。

2.提問的思考性。教師要在知識的關鍵處、理解的疑難處、思維的轉折處、規律的探求處設問。在知識的關鍵處提問，能突出重點，分散難點，幫助學生掃除學習障礙。在思維的轉折處提問，有利于促進知識的遷移，有利于建構和加深所學的新知。如，教“圓的面積”時，教師組織學生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式。這里知識的內在聯系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學生動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。教師提出：

①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？

②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過長方形面積公式推導出圓的面積公式？學生很快推導出：長方形面積＝長×寬圓的面積=半周長×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規律的探求處設問，可促使學生在課堂中積極思考，讓學生通過自己的思維學習新知識，得到新規律，可以讓他們感受到學習的樂趣。

3.提問的靈活性。教學過程是一個動態的變化過程，這就要求教師的提問要靈活應變。如，一位教師教了整數減帶分數后，要求學生做5-(2+1/4)等于多少。有一個學生只把整數部分相減，得出3+1/4；另一個學生從被減數中拿出1化成4/4，相減時5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個學生做錯的原因并訂正后，教師沒有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個題目應如何改動？這一問，立即引起全班學生的興趣，大家紛紛討論。這一問題恰恰把整數減帶分數中容易混淆或產生錯誤的地方暴露出來，這種問題來自學生，又由學生自己來解決的方式，不僅對發展學生的思維能力大有裨益，而且能調動學生的學習積極性。

一、創建問題情境，讓學生感受數學的形成

目前，新課改雖然已經普及，但是在教學實踐中，仍然能看見“知識技能”與“過程方法”脫軌的痕跡，教師還是以言傳身教的方式將自己的思維強加在學生身上，沒有完全將思維探究過程教給學生。然而，在運用數學建模思想教學之后，就可以彌補“知識技能”與“過程方法”脫軌方面的不足。針對新課標強調的數學建模觀念以及小學生的年齡特征和認知狀況，在課堂教學中，教師應該明確引導學生認識建立數學模型和建模過程的重要性，讓學生在自主探究的過程中感受數學模型的形成并合理地使用數學模型。如在同分母數的加減法中，我在課件中呈現出這樣一組數據，24+34；56+36；……56999+24999等，學生都能很輕松地回答出計算結果。隨即我問道：“同學們都能這么快回答出計算結果，想必你們都有自己的小秘訣吧？”學生異口同聲：“只要分母不變，將分子相加在一起就可以了?！蔽以賳枺骸巴瑢W們知道為什么只要分母不變，分子就能相加嗎？”有的學生明白了，有的學生對知識點還有點模糊，隨后我用課件呈現一道由28+38=58引發出來的填空題：2個（%%）+3個（%%）等于5個（%%）。學生都很快地給出了答案18。那些不明白的學生也豁然開朗了。從這一個探究過程可以看出，讓學生從實際角度出發，對所看到的事物進行分析比較，在理解分子相加分母不變的同時也就完成了算法模型的建模過程。由此可見，從學習和發展角度出發，建立數學模型是幫助學生提高數學思維的有效方法，能讓學生通過建模的過程將知識技能同步，既解決了數學問題又提升了其數學素養。

二、在習題訓練中，讓學生孕育建模之花

數學教學是培養學生知識積累、解題思維以及數學思想抽象化的過程。因此，教師應該有層次地設計基礎習題，讓練習起到孕育數學建模的目的。如在講“圓的面積與周長”時，我列舉了一道習題：如圖，正方形的面積是6cm2，圓的面積是多少？為此我還設置以下的解題判斷：同學們發現正方形與圓之間的關系了嗎？其中一位學生說：“圓的半徑就是正方形的邊長，可以假設正方形的邊長為A，A的平方等于6，圓的半徑就是3cm，再計算3.14X（3×3）=28.26cm2?！彪S后我問：“這位同學的算法對嗎（學生們開始自主探討）？”有個學生考慮了一下后，“老師，不對，R的平方等于兩個R相乘，不是兩個R相加，所以這道題不能這么做?！蔽以賳枺骸澳怯袥]有別的方式來計算圓的面積呢？”學生回答：“可以根據圓的面積公式直接將R的平方代入公式，也就是3.14×6=18.84cm2。”這位學生的回答我十分滿意，“同學們，能不能將它作為一種規律性嘗試使用呢？”學生回答：“以正方形的定點為圓心，變長為半徑，圓的面積就等于R乘以正方形的面積?！睆纳鲜龅牧曨}不難看出，教師在課堂教學中不能僅滿足于學生算出答案，而要讓學生在計算的過程中去深度地探究問題。讓學生找出正方形與圓之間的關系，也就是在深度探究的過程中建立了屬于學生自己的數學模型，這也是在培養學生的歸納意識和提煉問題的能力。數學的探究過程就是提煉和探究的過程，只有經歷這個過程，數學知識才能得到積累沉淀，從而讓學生擁有更大的智慧。因此在教學中要適時地引導學生對所學問題進行歸納總結，并且建立一個簡單易懂的數學模型。綜上所述，教師應該從建模的角度去研讀教材，充分發掘教材中的問題情境并引導學生建立數學模型解決數學問題。同時，要利用切合實際的教材內容讓學生自主探究親自操作體驗，逐步培養學生的建模意識和接替方法。

本文作者：周明新工作單位：江蘇省南通開發區實驗小學