力的分解范文

導語：如何才能寫好一篇力的分解，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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人教版高中物理必修1第五章第二節力的分解是在學生學習了前面力的基礎知識及力的合成之后編排的。由于分解法是高中物理解決復雜問題的一種重要的方法，它為位移、速度、加速度等矢量的分解奠定了基礎。并且它對矢量運算普遍遵守的規律“平行四邊形定則”作了更加深入的應用。由此可見，本節內容具有基礎性和預備性。因此，力的分解這節課在整個教材中的地位是顯而易見的。

二、學情分析：

掌握了合力與分力的等效替代，知道力的合成遵循平行四邊形定則，能夠在具體問題中根據實際情況進行簡單的受力分析，具備一定的觀察、分析、概括能力，動手操作能力還有待提高，理論聯系生活實際的能力欠缺。

三、教學目標：

為了以學生發展為本，面向全體，全面發展提高科學素養，結合新課程標準理念，提出以下三維目標：

知識與技能：正確理解分力概念，清楚分解是合成的逆運算，會用平行四邊形法則進行力的分解并計算；初步掌握根據力的實際作用效果確定力的方向的原則；能夠根據具體問題、實際需要進行力的分解。

過程與方法：進一步領會等效替代的思想；通過經歷力的分解的科學探究過程認識科學探究的意義，培養學生理論聯系實際的科學思想。

情感態度與價值觀：激發學生參與課堂的熱情，培養學生對科學的好奇心和求知欲。

四、重點和難點

重點：掌握、運用平行四邊形定則進行力的分解

難點：力的分解具有唯一性的條件

五、教法和學法

情景激發法、比較法、實驗探究法、分組討論法

提供學生觀察、思考、表達、動手的機會

六、教學過程

（一）創設情境 引入新課

1.給學生演示細繩懸掛鐵球并隨著角度的增大而斷掉的實驗。

2.叫兩名力氣比較大的男生拔河，然后再成鮮明對比地找一名女生去拉繩子的中央結果卻是一名弱小女子拉動了兩個“大力士”。

不急于馬上給學生解答。在課前設置這兩個謎的目的是為了使課堂教學立即吸引學生的興趣，調動學生的內在學習動力，促使學生主動學習。

（二）新課推進

1.在新課展開時，主要采用了回憶法，讓學生回憶上一節課《驗證力的平行四邊形定則》的實驗步驟。其目的是回憶舊知，推進新知，調動學生的積極性。在這里引出三角形法則。用橡皮繩實驗讓學生們明確什么是分力，什么是力的分解、力的分解和力的合成的關系。

2.圍繞難點，提出問題，進行探究，得出結論

（1）難點一的突破

提出問題：我們知道無論多少個共點力都可以用一個力來代替，也就是說，力的合成是唯一的，那么力的分解是否是唯一的呢？

將學生分組，不給學生任何限制條件，只要把橡皮筋的節點拉到O點就行。通過實驗我們會發現，可以有很多組不同的力來達到同樣的效果。那么在什么樣的情況下力的分解是唯一的呢？給出兩個已知條件讓學生進行實驗探究：已知兩個力的方向；已知一個力的方向和大小。實驗后找幾組學生談談體會，并對結論進行比較。

（2）難點二的突破

在具體情況中怎樣進行力的分解？學生最難以把握的是力沿什么方向進行分解的問題。為解決這一問題，在教學設計中我層層創設情境讓學生不斷通過視覺和觸覺去感知力的作用效果，其間給學生一些器材讓學生們體會力的作用效果。通過演示實驗，讓學生領會如何根據力的作用效果進行力的分解。

3.學有所得

例題：斜面上的人或物體受到豎直向下的重力作用，此重力產生了兩個效果：一個是平行與斜面的方向上，使人或物體沿斜面下滑；另一個是在垂直與斜面的方向上，使人或物緊壓斜面。（給學生強調緊壓斜面的力并不是物體對斜面的壓力）

從這個例題可以提出正交分解來。最后呼應引入課題的兩個實驗。

4.總結

（1）力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形法則

（2）力的分解具有唯一性情況

（3）用力的作用效果確定力的方向，用平行四邊形定則確定力的大小

七、板書設計

力的分解分力力的分解兩個分力的方向一個分力的大小和方向？搖有唯一性的情況實際情況中如何分解力

八、預計效果

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關鍵詞： 力的分解 等效思想 數學方法 解題能力

一、為什么要進行“力的分解”教學？

1.分解法是高中物理解決復雜問題的一種重要的方法。分解的等效替代思想為解決其他類似物理問題奠定了科學的思想方法基礎。

2.為位移、速度、加速度等矢量的分解奠定基礎。

3.更深入地了解矢量運算普遍守的規律“平行四邊形定則”。

二、本節教學的教學效果的設想

效果Ⅰ──學以致用：明確根據一個力的實際作用效果確定兩個分力的方向的基本思路。學會用平行邊形定則畫出力的圖示，用數學知識求出分力的大小。用所學知識分析觀察到的現象。

效果Ⅱ──培養能力：在演示實驗時培養學生觀察實驗、總結實驗的能力；在學生分組實驗、探索實驗時培養學生的實驗設計和操作能力；在實際問題討論時培養學生的物理建模、數學建模及解題能力。

效果Ⅲ──提升境界：在實際問題的討論過程中注意形成問題意識、條件意識，通過對具體問題的感悟，逐步養成自主學習的習慣。

總體效果：逐步培養學生養成發現問題，形成方案，解決問題，交流評價等主動學習的習慣。

三、達成教學效果的設想

1.引入新課

主要有以下幾種方法：

（1）游戲引入

找一根長繩，請兩個男生站在兩邊各持繩的一端，請一位女生在中點沿著繩的方向和某個男生對拉，結果女生都難以拉動男生；如果女生改垂直于繩子方向同時拉兩個男生，則兩個男生都可以被拉動，即所謂“四兩撥千斤”，這個女生用同樣大小的力為什么能同時拉動兩個男生呢？本節課的學習我們可以了解其中的奧妙。后面再可以把這個問題作為一道例題，既前后呼應，又能滿足學生的求知欲望。

