原型啟發認知結構管理論文

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數學知識是有嚴密組織的知識系統，學生學習數學，在掌握知識的過程中，也就形成相應的認知結構。為了促進正遷移，我們在教學中重視在舊知識與新知識之間設置“原型”，并將其作為中介物，把新舊知識有機地聯結起來，啟發學生思維，優化學生的認知結構。

一、以“過渡題”為原型，由此及彼，同化新知

認知學習理論認為，學習是認知結構的形成和改組，學生良好認知結構的形成，又是從良好的教材結構轉化過來的。九年義務教育教材十分重視教材結構，增加了“準備題”的內容，以溝通新舊知識，但在具體的教學中怎么溝通，并不能簡單化，需要以原型的啟發作為紐帶。我們在新教材第一冊“9+幾”（第一教時）這節研討課的準備過程中，對這點有較深的體會?！?+幾”的計算方法是“湊十法”，其分析基礎是10以內數的組成與分解，計算基礎為得數是10的加法及10+幾的計算。教材中的三類準備題：(1)

（附圖{圖}）

……(2)9+()=109+1+1=□……(3)10+510+7……顯然是讓學生復習為“湊十法”計算作準備的舊知識。有的教師讓學生做了以上的練習之后，以為可以教新課了，即轉入新課例1：教師出示皮球盒，內有10個空格，裝9個花皮球，教師又拿出2個花皮球，問學生求一共有多少個皮球怎樣列式？為了引入“湊十法”，教師又問：從盒子外拿幾個皮球放入盒內算得比較快？這時問題就來了，有的說不要再拿皮球放進盒里，只要口算就知道是11個；有的雖說出放進盒里1個，但追問為什么時，竟反問：盒子不是只剩下一個空格子了嗎？

課后我們覺得，應該在準備題與例題之間設計“過渡題”作為中介。通過“過渡題”這個原型的啟發作用，引導學生開展主動的認識活動，把新舊知識溝通起來。于是決定在練完準備題后，增加兩道“圈10”練習作為過渡題。第一題教師在絨板左邊貼9只小鳥，右邊貼4只小鳥，教師先與學生一起一只一只地數，數清共13只小鳥。然后指出這樣數雖然也可以，但比較麻煩，下面老師教同學們一種算得快的方法。接著教師提問：左邊有幾只小鳥？（9只）從右邊移動幾只小鳥到左邊，左邊的小鳥就可以湊成10只？（1只）教師移動1只后馬上把左邊的10只小鳥用毛線圈上，再問右邊還剩下幾只？（3只）現在左邊有10只，右邊有3只，一共是多少只？（13只）這樣算快不快？（快）這時學生情緒很高，教師緊接著出示第2題：左9只小猴，右7只小猴，問你們也能像剛才移動小鳥那樣，移一移小猴，使大家算得快嗎？學生個個躍躍欲試，完成后，教師以問答形式及時小結：剛才的9只小鳥添上幾只湊成10只？9只小猴添上幾只湊成10只，那也就是9添上幾湊成10？9加1湊成10后，再用10+幾的計算方法算得快嗎？（快）然后教師指出遇到算9+幾時，我們先把9添上1湊成10再計算比較快。這道過渡題既上承了三類準備題舊知識，又為學生理解例1做了堅實的鋪墊。通過“圈10”這道過渡題的練習，啟發了學生的思維，學生對“湊十”的過程與原理有了初步感性的認識，教師順利地完成例1的教學任務。對后面三道“湊十法”例題的教學起了原型啟發的作用。最后通過課后“做一做”中的比較題9+1+3＝9+4＝的練習，教師再度啟發：9加1再加3，一共加了幾？那么9+4怎么計算？從而把新舊知識從理性上連成一體，擴展了學生的認知結構。

二、以“比較題”為原型，求同辨異，促成分化

數學教材中有很多表面形式相似的內容，學生往往容易混淆，要消除這類錯誤就必須在教學中以比較題為原型進行對比。如教稍復雜的百分數應用題例6、例7，學生雖對某數×(1±n/n)和某數÷(1±n/n)兩類分數應用題有了一定的理解，但不一定深刻，還有部分學生仍產生混淆。我們教這兩道例題的處理方法是：把重點放在例6、例7異同點的分析上，以培養學生的分化能力。首先用較少的時間教完例6后，設計了一道為例7提供比較的題目作為原型：一個工廠由于采用了新工藝，原來每件產品的成本是44元，現在降低了15%，現在每件產品的成本是多少元？審題后，提出以下問題：已知條件是什么？關鍵句是什么？誰是“單位1”的量？現在相當于原來的幾％？要求學生用線段圖表示（略），說出現在與原來間的數量關系：原來的(1-15%)=現在。接著又出示一組線段圖：（已知）（問題）

