數形結合思想范文10篇

摘要：數形結合思想作為數學素養的重要組成部分，對學生思維發展具有重要作用?？紤]到以往教學環境不利于學生數形結合思想的培養，采用理論與實踐結合的研究方法，探索了智慧教室環境下初中數學教學滲透數形結合思想的有效策略，最終得出“應用信息技術呈現數形結合過程、課堂智慧互動發展數形結合思想、強化訓練意識熟知數形結合素養、堅持以生為本促進數學思維發散”四個實踐方法，為構建智慧教室環境下數形結合思想培養體系提供借鑒。

關鍵詞：智慧教室；初中數學；數形結合；價值意義；實踐研究

數與形作為數學學科中兩大重要研究對象，包含的復雜數量關系和幾何圖形，共同構成了數學學科的主干，梳理清楚數與形之間的聯系并建構系統的數形轉化思想，對建立數學思維、培養學生運用數學知識解決問題的能力意義重大[1]。考慮到當前初中數形結合思想培養存在“紙上談兵”現象，缺乏具體化、有針對性的實踐研究，為進一步提高初中生數形結合思想培養實效，引入智慧教室，并基于其應用優勢，實踐探究了具體實施策略，以期能夠進一步落實數形結合思想在初中數學教學中的滲透應用，構建人性化、智能化的初中數學課堂教學體系。

一、數形結合思想在初中數學中的應用價值

1.數形結合思想在初中數學教學中的常見應用在開展數學教育的各個階段，經常會出現利用數據直觀分析幾何圖形、通過圖形形象地呈現復雜數據的教學過程，這其中體現出的即是數形結合思想[2]。由此可以看出，所謂數形結合思想，就是指教師在開展教學工作或學生實踐分析數學問題時，巧妙運用數與形之間的轉化關系，將抽象難懂的數學知識轉化為更熟悉、易理解的形式，從而提升解決數學問題的能力。對應到初中數學教學中，數形結合思想主要涉及以下幾種應用實例。(1)以形化數更形象地理解概念知識初中數學課程包含很多概念知識，而能否精準理解數學概念直接影響學生數學素養的發展，因此很多教師會利用圖形輔助概念教學，以幫助學生更順暢地理解數學概念。(2)以數剖形更順暢地挖掘圖形信息在初中數學課程中，幾何圖形所占比例明顯高于小學階段，只有全面捕捉圖形中的信息，才能順利解決數學問題。因此，在教學過程中，要不可避免地通過數量關系剖析圖形。(3)數形互換無論是在分析和解決數學問題時，還是在培養數學思想和興趣的過程中，教師都會將數形結合思想融合到課堂教學中，潛移默化地幫助學生養成數形結合分析問題的習慣。2.數形結合思想對初中數學教與學的實踐價值(1)利于幫助學生形成正確的數學思維開展初中數學教學不僅是為了向學生傳播、普及基本數學知識，其根本目的是幫助學生逐漸形成正確的數學思維，并能應用到日常生活中。然而，受以往教育思想、繁重學業壓力的影響，很多教師都忽略了對學生數學思維的培養，導致教學綜合質量不容樂觀。因此，在日常教學中，教師刻意地將數形結合思想滲透到課堂教學的各個環節，有效彌補了對學生數學思維培養缺失的問題，實現了教學效果和學生數學素養的雙重提升。(2)便于學生理解與分析數學知識及問題前面提到，數形結合思想在初中數學課程中常用以幫助學生形象地理解數學概念、全面捕捉圖形有用信息等，顯而易見，上述應用的最終落腳點都離不開學生更精準地理解數學概念并分析解決數學問題，這與初中數學教學實踐目標也具有一致性。教師在設計數學課程時，可將數形結合思想以更加人性化、靈活的方式傳播給學生，引導學生逐漸掌握數形結合的分析技巧，對學生學習數學知識、實踐應用并解決數學問題都具有突出的實踐價值。