（2）實驗引入

臺秤上放一毛刷，毛刷上放物體，如果把物塊向上拉，臺秤的讀數就會變小，物塊對臺秤的壓力減小，則說明物塊受到了向上拉的效果；如果把物塊水平向右拉，毛刷的羽毛就要向右彎，則說明物塊受到了向右拉的力。

現在斜向上拉物塊，既看到臺秤的讀數變小，又看到毛刷的羽毛向右彎，那么，這就說明了這個斜向上方的拉力產生了兩個效果。這個拉力跟這兩個方向的效果力之間究竟有什么關系，這就是本節課需要學習的內容。

（3）復習引入

復習上節課學習的合力和分力、力的合成的概念，然后就直接過渡到“求一個力分力就是力的分解”。

教材上通過拖拉機拉耙的情景引入新課學生由于缺少實際情景的觀察或體驗，因而難以理解這兩個效果。

2.引導學生經歷知識的發現過程

物理教學的一個重要目的就是培養學生的理性思維。理性思維是科學素養、思維能力的最基本表現。用通俗的話說就是“說話要有根據、說話要合乎邏輯”。而“聽到什么結論就說是”，這就是缺少理性思維的表現。為此我們必須讓學生經歷知識的發現過程，體驗其中的科學思想和科學思維方法，落實新課程要求的三維教學目標。

例如“如果沒有任何條件限制，一個力成兩個共點力可以有無數解”，如果教師直接板書，或者放一段課件等，則學生也能接受，但是學生失去了歸納、發現這些結論的過程，學生的思維就不能從中得到鍛煉，對這些知識的理解就必然是膚淺的，并且容易養成“什么都是依賴老師講，自己不去思考為什么、不去想結論是從哪里來的”的惰性。反之，假如讓每一個學生都能夠經歷畫多個平行四邊形共用一條對角線的作圖過程，相信同學們對力的分解的不確定性就會有更直觀的感受和深刻的理解。

3.教學難點的突破

本節課的教學難點主要是三個細節內容，即合力作用效果的分析、分解力的平行四邊形的作圖、應用三角函數的知識進行定量分析。

實驗探究是解決“合力作用效果的分析”這個難點的有效手段。實驗探究也要注意循序漸進，要重視方法指導，不能簡單地推給學生完成，缺少指導的學生探究就會變成盲目的動手操作。

教師可以先利用圖1所示的支架進行演示，讓學生觀察拉力F的作用效果是使橡皮膜發生了如圖1所示形變，說明了拉力F可以同時產生拉上桿和壓下桿的效果。我們如果撤去F，分別使用拉力（F■）和壓力（F■）兩個力則同樣可以產生這樣的效果。由此可見，我們可以用F■和F■等效替代F，即F■和F■是F的兩個分力，沿著水平桿方向拉及沿著傾斜桿壓就是兩個分力的方向。然后在黑板上板畫出合力及兩個分力的方向，接著要求學生在自己的筆記本上作出分解力的平行四邊形，教師對學生作圖的情況進行點評。最后提供角度及合力F等條件，要求學生用三角函數的知識具體求出分力的大小和方向。

這個環節設計，沒有急于讓學生體驗，其的目的在于理順思路，指導學生分析問題、思考問題、解決問題的方法，步步深入、環環相扣。

接著可以安排學生的體驗活動，同桌配合，一人把胳膊擺成類似圖1姿勢，一人下壓胳膊肘?；蛘邊⒄請D2的方法，感受一下拉力F的作用效果，嘗試將拉力F進行分解。由此體會如何分析一個力（合力）產生的效果。

由于時間關系，讓每一個學生參與體驗的實驗畢竟有限，更多的方法還是通過演示等形式，通過師生互動、合作學習，針對各種實際問題進行探究，培養學生的應用能力。為此，可以按照“實驗展示效果分析確定分力方向畫出平行四邊形定量計算”的順序，選用圖3進行分析討論。這個過程中，要逐步提高學生的參與度，重點讓學生自主活動，教師發揮啟發和引導作用。

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文獻標識碼：B

“力的分解”是高中力學最基本的一種矢量運算，由于力的分解這一概念較為抽象，教材中要求學生按照力的實際作用效果分解一個力。這種概念思維能力較強，學生不好尋找力的實際效果，對此概念難以掌握。對于教學中老師與學生產生的疑惑和不解，筆者進行了深刻的、系統的分析。

1.教材與教學中的困惑

關于力的分解，眾多教師認為，進行力的分解時，必須要注重對力的實際作用效果進行分解。然而實踐證明，學生根本無法通過力的作用效果來證實這一分解依據。力的作用效果是力可以使物體的形狀發生改變（簡稱形變），也可以使物體的運動狀態發生改變。通常發生形變是指擠壓或拉伸的效果；發生運動狀態改變是因為產生了加速度的效果。為了解決這一難題，人們在長期的教學中都專注于開發各種實驗來證明力的實際作用效果。以下實驗是表示力的作用效果的典型實驗（如圖）。

對于典型的力的斜面分解和力在水平面上的分解兩種分解產生的問題，到底哪種分解方法較為合理，讓學者做出評價。對此，教材中的“分析”認為，“從力的分解所遵循的平行四邊形法則來看，這兩種分解方法都可以。但考慮到斜面上物體重力的作用效果時，第二種實驗更為合理?！边M一步，教材結合“生活經驗”進行了解釋與定量分解。然而筆者認為，這一理解是有問題的。在分解某個力時，常采用按作用效果分解力和正交法分解力，到底應按哪一種方式分解呢？不同的老師有不同的看法。有的老師認為按作用效果分解沒有用處，因此一律按正交法分解就行；也有的老師強調應按作用效果分解；筆者認為，這兩種做法都不可取，都是片面的，因為每種分解方法都有各自的特點，不能片面地否定對方的觀點，應區別對待。