（附圖{圖}）

思考兩組線段圖哪些地方相同？（略）有哪些不同點？（已知條件和要求不一樣，第一組已知原來每件成本是44元，求現在每件成本；第二組相反，已知現在，求原來。）教師及時板書：原來的(1-15%)=現在。

（問題）（已知）由于線段圖比較直觀，學生比較起來并不困難，這時我們要求學生根據第二組線段圖的已知條件和數量關系，編成一道百分數應用題（即例7）：一個工廠由于采用了新工藝，現在每件產品成本是37.4元，比原來降低了15%。原來每件成本是多少元？并把比較題和改編題作為一個題組出現，要求學生同時解答。最后教師小結，對比板書（略）。由于學生是在分析比較題的基礎上，并以比較題為原型，通過改編以題組形式進行對照解答，這樣有利于學生深刻理解兩類應用題間的聯系和區別。

三、以“縮減題”為原型，以簡馭繁，掌握結構

某些應用題，盡管在具體內容上各不相同，但實際上卻具有相似的結構形式，即所謂的同構異素問題。教學時可以設計“縮減題”為原型，從具體內容中將結構形式逐步超脫出來，以啟發相似結構不同題材問題的解決。如以下的4道應用題，分別散落在五年制第六、七冊課本的部分單元復習題中：A、一只貓頭鷹一年能吃1000只田鼠，每只田鼠一年大約糟塌24千克糧食，照這樣計算，有10只貓頭鷹吃田鼠，一年大約少損失多少千克糧食？B、一噸廢紙可以生產紙張700千克。如果1千克紙張能制成25本練習本，35噸廢紙生產的紙張，能制成多少本練習本？C、一個肉類加工廠原計劃九月份生產480噸羊肉，結果比原來計劃多生產16.5噸，按120只羊出1噸羊肉計算，九月份屠宰多少只羊？D、一個紡織廠有35000個紗錠，平均1000個紗錠每小時生產棉紗26.5千克，如果1千克棉紗織布7.2米，這個工廠每小時生產的棉紗可以織布多少米？據調查，學生完成這類題的正確率比較低，解題時思維無序，列式感到困難。究其原因，不理解這類題目的結構是主要方面。我們的處理方法是把這些題加以收集整理，用一、兩節練習課專門解決。首先設計一道縮減題：一千克鮮黃豆可以做3千克豆腐，640千克鮮黃豆可以做多少千克豆腐？學生解答后，把“640千克”轉化成間接條件，原題擴編成：1千克鮮黃豆可以做3千克豆腐，如果1千克帶殼黃豆可以剝0.8千克鮮黃豆，800千克帶殼黃豆，可以做多少千克豆腐？這樣把縮減題擴編成了一道兩步連乘求總數的應用題（與A、B、C、D四道題結構相似）。由于在條件的轉化過程中，學生熟悉了擴編題的結構，能較容易地解答出來。然后教師再引導學生通過聯想，發揮原型的啟發作用，用類推方法完成以上四道題，并結合原題把它們的算式進行比較：

（附圖{圖}）

最后找出在結構形式上的相同點，進一步掌握解題方法，發展學生的認知結構。

四、以“生活實例”為原型，啟發想象，優化理解

有些數學知識比較抽象難懂，是教學中的“老大難”問題。如減法性質，明明都是減法，為什么又可以把兩個減數加起來？學生理解困難，運用時經常出錯。在教學中我們注意以發生在學生身邊的生活實例為原型，啟發學生通過再造想象，加以理解。教學中教師先出示一個具體等式：100-32-28=100-(32+28)，啟發學生想象出一個實例來證明：爸爸身上有100元錢，開學交費時，哥哥先向爸爸要32元，我又向爸爸要28元，爸爸就剩下"100-32-28"元錢，爸爸也可以把哥哥和我交費一共需要的"32+28"元錢拿出來讓我倆自己去分，那么爸爸就剩下"100-(32+28)"元錢了。前后兩種情況結果一樣，所以兩個算式是相等的。又如，整數減法中的連續退位是教學中的一個難點，學生有兩點難以理解：被減數個位上數不夠減，十位上是0借不到怎么辦？被減數十位上是0不夠減，百位數上退1作10，怎么又變成9了呢？這時教師以學生平時經常買鉛筆這一生活實例為原型，引導學生想象：一個小朋友買一支鉛筆要付6分錢，他身邊沒帶零錢怎么辦？學生回答可以拿出一角的票去找零。教師進一步設問，如果他沒有角票呢？學生回答給1元錢去找，教師充分肯定學生的回答，學生也很快地算出找回9角4分錢。這時師生共同敘述計算方法：先把1元換成10角，再從10角里拿出1角換成10分就可以計算了。再通過鞏固練習后，請學生概括出連續退位計算法則。這里教師注意選擇學生熟悉的生活事例為原型，指導學生通過想象，聯系實際，加深對“難點”知識的理解和記憶。