三角函數值范文

導語：如何才能寫好一篇三角函數值，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學重點:掌握用反三角函數值表示給定區間上的角

教學難點:反三角函數的定義

教學過程:

一.問題的提出：

在我們的學習中常遇到知三角函數值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我們如何表示呢?相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數。但三角函數由于有周期性，它們不存在反函數，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區間滿足：

(1)包含銳角;(2)具有單調性;(3)能取得三角函數值域上的所有值。

顯然對，這樣的區間是;對，這樣的區間是;對，這樣的區間是;

二.新課的引入：

1.反正弦定義：

反正弦函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.

對于注意：

(1)(相當于原來函數的值域);

(2)(相當于原來函數的定義域);

(3);

即：相當于內的一個角，這個角的正弦值為。

反正弦：符合條件()的角，叫做實數的反正弦，記作：。其中，。

例如：，，，

由此可見：書上的反正弦與反正弦函數是一致的，當然理解了反正弦函數，能使大家更加系統地掌握這部分知識。

2.反余弦定義：

反余弦函數：函數，的反函數叫做反余弦函數，記作：.

對于注意：

(1)(相當于原來函數的值域);

(2)(相當于原來函數的定義域);

(3);

即：相當于內的一個角，這個角的余弦值為。

反余弦：符合條件()的角，叫做實數的反正弦，記作：。其中，。

例如：，，由于，故為負值時，表示的是鈍角。

3.反正切定義：

反正切函數：函數，的反函數叫做反正弦函數，記作：.

對于注意：

(1)(相當于原來函數的值域);

(2)(相當于原來函數的定義域);

(3);

即：相當于內的一個角，這個角的正切值為。

反正切：符合條件()的角，叫做實數的反正切，記作：。其中，。

例如：，，，

對于反三角函數，大家切記：它們不是三角函數的反函數，需要對定義域加以改進后才能出現反函數。反三角函數的性質，有興趣的同學可根據互為反函數的函數的圖象關于對稱這一特性，得到反三角函數的性質。根據新教材的要求，這里就不再講了。

練習：

三.課堂練習：

例1.請說明下列各式的含義：

(1);(2);(3);(4)。

解：(1)表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角是;

(2)表示之間的一個角，這個角的正弦值為，這個角不存在，即的寫法沒有意義，與，矛盾;

(3)表示之間的一個角，這個角的余弦值為，這個角是;

(4)表示之間的一個角，這個角的正切值為。這個角是一個銳角。

例2.比較大小：(1)與;(2)與。

解：(1)設：，;，，

則，，

在上是增函數，，

，即。

(2)中小于零，表示負銳角，

中雖然小于零，但表示鈍角。

即：。

例3.已知：，，求：的值。

解：正弦值為的角只有一個，即：，

在中正弦值為的角還有一個，為鈍角，即：，

所求的集合為：。

注意：如果題目沒有特別說明，結果應為準確值，而不應是近似值，書上均為近似值。

例4.已知：，，求：的值。

解：余弦值為的角只有一個，即：，

在中余弦值為的角還有一個，為第三象限角，即：，

所求的集合為：。

例5.求證：()。

證明：，，設，，

則，即：，即：，

，，

，，即：。

例6.求證：()。

證明：，，設，，

則，即：，即：(*)，

，，

，，即：。

注意：(*)中不能用來替換，雖然符號相同，但，不能用反余弦表示。

篇2

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，條件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要從這一條件出發，將α的某一三角函數值求出，即可獲解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

2.給角求值要求熟練掌握兩角和與差的三角函數的基本公式、二倍角公式，特別要注意逆向使用和差角公式與二倍角公式，以此將非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數。

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3

總結評述：本題的解題思路是：變角切割化弦化異角為同角轉化為特殊角約去非特殊角的三角函數。

解此類問題的方法是，轉化為特殊角，同時能消去非特殊角的三角函數。

3.給值求角

給出三角函數值求角的關鍵有二：

（1）求出要求角的某一三角函數值（通常以正弦或余弦為目標函數）。

（2）確定所求角在（已求該角的函數值）相應函數的哪一個單調區間上（注意已知條件和中間所求函數值的正負符號）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不難求出tanα與tan2β的值，這就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，關鍵是準確判斷α+2β的范圍。

cosα=－750且α∈（0，π）

sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

3π2<2β<2π

α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

篇3

計劃二：從函數關系中尋求突破.三角函數中，基本的兩類為“切”和“弦”，解題時注意“化弦”和“化切”思想的運用.

計劃三：從結構特征尋求突破.觀察題目條件與待求的式子的結構特征，或角的結構特征，從這些特征中尋求突破口，進行三角恒等變換，再進行求值.