二、構建智慧教室對深化數形結合思想的優勢及意義

摘要：數學是小學時期的一門主要課程，是一種以抽象思維為主的學科。小學生還處于形象思維的年齡段，要想培養他們的抽象思維，需要教師采取一定的教學策略與教學方法。數形結合是一種比較好的教學方法，通過將抽象的數學知識與形象的圖形結合起來，可以讓學生更好地理解抽象的數學概念，從而提升學生的數學思維能力，讓學生逐步具備抽象思維能力，能夠用數學思維來分析與解決問題。本文從數形結合的涵義入手，結合筆者多年的數學教學經驗，分析了在小學數學教學中滲透數學結合思想的一些具體策略，以其為廣大一線數學教師提供一些實踐參考。

關鍵詞：小學數學;數形結合;思想

數形結合是重要數學思想，所謂數形結合即“數”與“形”的相互轉化，從而達到有效解決數學問題。簡單來說就是將抽象的數學問題與直觀的圖形相互結合起來，通過深入分析數與形的內在關系來達到解決數學問題的目的，同時培養和發展學生的數學思維，提高學生分析問題，理解問題，解決數學問題的能力。本文就小學生在數學課程的學習中如何實現數形結合思想的滲透，提出了幾點思考。

1數學中的基本概念，數形結合思想滲透，促進學生理解

小學生的思維能力處在發展時期，他們以形象思維為主，抽象思維不及形象思維，對于“數”這樣一個抽象的概念可能理解起來較為困難。因此，數學教師要學會在“數”中滲透數形結合的思想，用直觀的圖形加深學生對抽象概念的理解和把握，從而實現抽象認識到感性認識———感性認識到理性認識的理解，提高教學的有效性。例如，在初次接觸分數的概念時，學生一時半會難以理解，此時如果教師通過直觀形象的圖形或者是符號來展開教學，教學效果就會明顯改善。數學教師可以用與1/2啟發學生，這個圖形十分直觀明了，中間的分割線代表了分號的涵義，學生對分數的認識也就更加清晰和準確了。當然，除了這種做法之外，教師還可以引用古人的智慧，將阿拉伯人、中國古人的分數表達方式展示給學生，學生會對分數表示方式的發展歷史有一個大致的了解，通過“形”對“分數”這一概念的認識更加深刻。小學階段有許多關于數的學習，教師要積極挖掘概念中“形”的內容，找準數學概念與圖形的聯結點，推進課堂教學的順利展開。事物的規律和內在聯系往往比較抽象，采用數形結合的方法，將復雜抽象的問題直觀化能夠獲得較好的教學效果。在蘇教版數學教材《乘法的初步認識》這一節的執教過程中，最初，學生對“乘法”的概念不是很理解，筆者首先用多媒體技術向學生展示了一張圖片：有一條小木船，船上坐著三個人，接著后面又“劃”來了第二條船、第三條船一直到第五條船，這時候再讓學生用數學式子來表示，學生采取了同數相加的形式寫出了式子。接著，向學生提出了一個問題：“同學們，如果現在的船增加到100條呢，你們還這樣一個一個加起來嗎？”學生一聽到之后若有所思，都在試圖找到一種簡單的辦法，筆者不失時機地提出了“乘法”的概念，幫助學生輕松的掌握了這一抽象的知識。在這個案例中我們充分看到了數形結合思想對學生概念形成的重要作用。

2數學運算過程中，數形結合思想滲透，提升學生運算技能

摘要：數形結合作為一種重要的數學思想方法，將抽象的、復雜的數學問題具體化、簡單化，從而達到“以數解形”和“以形助數”的目的。在高中數學教育中滲透數形結合思想，有利于培養學生的數學思想，拓寬學生解題思路，對于學生理解和解決數學問題具有重要的意義。

關鍵詞：高中數學；數形結合；滲透途徑

一、以形助數，抽象問題具體化

和抽象的數學語言相比，數學圖形具有較強的直觀性，對于一些解決方法太過復雜的、運用代數方法難以解決的、數學問題非常抽象的代數問題，這時可以利用數學結合思想將數轉為形，然后利用圖形的幾何性質及幾何意義來對問題進行求解。這樣可以有效鍛煉學生的觀察能力和思維能力，提高學生的解題效率。例如，教師講解“已知<<10a，關于x的方程xaax=log的實根有幾個？”這一例題，首先可以引導學生將上述方程轉變為兩個函數x)(axf=和xxgalog)(=，要求方程xgxf=)()(實根個數，就是函數xf)(和xg)(圖像交點的橫坐標。圖像交點的個數就是實根的個數，為此，做出函數圖像是關鍵。如圖1所示，兩個函數圖像有兩個交點，為此，關于xgxf=)()(的實根個數有2個。根據上述例題可知，我們可以借助數形結合思想來解決方程求解或函數交點個數的問題，讓學生通過對圖形的直觀觀察，啟發解題思路，幫助學生快速的解題[1]。