2.對力的作用效果的再認識

力的分解是等效思想的具體應用，等效思想是物理學重要的思想方法之一，學習力的合成時學生對此已有所了解，學習這類知識是為牛頓定律乃至整個高中物理的學習奠定基礎。但是傳統教學著重強調 “力的作用效果”的演示，而忽略了“力作用的現象”，實際上“力的作用效果”就是對“力作用現象”這一物理概念的具體描述。

實驗家的物理實驗不能全面地把理論提高到最抽象的領域中去，需要盡可能地從假說或者公理出發，多通過邏輯的演繹，概括盡可能多的經驗事實。通過從直接經驗到一般原理是直覺道路這一邏輯，可以看出力作用的現象與其他二者的思維聯系在本質上都是直覺的，是邏輯性的。而人們著重于力的作用效果，則認為其思維聯系是從直接經驗到一般原理，是直覺道路，是非邏輯性的。從而在教學中容易混淆它們之間的關系，使學生也不能具體形象地了解物理知識反映出來的物理意義，得到的是片面的，甚至是不正確的物理知識。

3.對力的分解依據的再認識

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獎學金和獲獎情況。不管有多少項獎學金，都一項一行的寫。許多學生每年都獲得獎學金，而且一些獎學金往往是由一些大公司提供的，獎學金的名稱往往是由該公司冠名的，寫上該獎學金的名稱，對你應聘該公司會有意想不到的效果，因為一些公司或單位在設立獎學金的時候，已經考慮到獲獎對象的專業特點一般是和公司需要的專業息息相關的。即使獎學金名稱和應聘單位沒有什么關系，一般招聘單位很看重學生的獲獎學金情況，獎學金就是一種能力的證明。另外，許多同學在學校里曾經獲得過級別較高的獎勵，包括榮譽的和物質的，這些獎勵反映學生的綜合素質，所以也應一并寫上，一般來說，這部分可寫出五六行甚至更多一些。

社會工作在簡歷中要體現出來，有一些單位對應聘者的社會工作比較看重，因此，學生應聘制作簡歷時，不妨把社會工作細節放在其中，這樣會填補工作經驗少的缺陷，例如，你在做黨支部書記、團支部書記、學生會主席等社會工作時組織過什么活動、聯系過什么事、參與過什么都可以一一羅列，如果只做過—件事，那就應該盡量把它掰開了寫，如領導過多少人，完成了什么事，起到了什么作用．這樣一來，起碼就有了三行。如果做的事情比較多，挑選一些有代表性的、招聘單位可能比較感興趣的細寫，其余的一件一行就可以了。

業余經歷，主要是暑期工作。雇主通常并不指望學生們在暑期工作期間會有什么驚天動地的成就，但是在讀書期間有一些工作經歷的話就應當寫上，當然如果你的經歷很豐富那就更好了。一般來說，大部分學生有一定的實習經歷，應該寫上，不過如果實在沒有什么業余的工作，就算是在父母或朋友的單位呆過幾天也不妨寫上，這樣也算是顯得接觸過社會，了解了些行業，做過了些工作。填寫的原則是真實，不要把道聽途說的東西往簡歷上寫，否則雇主問起來，會張口結舌、應答不上，或前言不搭后語，顯得很尷尬，效果反而很糟糕。

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關鍵詞： 分部積分法 規律 典例

分部積分法是由兩個函數乘積的微分運算法推得的一種求積分的基本方法，主要是解決某些被積函數是兩類不同函數乘積的不定積分.

設函數u=u（x），v=v（x）具有連續的導數u′（x）和v′（x），則由乘積的微分運算法則d（uv）=udv+vdu，可得：udv=d（uv）-vdu.

兩邊積分得udv=uv-vdu或uv′dx=uv-vu′dx

上式稱為分部積分公式，它把uv′的積分轉化為vu′的積分，當右邊積分可以求出或右邊積分比左邊容易求出時，就顯示出分部積分公式的作用了.

一、引言

在引出一般規律之前，讓我們來先看一個例子.

例題1：求xcosxdx.

解：若設u=x，dv=cosxdx=d（sinx），則v=sinx.利用分部積分公式，得xcosxdx=xd（sinx)=xsinx-sinxdx=xsinx+cosx+C

但若設u=cosx，dv=xdx，即v=x，則

xcosxdx=cosxd（x）=cosx•x-xd（cosx)

=xcosx+xsinxdx.

不難看出，等式右邊的積分xsinxdx比原來的積分更加復雜了.

由此可見，如果u、v選擇不當，用分部積分法所得的積分可能比原來的積分更難計算.

一般來說，如果被積函數是兩類基本初等函數的乘積，在多數情況下，可按下列順序：反三角函數、對數函數、冪函數、指數函數、三角函數，將排在前面的那類函數選作u，后面的那類函數選作v′，然后進行分部積分即可.

二、分類探討

1.對于xf（x）dx的積分［f（x）為指數函數（三角函數）］，選x作為u，將指數函數（三角函數）湊微分，變為dv.用一次分部積分公式，冪函數指數降低一次，反復用n次分部積分公式，指數降為零次，稱為降次法.

例2：求xedx.

解：xedx=xe-2exdx=xe-2xde

=xe-2（xe-edx）=xe-2xe+2e+C

2.對于xf（x）dx的積分［f（x）為反三角函數（對數函數）］，選反三角函數（對數函數）作為u，將xdx湊微分.因反三角函數（對數函數）的微分形式較為簡單，故可將原積分轉換為較簡單形式的積分，亦即轉換法.

例3：求xlnxdx

解：xlnxdx=lnxd（-）=-lnx+•dx

=-lnx-+C

（3）對于f（x）g（x）dx的積分［f（x）為指數函數，g（x）為三角函數］，u與dv可隨意選取，但用一次分部積分公式無法求出結果，需用兩次分部積分公式，且兩次必須選同一函數類型的函數湊微分，可得關于所求積分的一個循環等式，然后利用解方程的形式求解出結果，稱為循環法.

例4：求ecosxdx.