在三角函數求值題中我們應該注意以下幾點：

1. 利用同角三角函數關系及誘導公式進行化簡、求值.證明時，要細心觀察題目的特征，注意培養觀察，分析問題的能力，并注意解題后的總結，如“切割化弦”、“1的巧代”、sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx這三個式子間的關系等.

2. 要重視對遇到問題中的角，函數名稱及其整體結構的分析，注意到公式選擇的恰當性，有利于縮短運算程序，提高解題效率.

3. 在已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，要注意題設中角的范圍，并就不同的象限分別求出相應的值.

篇4

關鍵詞：待定系數法；三角函數；最值求解

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）14-274-02

使用待定系數法，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的系數，其解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程，轉化為方程組來解決。使用待定系數法解題的基本步驟是：

第一步，確定所求問題含有待定系數的解析式；

第二步，根據恒等的條件，列出一組含待定系數的方程；

第三步，解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決.

如何列出一組含待定系數的方程，主要從以下幾方面著手分析：

1、利用對應系數相等列方程；

2、由恒等的概念用數值代入法列方程；

3、利用定義本身的屬性列方程；

4、利用幾何條件列方程.

要判斷一個問題是否可用待定系數法求解，主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式，如果具有，就可以用待定系數法求解.例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數學表達式，所以都可以用待定系數法求解，在此不一一列舉說明。下面主要談一下待定系數法在求三角函數最值中的一種應用。

求三角函數的最值方法眾多，常用的方法有：

1、配方法（主要利用二次函數理論及三角函數的有界性）；

2、化為一個角的三角函數（主要利用和差角公式及三角函數的有界性）；

3、數形結合法（常用到直線斜率關系）；

4、換元法（如萬能公式，將三角函數問題轉化為代數問題）；

5、均值不等式法.

在用均值不等式求三角函數最值時，“各數相等”及“和（或積）為定值”是兩個需要刻意湊出的條件.從何處入手，怎樣拆項，如何湊出定值且使等號成立，又能使解答過程簡捷明快，這確實是既“活”又“巧”的問題。對此問題，現舉幾例來探析利用待定系數法求三角函數的最值。

例1：設x∈（0，π），求函數 的最小值.

解析：拿到此題，很容易想到下面的解法.因為sinx>0，所以 ≥ = ，故ymin= 。顯然，這種解法是錯誤的！錯誤的原因是沒有考慮“=”號成立的條件.由 得sinx= ，這樣的x不存在，故為錯解。

事實上，此題是可以用均值不等式來解答的，但需要拆項，如何拆，既能使其積為定值，又能使“=”號成立，這確實是一個難點，筆者認為，待定系數法就能很好地解決這個問題，為此，先引入一個待定系數λ（0

將λ=1代入，得ymin=3.

例2：求函數 的最小值.

解析：易得 由均值不等式得 但 ，故上式不能取等號.

于是引入待定正實數 ，則有 當且僅當 且sin22x=1時等號同時成立，此時 ，所以當sin22x=1時，y有最小值為 .

例3：當x∈（0， ）時，求函數 的最小值。

解析：因為x∈（0， ），所以sinx>0，cosx>0，引入大于零的待定系數k，

則函數 可變形為

+kcos2x-k≥3 + -k=12 ，

等號成立當且僅當 ，時成立。

由sin2x+cos2x=1，。得 ，即k2=64，又k>0，所以k=8。

故函數y的最小值為 ，此時x= 。

例4：設x∈（0， ），求函數y=sinx+ 的最小值。

解析：因為x∈（0， ），所以sinx>0，y=sinx+ 可變形為 。由均值不等式得 。但 ，故上式不能取等號。下面引入待定系數k進行配湊解之。

因為x∈（0， ），

所以sinx>0。

因為

故 ≥ ，

等號當且僅當 且sinx=1，

即k= 時等號同時成立。從而 ，故函數y=sinx+ 的最小值為2。

三角函數的最值都是在給定區間上的，因而特別要注意題設中所給的區間，同時三角函數求最值時，一般都要進行一些代數變換和三角變換，要注意函數有意義的條件及函數的有界性。下列兩題供讀者練習：

1、設x∈（- ， ），求函數 的最小值。

2、設x∈（0， ），求函數 的最小值。

（上接第270頁）定要爭氣》后，學生質疑：誰要爭氣？為什么要爭氣？怎樣爭氣的？

其次是給學生提供獨立思考的機會。再次要重視理論與社會、科學和生活實際的聯系，用所學的知識去分析解決現實生活中與人類生存密切相關的各個方面的問題，在探究發現新的問題，探究解決的方法，進而達到善問的目的。