二、以數解形，圖形問題代數化

圖形雖然具有形象、直觀等優勢，但是不具備精確的數量關系和邏輯性。當解決圖形問題需要進行定量分析時，就需要借助數形結合的思想，通過仔細觀察圖形中的幾何性質和運動特點，用代數問題來表述圖形問題，然后利用所學公式或代數定理來求解問題。例如，講解“設22)(2axxxf+−=，當)(1>−≥axfx時，，求a的取值范圍？”這一例題時，教師可以首先引導學生對題目中的已知條件進行分析，當)(1>−≥axfx時，有，即222>+−aaxx，令22)(g−+−=aaxxx2。則有當x−≥1時函數xg)(圖像位于x軸上方。要保證不等式成立，分為兩種情況：（1）當0)12(442a<−−=∆時，a(−∈1,2)；（2）當a2≥−−=∆0)12(44且g<−0)1(時，a(−∈1,3)。根據上述例題可知，當對圖形中某個參數進行定量分析時，我們無法利用圖形來進行求解，而需要根據題目中所給出的條件，進行全面的考慮，這樣才能確保答案的正確性和完整性[2]。

推行素質教育,培養面向新世紀的合格人才,使學生具有創新意識,在創造中學會學習,教育應更多的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治.波利亞所說:“完善的思想方法猶如北極星,許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入,“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中,對學生的考察,不僅考查基礎知識,基本技能,更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法;要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括;會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養,對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

數學學習離不開思維,數學探索需要通過思維來實現,在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法,培養思維能力,形成良好的數學思維習慣,既符合新的課程標準,也是進行數學素質教育的一個切入點。

“數缺形,少直觀;形缺數,難入微”,數形結合的思想,就是研究數學的一種重要的思想方法,它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一,將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終。數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面:(1)建立適當的代數模型(主要是方程、不等式或函數模型),(2)建立幾何模型(或函數圖象)解決有關方程和函數的問題。(3)與函數有關的代數、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來,有效地相互轉化,一些看似無法入手的問題就會迎刃而解,產生事半功倍的效果。

數形結合的思想方法,不象一般數學知識那樣,通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征,學生在學習的各階段的認識水平和知識特點,逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內涵。

教學中可以從以下幾個方面,讓學生在數學學習過程中,通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括,形成對數形結合思想的的主動應用。

摘要：數學作為一門極為抽象、復雜的學科，對學生抽象思維有著較高的要求。但是初中學生抽象思維較差，較為依賴形象思維進行思考，故而需要在實際教學中應用數形結合思想，引導學生以更加簡單、直觀而形象的方式進行學習，以保障教學質量和效率。本文簡單介紹數形結合思想，并從等函數、方程與不等式、三角函數、幾何及應用等方面，對數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略展開探討。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；函數

近年來，如何改善初中數學教學效果已然成為諸多教師共同關注和研究的問題。大量教學方法得以在實際教學中嘗試、實踐和應用，結合數形結合思想的教學方法正是其中之一。在將數形結合思想滲透到數學教學中時，還需要合理應用正確方法，才能最大化地發揮其作用，促進初中數學教學質量及效率的有效提高。

一、數形結合思想概述

數與形是數學中的兩個最古老的，也是最基本的研究對象，同時也是中學數學研究的主要部分，并且它們能夠在一定條件下相互轉化。也就是說，數與形之間有著一定聯系，而這種聯系則被稱作數形結合。與此同時，這種聯系還衍生了一種數學科學中的基本思想方法，也就是數形結合思想。簡單來說，數形結合思想就是“以數解形”，即用數的精確性來對形的某些屬性加以闡明，或者是“以形助數”，也就是借助形的幾何直觀性來對數之間的關系加以闡明。在數形結合思想指導下，初中數學中抽象的數學語言、數量關系能夠和直觀的幾何圖形、位置關系相結合，從而使復雜問題變得簡單，抽象問題變得具體，有利于學生充分理解和掌握知識點，也能幫助學生更快更好地解題。在初中數學教學中，數形結合思想的滲透與應用范圍十分寬廣，涵蓋了函數問題、方程與不等式問題、三角函數問題、幾何問題、應用問題等，教師在教學時對其進行合理應用能夠大幅提高教學質量與效率。