解：ecosxdx=ed（sinx）=esinx-2esinxdx

=esinx+2ed（cosx）

=esinx+2（ecosx-2ecosxdx）

所以ecosxdx=e（sinx+2cosx）+C.

4.當被積函數是某一簡單函數的高次冪函數時，可通過分部積分法得到高次冪函數與低次冪函數的積分關系，稱為遞推法.

例5：求L=（lnx）dx，并且計算L.

解：L=（lnx）dx=x（lnx）-xd［（lnx）］

=x（lnx）-n（lnx）dx

=x（lnx）-nL

通過計算出L、L、L便可以遞推計算出L，這里不再贅述.

5.除了應用上述四種方法之外，有時我們也需要將換元法貫穿在分部積分中來簡化計算，下面來看一個例子.

例6：求sindx.

解：被積函數中含有根式，可以先換元再分部積分。設=t，則x=t（t＞0），dx=2tdt，所以

sindx=sint•2tdt=2t•sintdt

=-2td（cost）=-2（tcost-costdt）

=-2（tcost-sint）+C

=2（sin-cos）+C

三、規律總結

綜合以上各例，一般情況下，u與dv可以按照以下規律選擇：

1.形如xsinkxdx、xcoskxdx、xedx（n為正整數）的不定積分，可令u=xn，余下的則為dv（亦即dv=sinkxdx、dv=coskxdx、dv=edx）.如例1、例2；

2.形如xlnxdx、xarctanxdx、xarcsinxdx（其中n為零或正整數）等的不定積分，應令dv=xdx，余下的為u（即u=lnx、u=arctanx、u=arcsinx）.如例3；

3.形如esinbxdx、ecosbxdx的不定積分，可以任意選擇u和dv.但應注意，因為要使用兩次分部積分法，兩次選擇的u與dv應保持一致，即如果第一次令u=e，則第二次也須令u=e，只有這樣才能出現循環公式，然后用解方程的方法求出積分.如例4；

4.當積分式中出現由兩種或多種簡單函數復合而成的函數時，可利用換元法，將內層函數用t代替，然后進行分部積分，最后再將t還原成對應函數即可.如例6.

在利用分部積分法求解積分時，關鍵是在正確選擇公式中的u和dv，然后才能進行分部積分，否則可能將問題復雜化，得不出正確的結果.在求解積分時，有時分部積分法只能解決積分式中的一部分，還需靈活運用其他的積分方法（如：換元積分法等），才能達到正確求解積分的目的.此外，“反、對、冪、指、三”的規律，適用于一般情況下的分部積分，但對于特殊情況還需特殊對待.

參考文獻：

［1］史俊賢，惠淑榮.高等數學（第二版）［M］.大連：大連理工大學出版社，2005.

［2］熊章緒.微積分教程［M］.北京：科學出版社，2009.

［3］章學誠，劉西垣.微積分［M］.武漢：武漢大學出版社，2007.

［4］費偉勁.高等數學――微積分［M］.上海：立信會計出版社，2010.

［5］華東師范大學數學系.數學分析（上冊）2版［M］.北京：高等教育出版社，1991.

［6］陶燕芳.應用分部積分法的基本技巧［J］.湖北成人教育學院學報，2008，14（2）：103-104.

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關鍵詞：素理想分解，分歧指數，剩余類域次數和分圓域

引理1[2] (p)在Q中的分解只能為下列三種形式：(1)全分歧的，即p=T23，(2)慣性（素的），即p=T，(3)完全分裂，即p=T1T2…Tg 。

引理2[2] p在Qu123中為完全分歧的（素的）充要條件為：p在Q(ζ23)中的某一擴張在Qu123,ξ23中為完全分歧的（素的）。

引理3[2] 設Q=Q(t)，Qp為由素數p生成p-adic數域，t在有理數域Q上的極小多項式為f(x)，若f(x)在Qp上分解成r個不可約因式的乘積，則Q中的素理想(p)在Q中的分解為(p)=pe11pe22…perr，其中ei為pi關于(p)的分歧指數，pi為Q中的素理想i=1,2…r

引理4[2] 素數p在K中不分歧的充要條件是(p,m)=1，并且在這個時候pOk=p1p2…pg，其中g=φ(m)f，而f=f(pi/p)等于p(modm)的階數。

引理5[2] 如果p|m，令m=pr•m′，(p,m)=1則pOk=(p1p2…pg)e其中e=φ(pr)，g=φ(m)f，f=f(pi/p)為p(modm′)的階數。

定理1 當p=23時，設素理想(23)在Q(ζ23)中的任一擴張為p

(a)全分歧的，則23=T23，則t為Qu123中的素理想，其中素理想(23)的剩余類次數為1和.分歧指數為23 。

(b)慣性（素的），那么(23)在Qu123中為素的，則23=T，則T為u123中的素理想，其中素理想(23)的分歧指數為1和剩余類次數為23。

(c)完全分裂的，則Qu123中分解為(23)=T1T222,其中T1,T2為Qu123中的素理想，并且素理想(23)關于T1的分歧指數為1和剩余類次數為1，素理想(23)關于T2的分歧指數為(23)的分歧指數為22并且剩余類次數為1。

當(p,23)=1時，設素理想(23)在中Q(ζ23)的任一擴張為

(d)若(p)在(ζ23)中的任一擴張p在Qu123,ξ23中為全分歧的,則(p)在Qu123全分歧的,即(p)=T23,P為Qu123中的素理想,則素理想(p)的分歧指數23和剩余類次數為1. (e)若(p)在(ζ23)中的任一擴張p在Qu123,ξ23中為慣性的（素的）,則(p)在Qu123中為素的,則(p)=T,其中T為Qu123中的素理想,關于素理想(p)的分歧指數為1和剩余類次數為23。

(f)若(p)在Q(ζ23)中的某一擴張p在Qu123,ξ23中是完全分裂的，

若(p)在Q(ζ23)中的某一擴張在Qu123,ξ23中是完全分裂的，則(p)在Qu123中分解為：p=T0T1T2…Ts，f(T0/p)=1,f(Ti/p)=f其中i=1,2,…,s．

