調控技術論文：工業機器人的調控技術芻議

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本文作者：工作單位：安徽埃夫特智能裝備有限公司

從控制系統設計角度來說，可以采用辯證法內外因基本原理來分析影響重載機器人控制品質的因素，首先，如果系統存在動力學耦合、柔性等非線性因素，僅僅采用傳統的線性控制很難獲得良好的控制品質，底層伺服回路的控制缺陷是影響機器人控制品質的內因。第二，如果運動規劃環節處理不當，傳輸給底層運動控制回路的運動指令不合理，即存在位置不連續，速度不連續，加速度躍變等情況，對系統會產生嚴重的沖擊，即便底層伺服控制設計再優秀，同樣也會嚴重影響系統控制品質，這就是所謂的外因。下面就從內外因角度對目前在機器人運動規劃和底層伺服控制方面的相關進展進行綜述。機器人運動規劃方法運動規劃與軌跡規劃是指根據一定規則和邊界條件產生一些離散的運動指令作為機器人伺服回路的輸入指令。運動規劃的輸入是工作空間中若干預設點或其他運動學和動力學的約束條件；運動規劃的輸出為一組離散的位置、速度和加速度序列。運動規劃算法設計過程中主要需要考慮以下三個問題：（1）規劃空間的選?。和ǔＧ闆r下，機器人軌跡規劃是在全局操作空間內進行的，因為在全局操作空間內，對運動過程的軌跡規劃、避障及幾何約束描述更為直觀。然而在一些情況下，通過運動學逆解，運動規劃會轉換到關節空間內完成。在關節空間內進行運動規劃優點如下：a.關節空間內規劃可以避免機構運動奇異點及自由度冗余所帶來種種問題[1-4]；b.機器人系統控制量是各軸電機驅動力矩，用于調節各軸驅動力矩的軸伺服算法設計通常情況也是在關節空間內的，因此更容易將兩者結合起來進行統一考慮[5,6]；c.關節空間運動規劃可以避免全局操作空間運動規劃帶來的每一個指令更新周期內進行運動規劃和運動學正逆計算帶來的計算量，因為如果指令更新周期較短，將會對CPU產生較大的計算負荷。（2）基礎函數光滑性保證：至少需要位置指令C2和速度指令C1連續，從而保證加速度信號連續。不充分光滑的運動指令會由于機械系統柔性激起諧振，這點對高速重載工業機器人更為明顯。在產生諧振的同時，軌跡跟蹤誤差會大幅度增加，諧振和沖擊也會加速機器人驅動部件的磨損甚至損壞[7]。針對這一問題，相關學者引入高次多項式或以高次多項式為基礎的樣條函數進行軌跡規劃，其中Boryga利用多項式多根的特性，分別采用5次、7次和9次多項式對加速度進行規劃，表達式中僅含有一個獨立參數，通過運動約束條件，最終確定參數值，并比較了各自性能[8]。Gasparetto采用五次B樣條作為規劃基礎函數，并將整個運動過程中加速度平方的積分作為目標函數進行優化，以確保運動指令足夠光滑[9]。劉松國基于B樣條曲線，在關節空間內提出了一種考慮運動約束的運動規劃算法，將運動學約束轉化為樣條曲線控制頂點約束，可保證角度、角速度和角加速度連續，起始點和終止點角速度和角加速度可以任意配置[10]。陳偉華則在Cartesian空間內分別采用三次均勻B樣條，三次非均勻B樣條，三次非均勻有理B樣條進行運動規劃[11]。（3）運動規劃中最優化問題：目前常用的目標函數主要為運行時間、運行能耗和加速度。其中關于運行時間最優的問題，較為經典是Kang和Mckay提出的考慮系統動力學模型以及電機驅動力矩上限的時間最優運動規劃算法，然而該算法加速度不連續，因此對于機器人來說力矩指令也是不連續的，即加速度為無窮大，對于真實的電驅伺服系統來說，這是無法實現的，會對系統產生較大沖擊，大幅度降低系統的跟蹤精度，對機械本體使用壽命也會產生影響[12]。