二、數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略

摘要：初中數學教學不僅可以培養學生的數學思維，更能全方位提高學生的個人能力，讓學生在生活中靈活運用數學知識。數形結合思想是數學教學中一種重要的教學思想，教師可以通過數形結合的授課形式培養學生的創新能力及自主學習能力。本文將對數形結合思想作簡要概述，并探討其在初中數學教學中的滲透應用。

關鍵詞：初中數學；數形結合；思想；滲透；應用

隨著教育環境的不斷變化及新課程標準的實施應用，素質教育理念正在不斷受到關注。初中數學教學在素質教育推行下逐漸暴露出相應的問題，給教學帶來了嚴重阻礙。教師應當在初中數學教學中將傳統模式的應試教育逐步轉變為素質教育，并合理應用數形結合的教學思想，以此提高學生的數學學習能力。

1數形結合思想的概述

數學教學缺少圖形的輔助，直觀性會嚴重缺失，而圖形與數學知識無法很好地結合，則會導致數學知識很難得到細致入微地體現，這是對數形結合最充分的概述。數形結合思想，主要就是教師將比較抽象的數學知識、數學語言等與較為清晰、直觀的圖形相結合，本質上是實現數學中的幾何知識與代數知識互相轉化。數形結合思想，是直觀形象與抽象思維的緊密融合，可以將數學知識變得更加生動、形象、具體，有利于學生在學習中把握數學知識的內涵。初中數學教師應用數形結合思想，不僅可以提高學生的數學成績，更主要的是培養學生的數學思維，讓學生學會分析問題、解決問題、應用數學知識。這樣，教師才會通過數學教學培養學生的探究能力及自主學習能力。

2數形結合思想在初中數學教學中的滲透應用

【摘要】在實際的高中數學解題過程中，要想學生能夠很好地理解相應的數學知識，就需要將抽象的知識變得更加具體化，而數形結合這一教學方法卻能很好地將很抽象的數學知識、概念形象化，使得復雜的問題簡單化，便于學生理解與認識，從而對學生的數學問題的解答與分析會有著很大的幫助，進而提高學生學習效果與解題效率。

【關鍵詞】高中數學;數形結合;解題

在高中對學生的解題教學過程中，很多教師過于注重對數學知識的講解，卻忽視了對學生解題方法應用的教學。實際上，在學生問題的解答過程中，就會讓他們形成相應的數學教學方法，這才是對學生們進行解題教學的重要目的。而數形結合就是對高中數學的數字與圖畫之間進行相互轉化，并且要始終貫穿在教學課堂。因此，在高中數學解題中，在有效的數形結合的教學方式下，能夠讓高中數學中很多的問題更加簡單化。

一、數形結合的概念

數與形是數學中最基本的兩個方面，而且在一定程度上能夠相互轉化。因此，數形結合在實際的數學解題過程中表現出很強的連貫性。另外，充分利用數形結合教學模式，對學生們在解題過程中找到相應的思路是有著很大的幫助的，因此數形結合方式還具有能夠將復雜的問題簡單化的良好效果。與此同時，數形結合主要是指數與形之間還存在某種對應的關系。在高中數學教學過程中，尤其是幾何與一些抽象的概念，運用數形結合的教學方法就能很好的將這些抽象的問題具體化，從而使得解答方法更加簡單?？偟貋碚f，數形結合方法就是指以數字輔助圖形，或是以圖形輔助數字進行教學的教學方法。

二、高中數學數形結合教學中存在的問題

一、滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。

如：直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個，因為它們的這個共性所以用直線上無數個點來表示實數，這時就把一條直線規定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數軸。建立了數與直線上的點的結合。即：數軸上的每個點都表示一個實數，每個實數都能在數軸上找到表示它的點，建立了實數與數軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義。建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規定右邊為正方向時，在數軸上的兩個數，右邊的總大于左邊的，正數大于零，零大于負數。讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數形結合思想奠定基礎。