四、傳授方法，讓學生尋疑有方

培養學生質疑能力要教給學生自學的方法，學會質疑的方法。質疑的方法很多，我嘗試的是引導學生在閱讀過程中對三處、三點進行三個層次質疑。這三處為：⑴不理解、不明白的地方要質疑；⑵似懂非懂的問題要質疑；⑶容易混淆、容易忽略的細節要質疑。這三點為：⑴對題目要質疑；⑵對篇章結構要質疑；⑶對寫法要質疑。這三個層次為：設問性質疑、推敲性質疑和疑難性質疑。其中設問性質疑也就是自問自答式質疑，這類疑問實質上是學生自己選定自學的方向，通過自學解決。例如，初讀課文時，對字詞、課文內容的疏通性質疑。推敲性質疑就是學生對上文所提到的三處、三點的 自學研究，此時學生往往會在所讀文章中做出記號，并試圖解疑，形成自己的觀點，其中有一部分疑問將會因自己無法解答而成為疑難性質疑。需要指出的是，這三次質疑中的前兩次提出的疑問并不一定是學生不懂的，而是要求學生自我設疑、存疑，學習在似乎無疑之處產生疑問。經過這一番尋疑之后提出的疑，大多是有價值的、是教師課堂教學的重點和難點。學生找到了這些解不開的疑，心理上就產生了適度的焦慮，上課時就能更好地聽老師講解，這尋疑的過程事實上也就是學生自能讀書的實踐活動，尋疑有方，無疑是語文學習能力提高的標志。比如：我教《跳水》一課時，安排學生在課堂中進行預習性嘗試閱讀，學生先后提出下列問題：為什么船長用槍逼著兒子跳水、課文中‘他是船長的兒子’一句，為什么要用括號、文章最后一段‘四十秒鐘’后面為什么要用破折號、課文寫孩子氣急了，為什么一處用‘急’，一處用‘極’、文章為什么以《跳水》為題從這些問題中，我們可以看出學 生的學習水平。其中第一問對于有些語文能力強的同學來說，屬于設問性問題，已在自學中能解決了；第四問可歸于推敲性疑問，只要稍加點撥學生也能解答；其余幾句，則在精讀課文時，老師要注意講解。只要堅持訓練學生進行三處、三點、三次質疑，學生定會在實踐中學會尋疑的方法，掌握開啟知識大門的鑰匙。

“學起于思，思源于疑”。質疑最能調動學生讀書，思索，答問的積極性，發展學生的創新思維能力，真正使學生成為學習的主人。總之，學生主動質疑問難，是激發學生學習興趣的良機，是學生探究課文內容的開端，是啟迪學生創新思維的一個途徑，我在教學中努力地培養學生質疑問難的能力收到了事半功倍的教學效果。

（上接第271頁）

冬之色為冷的白，如冰雪，如天云，孕育著新的生命力。

冬之色為死的灰，如草木，如泥土，宣告舊生命的終結。

還可以設計各種形式的小練筆，如《說說你眼中的夏天》，《談談你心中的老師》，《我與丑小鴨》，《我與名人同行》等等。通過這樣的訓練，可以豐富學生語言的感悟及表達，有助于調動學生學習語文的興趣。

篇5

關鍵詞：教學軟件；三角函數；應用

中圖分類號：TP311.56文獻標識碼：A

1 建構的背景

數學，是一種應用廣泛的工具，當前有這樣一種提法：“高新技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學?！彼彩翘岣咚季S能力的有力手段。當前各種競爭的關鍵是人才競爭，而人才競爭從某種意義上來講是思維能力的競爭，思維科學正在迅猛發展。數學的學習本質上是一種思維活動，是培養思維能力的重要途徑和手段。數學在鍛煉思維、提高思維水平方面發揮著突出的作用。

職高必修文化基礎課程《數學》涵蓋了職高各專業都必須掌握的數學知識、技能，使學生獲得必須的、足夠的“基礎性數學知識”，并必須樹立文化基礎課為專業課程服務的理念。在傳統的教與學的過程中，學生學習數學的現實情況是：基礎差、理解差、能力差；教師單憑教材的圖文結構，很難達到理想的教學效果。致使教師難教，學生難學，學生的學習興趣會嚴重受挫。為了改變這種現狀，教師普遍開動腦筋、查閱資料，并積累了一定量的電子教案、動畫素材，試題集等各種教學資源，進行合理的組合調配，創作出合理、科學的教學軟件，運用于數學教學。

2 教學軟件的開發工具--VB

教學軟件的開發采用Visual Basic 6.0中文標準版，具有簡單易學的集成開發環境、可視化界面設計與結構化編程和強大的幫助系統。

VB的中心思想就是要便于程序員使用，無論是新手或者專家。VB系統提供豐富的數據類型、眾多的內部函數、子程序、事件子程序和自定義函數等模塊，各個子程序模塊之間可以彼此獨立，可以相互聯系。形成了結構化程序結構。VB的程序是一種基于窗體的可視化組件安排的聯合，并且增加代碼來指定組件的屬性和方法。因為默認的屬性和方法已經有一部分定義在了組件內，所以程序員不用寫多少代碼就可以完成一個簡單的程序，簡單易學。