其中f=f(Pi/p)為p(mod)23的階數,s=(l=1)/f=23-1/f=22/f,Ti是Qu123中的素理想,i=1,2,…,s．

證明：利用文獻［2］的結論來證明全分歧的，素的和完全分裂，該定理可以很容易得出。

定理2 素理想(p)在Qu123中的分解

(1)若p=23時，(p)在Qu123中是全分歧的，即(23)=A22

(2)若(p,23)=1時，素理想p在Qu123上不分歧，素理想p在Qu123上分解形式為：p=A0A1A2…As，其中其中s=(l-1)/f=23-1/f,f是滿足的pf1(mod23)最小正整數，即f=1,2,11,22。

證明：利用引理1和引理2結合引理3很容易得出該結論

定理3 素理想(p)在Qu123中的分解

若p|69時

(1)p=3時，則(3)=p2，其中e=φ(3)=2，g=2f，而f=f(Pi/p)為p(mod23)的階數

(2)p=23時，則(23)=p22，其中e=φ(23)=22，g=22f，而f=f(Pi/p)為p(mod3)的階數

若(p,69)=1時，素理想(p)在Qu123上不分歧，則p=P0P1P2…Pg，其中fg=44，f=f(Pi/p)為的p(mod69)階數。

證明：(1)當p=3時，利用引理5，令69=323，而(3,23)=1則(3)=p2，其中e=φ(3)=2，gφ(23)f，即gf=22，f=1,2,11,22。

當p=23時，利用引理5，令69=233，而(3,23)=1則(23)=p22，其中e=φ(23)=22，gφ(3)f，即gf=2，f=1,2。

(2)當(p,69)=1時，利用引理4容易得出，則p=P0P1P2…Pg其中fg=44，f=1,2,11,22，g=φ(69)f，即f=f(Pi/P)為p(mod69)的階數。

注記 由于文獻［2］解決了素理想(p)在Q(lu)中的分解問題，因此本文進一步應用在特殊情況中的分解問題，由于定理2簡單因此只給出定理3的證明。（遼寧大學數學院;遼寧;沈陽;110036）

參考文獻：

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【關鍵詞】節氣門；算法；積分分離；PID控制

0 引言

節氣門是往復活塞式內燃機進氣道中控制進氣量大小的關鍵部件，目前市場上節氣門按照控制方式主要分為剛性控制節氣門和柔性控制節氣門。柔性控制節氣門按照驅動執行器又可分為：步進電機控制和直流電機控制，本文主要研究步進電機式節氣門的控制，并對此提出一種新的控制算法。

1 步進電機式節氣門的結構及控制原理

步進電機式節氣門主要由步進電動機、進給絲桿、閥座、閥芯等組成。步進電動機可以正、反轉，通過進給絲桿把電動機的旋轉運動轉變成閥芯的直線運動，以調節旁通空氣通道的的截面積、改變進氣量的大小。踏板位置傳感器用來采集加速踏板的位置信號，并將該信號轉變為電壓信號輸入到ECU，同時ECU根據發動機轉速和曲軸位置傳感器、空氣流量傳感器等，進行運算處理，然后輸出PWM脈沖信號，控制步進電動機轉動相應的角度。與節氣門軸相連的節氣門位置傳感器將節氣門位置信號反饋給ECU，構成閉環位置控制系統。PWM脈沖信號占空比與步進電機轉角存在一定的比例關系。

2 傳統PID控制算法

傳統的節氣門控制通常采用位置式PID控制算法，其其數學公式表述如下：

u（k）=kp〔error（k）+■■error（j）+■（error（k）-error（k-1））〕

=kperror（k）+ki■error（j）T+kp■

式中，ki=kp/T■，kD=kpTD，T為采用周期，k為采樣序號（k=1，2???），error（k-1）和error（k）分別為第k-1和第k時刻所得的偏差信號。

ECU處理過程中，將節氣門目標位置TPS0與節氣門位置傳感器反饋會來的當前位置TPSR作差，所得數據ERRTPS即為PID控制算法的輸入量。通過PID處理之后，ECU輸出一定占空比的PWM脈沖信號，其流程圖如圖1所示。

圖1 位置式PID算法流程圖

采用位置式PID算法控制時，當踩踏油門踏板之初，或突然油門踏板變化幅度較大時，由于系統地輸出偏差較大，造成積分算法的積分累積，導致PWM脈沖占空比大于1，導致步進電動機控制的節氣門非常不穩定，而產生較大的振動。直接影響了進氣道內氣流的平滑性。因此有必要對節氣門控制算法進行改進。

3 積分分離算法在節氣門控制中的應用

積分分離算法應用在節氣門控制中，效果尤為明顯。該算法的基本思路為，當ECU計算出的數據與設定值偏差較大時，取消積分的作用，從而避免了積分作用導致的系統穩定性降低，超調量增大；當計算出的數據與設定值接近時，引入積分控制，以此來消除靜差，提高系統地控制精度。

具體方法如下：

（1）根據實際情況，認為設定閥值ε>0。

（2）當error（k）>ε時，采用PD控制，既可以防止產生太大超調，又可以使系統有較快的響應。

（3）error（k）≤ε時，采用PID控制，以此來保證系統的精確度。

積分分離控制節氣門算法數學表達為

u（k）=kperror（k）+βki■error（j）T+kd■

式中，T為采樣時間，β為積分項選擇系數

β=1 error（k）≤ε0 error（k）>ε

將上式離散化，則：

α=kpek+βki■ej+kd（ek-ek-1）+α0

根據上式所得流程圖如圖2。

圖2 積分分離算法流程圖

4 結論

本文對汽油機節氣門控制算法進行優化，提出積分分離算法，避免了因油門踏板突然大幅度變動而引起節氣門振動的問題，從而使發動機運行更加穩定，最后通過編制計算機程序，將實驗實測數據作為程序的輸入量，進行在線模擬。結果表明該算法運行穩定，效果明顯。