-1--,--3---,---6--,----10--,--15----,--21----,---28--,--36---……-----在講解通過形來說明數的找規律問題中應該從形中找數。如第一個圖形有一個小正方形，第二個圖形有三個小正方形，第三個圖形有六個小正方形，那么第四個圖形將有幾個小正方形呢？從前三個中尋找規律，第二個比第一個多兩個小正方形，第三個比第二個多三個小正方形，那么第四個就比第三個多四個小正方形，第四個圖形就有十個小正方形，第五個比第四個多五個小正方形，那么第五個就有十五個小正方形，依次類推，第六個圖形就有二十一個小正方形，第七個圖形就有二十八個小正方形，第八個圖形就有三十六個小正方形。那么上面的橫線上分別填上10、15、21、28、36，第n個圖形就應該有1+2+3+4+5+6……+n=個小正方形。這也體現數形結合的思想。

例2:小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分返回家。你能在下面的平面直角坐標系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關系嗎？

結合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合的意識。并能在應用數形結合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數還是知數確定形，在探索規律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納總結出一般性的結論。

摘要：為了提高數學教學效率，文章首先就數形結合的應用原則進行了分析，然后提出了數形結合思想在高中數學教學中的運用策略，主要包括在方程式中的運用、在立體幾何中的運用、在數列中的運用。

關鍵詞：數形結合思想；高中數學；應用原則

數形結合思想可有效解決集合、函數及方程和不等式等方面的問題，能夠以更加直觀、簡單的方式，幫助學生對數學問題進行思考與處理，教學應用價值較為突出。因此，教師在教學中應確保數形結合思想的優勢可以在數學教學中得到完全性發揮。

一、數形結合思想的應用原則

首先，等價性。教師在指導學生對數形結合思想進行使用時，要引導學生按照題目情況，對圖形解題或代數解題手段進行合理選擇，進而制定出最佳的解題方案。同時教師應指導學生實施數形轉換時，需要對轉換指標的等價性進行保證[1]。其次，簡單性。數形結合思想是為學生數學學習和數學習題進行服務的，所以其應用應以降低習題難度為主，能夠盡可能地對構圖進行簡化處理，以通過對合理、簡單構圖的運用，使代數運算及幾何作圖變得更加簡明,進而幫助學生理清解題思路，找到最佳的解答途徑。最后，直觀性。除上述兩點之外，在對數形結合思想進行使用時，教師還應遵照直觀性原則，首先對數學問題進行直觀化處理。然后在對題目條件和結論等因素展開綜合分析的基礎上，通過數形合理轉化，將原本較為抽象的題目變得更加簡單、直觀，以便學生進行解答。

二、數形結合思想在高中數學教學中的運用

【摘要】數形結合思想是最重要的也是最常用的數學思考解題方法之一。在高中數學中解決一些問題的時候，使用數形結合，可以把抽象的信息、復雜的數量關系用幾何圖形直觀的表現出來，從而把問題具體化，簡單化，從而提高解題效率。主要分析了數形結合思想在高中數學中的具體應用要遵循的三個原則，以及運用過程中的注意事項，并根據實際案例進行分析。

【關鍵詞】數形結合;直觀;形象

一、數形結合的基本思路

數學問題的研究，其實就是研究各種數量的關系和各種空間的形式。數即數量，形即空間的表現方式。數和形是相互依存，相輔相成的關系，數給人的感覺是抽象的，但是卻可以通過圖形直觀的表現出來，所以數和形在某種條件下其實是可以相互轉化的。研究數量關系的時候，可以借助圖形，以便更好地理解。而在研究圖形時，借用數字標注，以便更加清晰。在數學中，數和形是兩個不相同的領域，數形結合卻可以把二者進行有機的統一。在高中數學解題方法中，數形結合是最基本的，也是最常用的解題方法。解決數量問題的時候，可以借用具體的圖形表現出來，把數轉化成具體的圖形。解決幾何問題的時候，可以借用代數信息把圖形轉化出來，變成具體的數字，再解答數字問題就可以了。所以在數和形二者的關系中，找出各自的優點，可以讓解題思路更加的清晰，進行更加徹底地解題。

二、數形結合解決問題遵循三原則

（一）數形結合的等價性原則