VB6.0窗體控件的增加和改變可以用拖放技術實現。一個排列滿控件的工具箱用來顯示可用控件（比如文本框或者按鈕)。每個控件都有自己的屬性和事件。默認的屬性值會在控件創建的時候提供，但是程序員也可以進行更改。很多的屬性值可以在運行時候隨著用戶的動作和修改進行改動，這樣就形成了一個動態的程序。在文本框中的文字改變事件中加入相應的代碼，程序就能夠在文字輸入的時候自動翻譯或者阻止某些字符的輸入。

總之一句話，利用開發工具VB能方便有效地實現各菜單功能。

3 創作思路、軟件結構和功能簡介

3.1 創作思路

軟件將職高《數學》“三角函數”知識點進行系統化整合，將課程的①角的概念推廣及其度量、②任意角的三角函數、③誘導公式和角公式、④三角函數的圖象和性質和⑤三角函數的應用等五節教學內容，利用VB開發工具，設計成軟件，進行菜單式管理、演示和考核評價，如圖1所示。

3.2軟件結構

軟件將教學內容剖解成十一大主要板塊：電子教案、查閱圖表、動畫演示、習題匯總、教學視頻、三角計算器、生成試卷、在線考核、趣味數學、閱讀材料和課間休閑，有利于教師靈活應用此軟件進行有效教學，更有利于學生自主學習、自我測試。

3.3功能簡介

3.3.1電子教案菜單為PPT文檔，配套使用教材內容，可直接用于多媒體教學，也可以修改完善。

3.3.2查閱圖表菜單一級子菜單“教材圖表”與教材內容吻合，另一級子菜單“分享圖表”取材于精品課程的優秀圖表素材，可供教學參考作用。

3.3.3動畫庫菜單為各知識點的動畫組合，通過教學演示，可增強學生感性認知能力。

3.3.4教學視頻菜單來源于全國優秀教學案例，如全國名校--湖北黃岡中學的，移他山之石，打磨精品教學。

3.3.5習題匯總菜單的二級子目錄具備課后訓練及單元測試功能。

3.3.6三角計算器為彈出性菜單，可選擇角度制或弧度制，任意輸入角度，可計算出它們的三角函數值，用計算機信息技術代替原始的查表方式，方便、快捷。

3.3.7生成試卷菜單的二級子目錄分為分節試卷和綜合試卷，可以從學生實際出發，選擇難度比例及題型結構等，隨機生成Word文檔試卷，同時教師可作修改或調整，對學生進行單元測試和綜合測試。如圖2所示。

3.3.8 在線考核菜單的二級子目錄也分為分節考核和綜合考核，具備選擇難度比例和調整標準化試卷結構功能，并設立了倒計時功能，在線自動隨機生成試卷，自動評分，有利于學生自我測評學習效果。如圖3所示。

圖3 “在線考核”彈出性菜單

3.3.9趣味數學菜單現分為二級，也可分成多級，學生在學完上堂課后尤其是二節連課時，學生的學習狀態普遍不佳，注意力分散，教師可調用該菜單讓學生換位思考、愉悅心境。

3.3.10 閱讀材料菜單選材于教材讀物、課外讀物及互聯網的海量資源，供學生自主選擇讀物內容進行課外閱讀，讓學生拓展視野，豐富知識。

3.3.11 課間休閑菜單提供了課間休息用的影片、視頻和音樂等資料，讓學生在休息時徹底放松心情。

軟件結構框架及菜單功能如圖4所示。

注：因圖幅限制，三級子目錄沒有反映在圖上。

圖4軟件結構框架及菜單功能圖

4軟件特色

4.1適合教學

針對職高《數學》“三角函數”教學單元內容設計開發的完整教學及評價體系，是一種多媒體教學課件和學生自主學習相結合的軟件，能夠脫離平臺運行。教學單元目標、內容及要求準確，符合新大綱要求；教學重點突出，難點突破；單元教學素材齊全，內容表述準確，術語規范；教學策略得當，輔助教學的素材分類合理。新技術運用有效；圖、文、音、視、動畫等形式運用合理。

4.2人機交互佳

能實現助教、助學功能，有明確的導航，界面統一，支持人機交互、界面操作，包含訓練和考核，為單機版，其軟件開發平臺為WinXP，制作工具為Visual Bascic6.0。軟件運行穩定；操作簡捷，易于掌握、交互性好；應用菜單管理，導航方便合理，路徑可選。

4.3界面清新

界面設計美觀，布局合理，導航清晰；色彩搭配合理，風格統一，視覺效果好；符合中職學生的認知特點，利于激發學生學習興趣。

4.4創新與實用

立意新穎，構思獨特，設計巧妙，具有想象力,并填補了中職教學模式的空白；軟件結構可以推廣到很多學科的多媒體教學。

5結語

此軟件創意具有一定特色，對相關內容整合力度大，結構較為完善，但技術難度不高，易于實現開發。以后我的目標是完善軟件結構；推廣到其他學科；并將著重開發三維仿真功能。

針對軟件的應用特色，我創作了如圖5軟件圖標，寓意之一是三角函數，之二是職教課改之路漫長且艱辛，愿我們共同為職教的繁榮繼續努力奮斗！

參考文獻

[1]教育部辦公廳.關于舉辦2010年全國中等職業學校信息化教學大賽的通知.2010年10月.