【參考文獻】

篇8

關鍵詞：羽毛降解菌；16S rDNA；發育樹

中圖分類號：Q939.9文獻標識號：A文章編號：1001-4942（2014）02-0068-04

羽毛是養殖業的廢棄物，但同時又是一種很好的飼料蛋白原料和化工資源。我國每年的羽毛總量超過100萬噸[1]，而且隨著集約化養殖的快速發展，產量逐年增加。羽毛主要成分是角蛋白質，其半胱氨酸形成高度交聯的二硫鍵，難以被普通蛋白水解酶分解，如果不經過處理動物很難消化和利用[2]。常規處理羽毛的方式為酸堿水解或高溫高壓蒸煮，耗能高而且易引起嚴重環境污染。自然界中的某些微生物能分泌角蛋白酶將角蛋白質緩慢分解，因此篩選具有高效分解羽毛能力的微生物一直是該領域研究的基礎工作。自然環境中降解角蛋白的微生物普遍存在，包括真菌、細菌和放線菌等[2～5]。近年來，隨著人們對羽毛類廢棄物資源循環利用價值認識的深入，越來越多的羽毛分解菌被分離純化培養，從而為羽毛分解機制研究及其開發利用提供越來越豐富的微生物資源。但未見典型環境條件下降解羽毛微生物多樣性及優勢種群的報道。

本研究從家禽屠宰廠污泥池典型環境取樣，篩選分離具有羽毛降解能力的微生物菌株，通過16S rDNA的BLAST比對及系統發育樹進行微生物多樣性分析，為研究羽毛降解機理和微生物資源開發利用提供理論基礎。

1材料與方法

1.1樣品及菌株分離

樣品采集于山東六和平度屠宰廠污泥沉淀池。取5 g污泥樣品，加到裝有95 ml滅菌水和玻璃珠的三角瓶中，180 r/min振蕩30 min，做成懸液；將上清液梯度稀釋，100 μl涂布牛奶平板，30℃ 倒置培養36 h；挑取水解圈比較大的菌落點接牛奶固體平板；挑取牛奶平板上水解圈較大的菌落接種到含有羽毛粉液體培養基的三角瓶中，180 r/min、30℃搖床培養，篩選能降解羽毛粉的菌株。將具有分解羽毛粉能力的菌株接種到含有完整羽毛的三角瓶中（培養條件同上）進一步篩選，觀察羽毛降解情況。牛奶瓊脂培養基和羽毛粉液體培養基的配制參見黃亦鈞等（2009）[6]的方法。

1.2菌株、質粒和材料

細菌和質粒見表1。E. coli菌株于LB培養基37℃培養。安芐青霉素終濃度為100 μg/ml。T-載體、Taq酶和T4 DNA連接酶均購自大連TaKaRa公司；DNA Marker、Pfu酶和DNA回收試劑盒均購自北京全式金公司。

3結論與討論

本研究從家禽屠宰廠污泥沉淀池這一典型環境中分離到174株產蛋白酶的菌株，利用羽毛培養進一步篩選，得到42株具有羽毛分解能力的菌株，說明了特定環境下功能微生物的聚落（cluster）特點。對其中分解羽毛能力強的13株菌進行16S rDNA序列分析，BLAST比對結果表明，8株（61.5%）屬于寡養單胞菌屬（Stenotrophomonas），4株屬于氣單胞菌屬（Aeromonas），1株屬于芽孢桿菌屬（Bacillus），說明該環境中分解羽毛的微生物存在一定程度的多樣性及優勢種群。

系統發育樹分析發現，SDK02、SDK03、SDK04、SDK05、SDK06、SDK07、SDK08、SDK09與嗜麥芽寡養單胞菌親緣關系最近。嗜麥芽寡養單胞菌屬于革蘭氏陰性原核微生物，是一類條件致病菌[10]，已有關于該菌具有分解羽毛能力及角蛋白酶基因克隆的報道[11，12]；而且S. maltophilia 能分解有毒化合物和高分子的多環芳香烴[13，14]，也是潛在的生物殺蟲劑和環境修復微生物資源。菌株SDK12與枯草芽孢桿菌親緣關系最近，可歸為枯草芽孢桿菌?？莶菅挎邨U菌屬于應用廣泛的益生菌，其降解羽毛的機理和發酵代謝均有報道[1，15，16]。菌株SDK01、SDK10、SDK11、SDK13為殺鮭氣單胞菌，目前尚未見該類菌具有降解羽毛功能的研究報道，是一類新的有待研究與開發的微生物資源。

致謝：黃亦鈞博士、許麗紅碩士為本研究做了部分實驗工作，在此表示感謝。

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篇9

關鍵詞 苯酚降解菌 馴化 分子鑒定

中圖分類號：X172 文獻標識碼：A

當今社會工業化程度的提高使許多工廠大量排放含酚廢水及污染物。酚類化合物屬芳香族化合物，對人體有毒害作用，比如對皮膚、粘膜有強烈的腐蝕作用，可引起肝或腎損害，還可引起不同程度的頭痛、咳嗽、惡心、嘔吐等等。

治理含酚廢水最有效的方法是控制污染源，首先是加強企業的管理，使其自覺的對含酚廢水采取有效處理、回收以及綜合利用；其次是合理選擇工藝流程、開發無公害工藝、無公害催化劑、使用無公害試劑的反應實現清潔工藝技術；第三是尋找高效率、合適的降低廢水中的含酚濃度的方法。

生物法治理含酚廢水較其它方法比有能耗少、處理效率高、二次污染少等優點。近些年來對于直接用于高濃度含酚廢水的降酚菌研究有限，本研究旨在馴化、分離、篩選出能夠適用于工業上降解高濃度含酚廢水的菌種。

1 材料與方法

1.1 培養基

（1）唯一碳源培養基：苯酚終濃度分別為0.5g?L-1至2.0g?L-1。（2）富集培養基 蛋白胨10. 0g?L-1，牛肉浸膏5. 0 g?L-1，NaCl 5. 0 g?L-1，pH7. 0。（3）富集（分離）固體培養基：苯酚濃度若干、瓊脂濃度為15.0 g?L-1。