針對上述問題Constantinescu提出了解決方法，在考慮動力學特性的基礎上，增加對力矩和加速度的約束，并采用可變容差法對優化問題進行求解[13]。除了以時間為優化目標外，其他指標同樣被引入最優運動規劃模型中。Martin采用B函數，以能耗最少為優化目標，并將該問題轉化為離散參數的優化問題，針對數值病態問題，提出了具有遞推格式的計算表達式[14]。Saramago則在考慮能耗最優的同時，將執行時間作為優化目標之一，構成多目標優化函數，最終的優化結果取決于兩個目標的權重系數，且優化結果對于權重系數選擇較為敏感[15]。Korayem則在考慮機器人負載能力，關節驅動力矩上限和彈性變形基礎上，同時以在整個運行過程中的位置波動，速度波動和能耗為目標，給出了一種最優運動規劃方法[6]，然而該方法在求解時，收斂域較小，收斂性較差，計算量較大。

考慮部件柔性的機器人控制算法機器人系統剛度是影響動態性能指標重要因素。一般情況下，電氣部分的系統剛度要遠遠大于機械部分。雖然重載工業機器人相對于輕型臂來說，其部件剛度已顯著增大，但對整體質量的要求不會像輕型臂那么高，而柔性環節仍然不可忽略，原因有以下兩點：（1）在重載情況下，如果要確保機器人具有足夠的剛度，必然會增加機器人部件質量。同時要達到高速高加速度要求，對驅動元件功率就會有很高的要求，實際中往往是不可實現（受電機的功率和成本限制）。（2）即使驅動元件功率能夠達到要求，機械本體質量加大會導致等效負載與電機慣量比很大，這樣就對關節剛度有較高的要求，而機器人關節剛度是有上限的（主要由減速器剛度決定）。因此這種情況下不管是開鏈串聯機構還是閉鏈機構都會體現出明顯的關節柔性[16,17]，在重載搬運機器人中十分明顯。針對柔性部件帶來的系統控制復雜性問題，傳統的線性控制將難以滿足控制要求[17-19]，目前主要采用非線性控制方法，可以分成以下幾大類：（1）基于奇異攝動理論的模型降階與復合控制首先針對于柔性關節控制問題，美國伊利諾伊大學香檳分校著名控制論學者MarkW.Spong教授于1987年正式提出和建立柔性關節的模型和奇異攝動降階方法。對于柔性關節的控制策略絕大多數都是在Spong模型基礎上發展起來的。由于模型的階數高，無法直接用于控制系統設計，針對這個問題，相關學者對系統模型進行了降階。Spong首先將奇異攝動理論引入了柔性關節控制，將系統分成了慢速系統和邊界層系統[20]，該方法為后續的研究奠定了基礎。Wilson等人對柔性關節降階后所得的慢速系統采用了PD控制律，將快速邊界層系統近似為二階系統，對其阻尼進行控制，使其快速穩定[21]。針對慢速系統中的未建模非線性誤差，Amjadi采用模糊控制完成了對非線性環節的學習[22]。彭濟華在對邊界層系統提供足夠阻尼的同時，將神經網絡引入慢速系統控制，有效的克服了參數未知和不確定性問題。連桿柔性會導致系統動力學方程階數較高，Siciliano和Book將奇異攝動方法引入柔性連桿動力學方程的降階，其基本思想與將奇異攝動引入柔性關節系統動力學方程一致，都將柔性變形產生的振動視為暫態的快速系統，將名義剛體運動視為準靜態的慢速系統，然后分別對兩個系統進行復合控制，并應用于單柔性連桿的控制中[23]。英國Sheffield大學A.S.Morris教授領導的課題組在柔性關節奇異攝動和復合控制方面開展了持續的研究。