[2]Visual Basic.百度百科..

[4]人民教育出版社職業教育中心.職高數學(基礎版第二冊)[M].2002年5月第1版.

篇6

關鍵詞：教學 數學網絡 新課標

傳統的教育模式的教學方法、教學手段和教學評價已不能適應社會發展和人們學習的需要，基于網絡環境下的學科教學和課堂評價的出現和普及，極大的豐富了教學改革的內容，充分有效的利用了教學資源，基于網絡環境下的課堂教學與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯網進行處理、控制傳播、為學生提供了最理想的學習環境。

一、基于網絡環境下的數學教學的含義

基于網絡環境下的數學課堂教學，根據新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統教學的合理成分，打破傳統教學模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學方法，教學與評價的信息在互聯網上傳輸與反饋，極大的優化了教師群體，極大的豐富了學生的知識能力。

基于網絡環境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學，因材施教，遠程教學等社會需要，開創了教學的全新局面。

二、基于網絡環境下數學教學與評價的應用

基于網絡環境下數學教學與評價有兩大優點：

1、能做到圖文并茂，再現迅速，情境創設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術的交互式動態網頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發揮個體的最大潛能和創造力，加快學生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現新課標的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。

2、同時全體老師又能通過網絡共享教學資源，適時創新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如在講授函數這部分內容時，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數的圖像以及圖像變換是重點內容，關于函數圖像的傳統畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節的課件難度大，時間又有限，而基于網絡環境下的數學教學，就可以充分利用網絡版課件，進行網上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的時間進行創新研究，同時讓學生在交互的動態的網絡環境下學習，函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖像，通過交互學習讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網絡進行遠程的交流互動。通過多媒體，交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養了學生自我學習和終身學習的能力。網絡環境下的數學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快。學得有趣，這樣數學教學的效率也提高了。

高中數學中有一些知識需要通過抽象思維來解決問題，而這也正是高中數學的難點之一，基于網絡環境下的教學可以化抽象為直觀，有利于突破難點。

如“二次函數即：y=ax2+bx+c（a≠0）在[m，n]上的最值的探討，學生對二次函數的開口，對稱軸移而區間不動或圖像不動而區間變化時函數的最值"不易理解，在網絡環境下，學生通過對網絡課件的閱讀和對a，b，c，m，n的動態控制，能深刻理解數學知識的要點，加上在網上的即時測試和評價，更能有效的掌握它，不再感到難以理解?！?/p>

三、基于網絡環境下的數學教學與評價形式多樣化，即時化

傳統的教學形式是教師講，學生聽，這樣教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同不利于因材施教，不利于培養學生現代的終身的學習能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網絡環境下的教學可以同時滿足不同用戶不同要求，培養活學活用的能力，真正實現教學以學生為中心，教學面向全體通過互聯交流互聯互動進行分層教學、個別教學實現因材施教，體現新課標的要求。

四、基于網絡環境下數學教學應處理好的關系

（1）網絡與學生的關系

和諧是教學成功的關鍵。實踐中發現基于網絡環境下的學科教學，應加強對互聯網海量信息的搜索，篩選，加工，創新。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創設學習情境，營造和諧的環境。加上學生對網絡應用知識基本掌握，達到網絡與人的和諧統一。

（2）網絡與教師的關系

基于網絡環境下的學科教學優勢空前，實踐中發現，只有網絡環境下的教學與教師靈活生動的講解和創新的適時評價互相配合，相互促進，協調傳遞信息，最大限度地發揮網絡和教師的優勢。

（3）教師與學生的關系

教為主導，學為主體，這是在任何教學模式中都應遵循的原則，要體現學生的主體發展與教師的主導相互作用的關系。專題教學網站和網絡教學資源庫的形

成，即將教師從繁雜的重復勞動中解放出來了，但教師的主導作用不是減弱了而是加強了，網絡環境下的教學，對教師提出了更高的要求，教師必須擠出大量的時間學習Windows，Authorwear，3Dmax，Flash等方面的知識，還要學會搜索，篩選，創新信息的能力，甚至包括各種電教媒體的操作技能和技巧，只有這樣，才能使自己在網絡環境下的學科教學中獲得自由，掌握主動，充分發揮網絡教學的優勢，提高我國的教育教學質量。

參考文獻：

篇7

例1 已知 < β

難度系數 0.80

分析 有些三角函數問題往往要進行角之間的變換，將角進行合理的組合，根據解題的需要“化異為同”，這是解答三角函數問題的一種解題技巧.掌握了這一技巧，可給一些三角函數問題帶來比較簡捷的解答.