1.2 實驗方法

（1）降酚菌的分離與純化。取一定量污染土樣的蒸餾水稀釋液涂布于含有苯酚的分離固體培養基梯度平板上。30℃培養36～48h。選取生長在苯酚濃度較高區域并且形態較好的細菌單菌落，于分離固體斜面培養基上擴大培養。

（2）降酚菌株的馴化、篩選。將上文所得菌株接入含0.5 g?L-1苯酚的唯一碳源培養基中，30 ℃，pH7.0，150 r/ min 振蕩培養18～24 h。重復上述培養過程，直至苯酚濃度達到2.0 g?L-1，選取單位時間內降酚率較大的菌株。

（3）降酚菌生長量的測定及苯酚濃度的測定。以OD 600nm代表該菌體的生長狀況，采用4-氨基安替吡林法測定苯酚濃度。

（4）苯酚降解率的計算。降解率（%） = （1-反應后苯酚濃度/ 苯酚起始濃度） 00 %

（5）不同苯酚濃度下降酚菌株的降酚能力考查。將處在對數生長期的菌液按5%的接種量接入含苯酚濃度分別為0.5g?L-1、1.0g?L-1、1.5g?L-1、2.0g?L-1的唯一碳源培養基中，30℃，pH7.0，150r?min-1培養，計算48h內苯酚降解率。

（6）苯酚降解菌的鑒定。①傳統方法鑒定：通過降酚菌株的個體和菌落特征、生長狀況、革蘭氏染色以及生理生化反應初步鑒定該菌株。②分子鑒定：設計細菌的16SrDNA序列通用引物，擴增其16SrDNA序列，引物序列F1：5′CCCAAGCTTGGGAGAGTTTGATCCTGGCTCAG3′，F2：5′CGGAATTCCGTACGGTTACCTTGTTACGACTT3′，擴增條件94℃、3min；（94℃、30sec；52℃、30sec；72℃、1 min）30個循環；72℃、5min；4℃保存，測序。

2 結果

2.1 菌株的分離篩選

經過分離篩選，共挑取100株耐酚菌株，選取其中降酚率較高且遺傳穩定的一株菌（DY-009）作后續研究。

2.2 不同苯酚濃度下降酚菌株的降酚能力

48h內對苯酚濃度為0.5g?L-1、1.0g?L-1、1.5g?L-1、2.0g?L-1降解率分別為96.52%、95.08%、92.16%、85.93%。

2.3 菌株的鑒定

菌株DY-009顯微形態為桿狀，菌落圓形，表面及邊緣光滑整齊，顏色為淡黃色，革蘭氏染色呈陰性。

菌株DY-009的16SrDNA序列長度為1457bp，利用blast軟件將DY-009的16SrDNA序列與Genebank中已報道的16SrDNA序列進行同源性比較，結果表明菌株DY-009的16SrDNA序列與在Genebank登記的多株不動桿菌屬的菌株具有高度的同源性（≥96%）。經過序列比對，目的分離株位于Acinetobacter這一分支中，與其臨近的一株登記號為NR_025412.1的Acinetobacter schindleri strain LUH5832菌株16SrDNA序列的同源性達到98%。

篇10

近年來，人們對秸稈處理方式最直接的印象就是在田間大量焚燒，這種現象在我國東北部地區尤為突出，不僅污染大氣環境、損害人身健康，而且妨礙社會秩序、影響公共安全，越來越引起公眾的關注與重視。在應對秸稈焚燒問題上，政府責無旁貸，既應充分發揮禁止焚燒的“管理者”作用，也要充分發揮引導利用的“服務者”角色，從而真正在多措并舉中服務群眾，在履職盡責中轉變職能。

一、秸稈露天焚燒的危害

其一，污染空氣環境，損害身體健康。農作物秸稈中含有氮、磷、鉀等元素，特別是剛收割的秸稈尚未干透，經不完全燃燒會產生大量二氧化硫、氮氧化物、碳氫化合物及煙塵，不僅對大氣環境造成損害，可吸入顆粒也直接通過呼吸危害人身健康。

其二，破壞土壤結構，破壞土壤質量。農戶普遍存在這一誤區，即田間焚燒秸稈省時省事，同時也能起到追肥作用。事實上，在田間焚燒農作物秸稈僅能利用所含鉀的40%，其余氮、磷、有機質和熱能則全部損失。且秸稈焚燒時地面溫度急劇升高，土壤中的有益微生物會大量損耗，造成土壤板結，嚴重破壞了土壤的生態平衡，不利于農作物的再生長。

其三，影響公共安全，帶來生命財產隱患。由于秸稈焚燒為農戶自發行為，因此燃燒后極易引燃周圍易燃物，且缺乏撲救措施和力量，給周邊村莊、電壓設備、人身安全等帶來重大隱患。燃燒秸稈形成大量的煙霧，使能見度大大降低，嚴重干擾了道路交通和航空航運的暢通安全。

二、秸稈焚燒現象產生的原因

由于秸稈綜合利用率較低，應用范圍不夠廣，特別是近年來農村出現重化肥輕有機肥、重用地輕養地、重產出輕投入的傾向，加之缺少必要的政策引導，因此近年來秸稈焚燒有愈演愈烈趨勢。

從經濟角度分析，大氣資源的共享性誘發農民對自然環境的過度支配；隨著生產生活方式的轉變，秸稈逐漸退出飼料、燃料等傳統功用范疇，較高的秸稈處置成本和較低的秸稈應用回報，使作為理性經紀人的農民從機會成本角度出發選擇以焚燒方式處理秸稈；秸稈環保利用技術成本過高、推廣不夠、市場較窄，且缺乏必要的政策支持，也無法充分調動相關企業的規?；厥绽玫姆e極性。