在2002年利用Lagrange方程和假設模態以及Spong關節模型建立柔性關節和柔性連桿的耦合模型，并對奇異攝動理論降階后的慢速和快速子系統分別采用計算力矩控制和二次型最優控制[24]。2003年在解決柔性關節機器人軌跡跟蹤控制時，針對慢速系統參數不確定問題引入RBF神經網絡代替原有的計算力矩控制[25].隨后2006年在文獻[24]所得算法和子系統模型的基礎上，針對整個系統穩定性和魯棒性要求，在邊界層采用Hinf控制，在慢速系統采用神經網絡算法，并給出了系統的穩定性分析[26]。隨著相關研究的開展，有些學者開始在奇異攝動理論與復合控制的基礎上作出相應改進。由于奇異攝動的數學復雜性和計算量問題，Spong和Ghorbel提出用積分流形代替奇異攝動[27]。針對奇異攝動模型需要關節高剛度假設，在關節柔度較大的情況下，劉業超等人提出一種剛度補償算法，拓展了奇異攝動理論的適用范圍[28]。（2）狀態反饋和自適應控制在采用奇異攝動理論進行分析時，常常要同時引入自適應控制律來完成對未知或不精確參數的處理，而采用積分流形的方式最大的缺點也在于參數的不確定性，同樣需要結合自適應控制律[29,30]。因此在考慮柔性環節的機器人高動態性能控制要求下，自適應控制律的引入具有一定的必要性。目前對于柔性關節機器人自適應控制主要思路如下：首先根據Spong模型，機器人系統階數為4，然后通過相應的降階方法獲得一個二階的剛體模型子系統，而目前的大多數柔性關節自適應控制律主要針對的便是二階的剛體子系統中參數不確定性。Spong等人提出了將自適應控制律引入柔性關節控制，其基于柔性關節動力學奇異攝動方程，對降階剛體模型采用了自適應控制律，主要采用的是經典的Slotine-Li自適應控制律[31]，并通過與Cambridge大學Daniel之間互相糾正和修改，確立一套較為完善的基于奇異攝動模型的柔性關節自適應控制方法[32-34]。（3）輸入整形控制輸入整形最原始的思想來自于利用PosicastControl提出的時滯濾波器，其基本思想可以概括為在原有控制系統中引入一個前饋單元,包含一系列不同幅值和時滯的脈沖序列。將期望的系統輸入和脈沖序列進行卷積,產生一個整形的輸入來驅動系統。最原始的輸入整形方法要求系統是線性的，并且方法魯棒性較差，因此其使用受到限制。直到二十世紀九十年初由MIT的Signer博士大幅度提高該方法魯棒性，并正式將該方法命名為輸入整形法后[35]，才逐漸為人們重視，并在柔性機器人和柔性結構控制方面取得了一系列不錯的控制效果[36-39]。輸入整形技術在處理柔性機器人控制時，可以統一考慮關節柔性和連桿柔性。對于柔性機器人的點對點控制問題，要求快速消除殘余振蕩，使機器人快速精確定位。

這類問題對于輸入整形控制來說是較容易實現的，但由于機器人柔性環節較多，呈現出多個系統模態，因此必須解決多模態輸入整形問題。相關學者對多模態系統的輸入整形進行了深入研究。多模態系統的輸入整形設計方法一般有:a)級聯法：為每個模態設計相應的濾波器，然后將所有模態的時滯濾波器進行級聯,組合成一個完整的濾波器，以抑制所有模態的振蕩；b)聯立方程法:直接根據系統的靈敏度曲線建立一系列的約束方程，通過求解方程組來得到濾波器。這兩種方法對系統的兩種模態誤差均有很好的魯棒性。級聯法設計簡單，且對高模態的不敏感性比聯立方程法要好；聯立方程法比較直接，濾波器包含的脈沖個數少,減少了運行時間。