解 由于2α=（α+ β）+（α- β），所以sin 2α=sin（α+ β）cos（α- β）+cos（α+ β）sin（α- β）.

又 < β

由sin（α+ β）=- ，cos（α- β）= ，可以知道cos（α+ β）=- ，sin（α- β）= .

故sin 2α=（- ）× +（- ）× =- .

小結 三角函數式的化簡與求值問題主要集中在：已知一個三角函數式的值，求另一個三角函數式的值.解答的思路主要有兩種：一是由已知條件求出相關的角，再代式求值；二是解題過程中不求出角，而是尋求已知和結論之間的角的聯系，然后借助三角公式求解.

技巧2：三角函數的圖像與性質問題――恒等變形轉化為y =Asin（ωx+φ）型

例2 設函數 f（x）=sin x+sin（x+ ）.

（1）求函數 f（x）的最小值，并求使 f（x）取得最小值的x的集合；

（2）不畫圖，說明函數y= f（x）的圖像可由y=sin x的圖像經過怎樣的變化得到.

難度系數 0.60

分析 利用降冪公式、倍角公式或輔助角公式，先合并為同一個角的正弦函數或余弦函數后，再分析其圖像和性質.

解 （1）據題意有f（x）=sin x+sin xcos +cos x?sin =sin x+ sin x+ cos x= sin x+ cos x =

sin（x+ ）= sin（x+ ）.當sin（x+ ）=-1時，fmin（x）=- ，此時x+ = +2kπ，k∈Z，解得x= +2kπ，k∈Z.

所以，函數f（x）的最小值為- ，此時x 的集合為{x|x= +2kπ，k∈Z}.

（2）y = sin x的橫坐標保持不變，將其縱坐標變為原來的 倍，得y= sin x.然后將y= sin x的圖像向左平移 個單位，得f（x）= sin（x+ ）.

小結 這類問題通過三角函數式的化簡，著重考查三角函數圖像的五點作圖法和圖像變換法，并綜合考查三角函數的周期、最值、單調性、奇偶性和對稱性等.

技巧3：三角形中的解三角函數問題――正弦定理和余弦定理的正用與逆用

例3 如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE=1，EC= ，EA=2，∠ADC= ，∠BEC= .

（1）求sin∠CED的值；

（2）求BE的長.

難度系數 0.65

解 設∠CED=α.

（1）在CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+DE2-2CD?DE?cos∠EDC，于是由題設可知7=CD2+1+CD，即CD2+CD-6=0 ，解得CD=2（CD=-3舍去）.

在CDE中，由正弦定理得 = ，即sin α = = ，所以sin∠CED= .

（2）由0

在RtEAB中，cos∠AEB= = ，解得BE= = 4 .

小結 這類題型在考查解三角形的同時，又考查運用三角公式進行恒等變形的能力，歷來備受命題者的青睞.這類問題的主要解法是充分運用三角形的內角和定理、正弦定理和余弦定理，同時結合三角公式進行三角變換，從而使問題得以解決.同學們在解題中要注意方程思想的運用.

技巧4：三角函數與向量的綜合問題――向量的概念與運算需牢記

例4 已知向量a=（cos x，- ），b=（ sin x，cos 2x），x∈R ，設函數 f（x）= a?b.

（1）求 f（x）的最小正周期；

（2）求 f（x）在[0， ]上的最大值和最小值.

難度系數 0.65

解 （1）據題意有 f（x）= a?b=cos x? sin x- cos 2x= sin 2x- cos 2x=sin（2x- ），于是可知 f（x）的最小正周期T= =π.

（2）當x∈[0， ]時，2x- ∈[- ， ]，由標準函數y=sin x在[- ， ]上的圖像知， f（x）=sin（2x- ）∈[ f（0），f（ ）] =[- ，1].所以，f（x）在[0， ]上的最大值和最小值分別為1，- .

小結 這類題目常在三角函數與向量的交匯處命制，通過考查向量的概念與運算，同時考查三角恒等變形和求值等問題.同學們在解答這類題目時，一定要熟悉向量的數量積的定義和性質，注意運用方程思想，還要掌握函數圖像平移公式的應用.