從社會角度分析，我國農村土地集約化程度低，大都是一家一戶零散經營，分散式焚燒自由度高，缺少統一統籌的規范管理平臺；由于城市化進程和勞動力自由遷移，大批青壯年進城務工，農忙時留守的婦女、老人較難將秸稈打捆搬運離田，就地焚燒在所難免。

從管理角度分析，當前管理主體單薄，機制上表現為權力單向運動、缺失互動，尚未形成社會廣泛參與的互動管理；管理方式單一，理念上體現為管制性，著力點更多體現在“堵”和“禁”上，而秸稈如何處置、如何利用“疏”的力度仍然薄弱，因此容易導致政策失靈。

三、秸稈焚燒中政府職能發揮的現狀

在處置秸稈焚燒問題上，政府職能部門積極應對，努力作為，取得一定成效。我國《大氣污染防治法》明文規定，焚燒麥秸是違法行為，國家環保總局、農業部等多個部委多次聯合下發《秸稈禁燒和綜合利用管理辦法》等通知，從法律法規層面進行有效保障。利用衛星遙感等現代科技手段，對全國秸稈焚燒情況實施在線監控，將收集到的有關焚燒火點數、焚燒時問、焚燒經緯度、火區影響范圍等信息及時通報，從技術層面進行有力監督。先后出臺鼓勵循環農業發展和秸稈綜合利用的稅收優惠、補貼激勵政策，包括對秸稈能源化利用企業消耗秸稈提供專項財政補貼，對使用秸稈生產電力、熱力給予所得稅減免優惠等，從政策層面進行引導。各級政府和相關部門也結合本地實際出臺嚴禁焚燒秸稈的具體工作意見和辦法，開展包掛、巡邏、宣傳等多項工作措施，并實行嚴格的問責制處罰監管不力的各級責任人。

肯定成績的同時，也不能忽視政府職能發揮存在的短板和不足。

第一，預案不足。無論是立法禁止還是事后處置，都著眼于秋收秋忙這一特定時間段，都聚焦于“禁燒”這一目的，未能從源頭考慮進行提前干預、事前預防，未能作為一項長效工作進行推進，也未能讓農民形成“不愿燒”這一共識。

第二，投入不足。秸稈來源遍布全國農區，卻缺乏普惠性的扶持政策；在秸稈環保利用方面，沒能投入更多資金進行科技攻關，找出低成本、高效率和少二次污染的秸稈利用方法與途徑；在財政補貼方面，補貼數額和農民處理秸稈成本存在差距，導致農民積極性不高。

第三，服務不足。在支持農民機械化收割方面，沒能充分解決收割機因功率不夠機械收割留茬較高、秸稈運輸不便等問題，秸稈收儲運、終端產品應用等依然是薄弱環節，不利于形成完整的產業鏈；缺少與相關企業的溝通合作，經濟手段和行政手段未能協調配合，沒能真正在農民、企業之間搭建秸稈回收利用的商業合作新平臺。

第四，宣傳不足。偏重警示性宣傳，缺少環保宣傳、科技宣傳和補貼政策宣傳，未能充分將秸稈禁燒上升為農民普遍認可的自律意識和公德理念。

四、秸稈焚燒中強化政府職能的建議

秸稈禁燒和回收利用需要農戶、企業的支持參與。但無論是秸稈飼料、秸稈還田、工業原料，如僅憑一家一戶這種分散種植模式和企業自發自覺行為，都很難形成秸稈回收、開發、利用的規?；a業。因此，政府的積極介入和積極作為必不可少。在秸稈處置工作中，政府要克服職能錯位、越位、缺位的問題，由直接管理走向間接管理，由微觀控制走向宏觀調控。應進一步強化工作職能，充分運用經濟職能和社會管理手段，組織相關部門齊抓共管、疏堵結合，真正由“管制型”向“管理服務型”轉變，不斷探索秸稈綜合利用的更加有效方式。

1、強化激勵措施，出臺和完善有關秸稈利用的優惠政策

激勵機制重在以利益引導為價值導向，在尊重農民、企業的前提下，政府應提供相應財政資金，通過與利益相關方簽訂契約合同的方式實現協同治理。一方面，應加快制定和完善相關配套政策，突出產業化帶動，對相關生物質發電企業、秸稈收購企業，加以培育、扶持，實施稅收等優惠，并協助市場推廣和拓展。另一方面，加大秸稈禁燒補貼、秸稈青貯補貼、秸稈沼氣菌種費補貼、秸稈反應堆技術補貼等方面的實施力度，將秸稈還田、打捆、青貯等機具納入農機購置補貼范圍，并加大對秸稈機械化還田作業的補貼力度，真正調動農民主體正確處置秸稈、綜合利用秸稈的積極性。

2、強化合作機制，構建處置利用秸稈的有效平臺

政府應與相關企業充分合作，努力加強秸稈綜合利用實用性技術的研究和開發。要針對不同農作物秸稈特質，通過組織科研院所和高校進行科技攻關，找出低成本、高效率和少二次污染的秸稈利用方法與途徑，變廢為寶。要通過土地流轉等形式加強農民主體之間的合作，以土地集約化經營，著力解決農民土地集約化程度低等問題，為秸稈規?；厥绽锰峁┛刹僮骺臻g。

3、強化管理監督，建立秸稈禁燒的工作網絡

各級政府和村民自治組織都要建立相應的秸稈禁燒工作組織，農林、農機、環保、交通、公安消防等各相關職能部門都要參與其中，形成秸稈禁燒和加強綜合利用工作的強大合力。要加大考核獎懲力度，明確職責、突出問責，一層一層傳遞壓力、一級一級落實責任，特別是充分發揮鄉鎮、村等基層組織作用，建立快速反應、群防群治的工作機制。要構建預警機制，把秸稈禁燒工作提前納入工作計劃進行統籌考慮，加強農忙收割期間的田間巡邏工作，真正做到發現在早、預防在先、處置在小。要進一步明確責任主體，把推進節能減排、發展循環經濟、推進農村生態文明建設的內容，細化納入到政府目標管理責任制中。