對于多模態輸入整形控制Singer博士提出了一種高效的輸入整形方法，其基本思想為：首先在靈敏度曲線上選擇一些滿足殘留振蕩最大幅值的頻段，在這些特定的頻帶中分別選擇一些采樣頻率，計算其殘留振蕩；然后將各頻率段的殘留振蕩與期望振蕩值的差平方后累加求和，構成目標函數，求取保證目標函數最小的輸入整形序列。將頻率選擇轉化為優化問題，對于多模態系統，則在每個模態處分別選擇頻率采樣點和不同的阻尼系數，再按上述方法求解[40]。SungsooRhim和WayneBook在2004年針對多模態振動問題提出了一種新的時延整形濾波器，并以控制對象柔性模態為變量的函數形式給出了要消除殘余振動所需最基本條件。同時指出當濾波器項數滿足基本條件時，濾波器的時延可以任意設定，消除任何給定范圍內的任意多個柔性振動模態產生的殘余振動，為輸入整形控制器實現自適應提供了理論基礎[41]，同時針對原有輸入整形所通常處理的點對點控制問題進行了有益補充，M.C.Reynolds和P.H.Meckl等人將輸入整形應用于關節空間的軌跡控制，提出了一種時間和輸入能量最優的軌跡控制方法[42]。（4）不基于模型的軟計算智能控制針對含有柔性關節機器人動力學系統的復雜性和無法精確建模，神經網絡等智能計算方法更多地被引入用于對機器人動力學模型進行近似。Ge等人利用高斯徑向函數神經網絡完成柔性關節機器人系統的反饋線性化，仿真結果表明相比于傳統的基于模型的反饋線性化控制，采用該方法系統動態跟蹤性能較好，對于參數不確定性和動力學模型的變化魯棒性較強，但是整個算法所用的神經網絡由于所需節點較多，計算量較大，并且需要全狀態反饋，狀態反饋量獲取存在一定困難[43]。孫富春等人對于只具有關節傳感器的機器人系統在輸出反饋控制的基礎上引入神經網絡，用于逼近機器人模型，克服無法精確建模的非線性環節帶來的影響，從而提高機器人系統的動態跟蹤性能[44]。A.S.Morris針對整個柔性機器人動力學模型提出了相應的模糊控制器，并用GA算法對控制器參數進行了優化，之后在模糊控制器的基礎上，綜合了神經網絡的逼近功能對剛柔耦合運動進行了補償[45]。除采用神經網絡外，模糊控制也在柔性機器人控制中得以應用。具有代表性的研究成果有V.G.Moudgal設計了一種具有參數自學習能力的柔性連桿模糊控制器，對系統進行了穩定性分析，并與常規的模糊控制策略進行了實驗比較[46]。Lin和F.L.Lewis等人在利用奇異攝動方法基礎上引入模糊控制器，對所得的快速子系統和慢速子系統分別進行模糊控制[4748]?？焖僮酉到y的模糊控制器采用最優控制方法使柔性系統的振動快速消退，慢速子系統的模糊控制器完成名義軌跡的追蹤，并對單柔性梁進行了實驗研究。Trabia和Shi提出將關節轉角和末端振動變形分別設計模糊控制器進行控制，由于對每個子系統只有一個控制目標，所以模糊規則相對簡單，最后將兩個控制器的輸出進行合成，完成復合控制，其思想與奇異攝動方法下進行復合控制類似[49]。隨后又對該算法進行改進，同樣采用分布式結構，通過對輸出變量重要性進行評估，得出關節和末端點的速度量要比位置量更為重要，因此將模糊控制器分成兩部分，分別對速度和位置進行控制，并利用NelderandMeadSimplex搜索方法對隸屬度函數進行更新[50]。采用基于軟計算的智能控制方法相對于基于模型的控制方法具有很多優勢，特別是可以與傳統控制方法相結合，完成對傳統方法無法精確建模的非線性環節進行逼近，但是目前這些方法的研究絕大部分還處于仿真階段，或在較簡單的機器人（如單自由度或兩自由度機器人）進行相關實驗研究。其應用和工程實現受限的主要原因在于計算量大，但隨著處理器計算能力的提高，這些方法還有廣泛的應用前景。