篇8

關鍵詞：中職數學；函數教學；重要性

函數是中職數學的重中之重，它貫穿于整個數學學習的始終。在入學的第一年，學生就會學到簡單的三角函數，然后慢慢接觸到指數函數、對數函數以及冪函數，等等。函數始終貫穿于每一個教學環節，例如，解析幾何大都需要通過函數來解決問題。所以，教師應該充分的調動學生學習的積極性，優化教學方式，以增強學生的學習效率，提高教師的教學質量。

一、三角函數的概念

三角函數在中職的數學教學中屬于初等函數一類，它實質是任意角同一個比值的相關集合之間的映射關系，包括正弦、余弦以及正切等常見的表達方式。學習三角函數有利于解決現實生活中的一些常見問題。例如，根據太陽高度角計算出建筑物的高度，或者是在沒有渡河工具的時候，通過尺子以及量角儀器等推算出這條河的寬度等，從這些方面可以看出三角函數的重要性。

二、三角函數教學現狀

1.學生的基礎較差。三角函數是中職數學的重要組成部分，但是由于中職學生沒有經過高中階段的學習而直接進入中職，初次接觸這一內容，學習起來就有些困難，在學習的過程中會出現很多問題，例如把三角函數中的一些概念記混，將它們所在象限的符號弄反等。這樣一來，他們就越來越不喜歡數學課程。

2.無數學學習情感。數學情感一般是指學生學習數學時，對這一學科的興趣、喜愛程度以及在學習過程中所追求的價值等一系列的心理現象。數學情感是學生在數學學習過程中的相關感受，它包括學生的學習態度、興趣、動機、意志力以及自信心，等等。但是由于中職學生數學基礎比較差，所以在學習這一課程時，普遍缺乏相應的情感。這一現象的出現阻礙了他們數學水平的提高，同時教師的教學水平也很難得到提高。

3.時間與內容之間的矛盾。從中職學校的教育現狀來看，雖然教職部門已經對專業課程的教學內容、課程設置以及教學方法都進行了相應的改革，但是他們依舊沒有充分考慮到各個課程之間的差距，尤其是數學這一學科，課時不僅沒有相應地增加，反而在減少。由于數學中的很多專業知識需要經過教師的講解，所以，在這種情況下減少學時很難滿足教學內容的需求。特別是當學生學到三角函數這一章節的時候，各個小節之間的內容是相互聯系的，基于課程時間的減少，教師無法進行連貫的講解，學生就無法將這部分知識進行系統、全面的學習。這樣一來，三角函數的學習就更加困難，從而導致學生對數學的學習積極性更加下降。

三、三角函數教學的改進措施

1.培養學生的主觀能動性。興趣是最好的老師，對中職學生進行數學教學應該充分增加學生的學習興趣，并提高教師的教學質量。教師在數學教學過程中，要對教學方式進行相應的改革，培養學生的學習興趣，提高學生學習的主觀能動性，從而更好地讓學生理解以及掌握三角函數的最值問題等。

2.加強學生的基礎知識?；谥新殞W生的數學基礎較差的現實問題，教師在教學過程中，應該充分考慮學生自身的實際狀況，采取相應的、適合學生的教學方式。例如，在“三角函數的最值”這一章節的講解中，依據學生所掌握的三角函數的基礎知識水平，靈活運用多種教學模式將復雜的、抽象的函數知識簡單化、具體化，從而有利于學生更好地接受這一學習內容。

3.優化解題程序、知識點的記憶法，從而提高教學質量。在學習這一模塊時，教師應該結合自己多年來的教學經驗，進行相應的創新，優化解題的程序以及知識點的記憶法，盡可能增加學生對于這一知識的接受能力，提高教師的教學質量。例如，將三角函數中的概念編成一些有趣的口訣，幫助學生記憶相應的概念；從空間上將函數進行合理的劃分，教師對此進行相應的總結，從而使學生更好地學習。

綜上所述，針對中職學生的自身情況，教師應該采取相應的措施，選擇適合學生學習的方法，來解決學生在函數這一內容學習過程中所遇到的問題，進而增加學生的學習效率，提高教師的教學質量。

參考文獻：

[1]孫華.中職數學《正弦函數、余弦函數的圖象和性質》的教學[J].語數外學習（數學教育），2012，6（06）：41.

[2]顏旭.中職數學教學現狀分析與對策[J].金田（勵志），2012，6（08）：129.

篇9

1 平方和公式sin2α+cos2α=1

例1 （2010年全國新課程卷25題）如圖1所示，在0≤x≤a。 0≤y≤[SX（]a[]2[SX）]范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于[SX（]a[]2[SX）]到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的：（1）速度大?。唬?）速度方向與y軸正方向夾角正弦。

解析 設粒子的發射速度為v，粒子做圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qvB=m[SX（]v2[]r[SX）]，解得r=[SX（]mv[]qB[SX）]。

[LL] [TP12GW105。TIF，BP#]

從O點以半徑r（[SX（]a[]2[SX）]

設最后離開磁場的粒子的發射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系得

rsinα=r-[SX（]a[]2[SX）]（1）

rsinα=a-rcosα（2）

將（1）代入（2）得 rcosα=[SX（]3a[]2[SX）]-r（3），

由（1）2+（3）2可得

[JZ]r2（sin2α+cos2α）=（r-[SX（]a[]2[SX）]）2+（[SX（]3a[]2[SX）]-r）2。

分的教師對DIS物理實驗比較熟悉。教師對DIS實驗教學的認識水平和掌握程度是決定DIS實驗教學質量的重要的因素。

題4 對于使用DIS做物理實驗，你認為目前最大的障礙是

A。操作復雜 B。學校設備少

C。缺少探究性教學案例 D。開發探究性案例有難度

E。浪費時間 F。對高考幫助不大

G實驗過程不能很好的提高學生動手能力

篇10

關鍵詞:三角函數 最值 類型解決方法

最值問題是高中數學的重點和歷年高考的熱點,它涉及中學數學的各個分支,在一些特定的領域中應用還十分廣泛,分清問題

的類型對于最值問題的解決十分有益。本文就三角函數中的最值問題略作介紹。

三角函數是一種函數,因此初等函數中的最值問題的求法對三角函數也適用,但三角函數既然是一種特殊的函數,其最值問題的求法當然也有其獨特的地方。

一、配方法

例1.(1997年全國)函數y=cos2x-3cosx+2的最小值為()

A.2 B.0C.-■D.6

略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]

利用三角函數的有界性及二次函數在閉區間上求值域可得:0≤y≤6。

答案:B

點評:配方法作為初等函數中極為重要的方法在三角函數中應用仍然十分廣泛,但本例運用配方法意在確定對稱軸的位置。若將本例變為:函數y=sin2x-cosx+2的最小值為,則需異名化同名(余弦),再由配方法得出答案為1。

二、“合一變形”及有界性法

例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()

A.2-■ B.2+■

C.0 D.1

略解:根據兩角和與差的三角公式作逆運算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函數的有界性知:y∈[2-■,2+■]。

答案:A

點評:“合一變形”法就是逆用“兩角和與差的正余弦公式”對同角異名弦之和與弦之差作“二合一變形”。

變題:函數y=■的值域為

略解:由y=■得,sinθ=■

而sinθ∈[-1,1],故函數的值域為:

[-2,0]

三、“和積不等式”與“勾子函數”法

例3.函數y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()

A.2■ B.-2■

C.6 D.-6

略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)

由“勾子函數y=x+■>0”性質可求y≥6。

答案:C

變題:函數y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()

A.2■ B.-2■

C.6 D.-6

略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)

由和積不等式知:5sinα+■≥2■,當且僅當sinα=■時取等號

答案:A

點評:“勾子函數”法的本質是函數的單調性,對于勾子函數y=x+■,a>0,當x∈(0,■]時函數單調減,當x∈(■,+∞]函數單調增。而“和積不等式”強調“一正、二定、三等”限制條件。

四、數形結合與換元法

例4.函數y=■的值域為

答案:(-∞,0]

例5.函數y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域為

答案:[-■,1+■]

點評:例4可看作是圓:x2+y2=1上點(cosθ,sinθ)與點(-2,1)連線的斜率的取值范圍。

例5則可將sinx+cosx整體換元為t∈[-■,■],并將sinxcosx化為t的代數式,進而將原問題化為二次函數在閉區間上求值域。

五、三角函數最值問題的簡單應用

例6.(2000年全國,理)已知函數y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R

當函數y取得最大值時,求自變量x的集合;

解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R

=■cos2x+■sin2x+■

=■sin(2x+■)+■

y取得最大值必須且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,

即x=■+kπ,k∈Z

所以當函數y取得最大值時,自變量x的集合為{x|x=■+kπ,k∈Z｝

點評:本題的突破口是利用三角函數的降冪公式進行恒等變形,重點考查了三角函數最值所取得的條件。

例7.設向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■與向量■的夾角為θ,當變量x∈(0,■)時,(1)求證:(■-■)■

(2)求角θ的最大值及相應的x值。

解:(1)■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)

( ■ -■ )? ■=0×2+2sinx×0=0

(■-■)■

(2)cosθ=■=■

=■

又x∈(0,■)

令:■=t,則t∈(1,3)

cosθ=■≥■(當t=■,即cosx=■時取等號)

又θ∈(0,π),cosθ在(0,π)內為減函數

θ≤■

θ的最大值為■,此時相應的x值為■

點評:本例運用了換元法、基本不等式等初等函數最值問題的求法,而其核心是以向量為載體考查三角函數的最值問題。

三角函數最值問題的各種解法之間可以互相滲透,而三角函數的有界性則貫串于三角函數問題的始終。